江苏省扬州市宝应县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省扬州市宝应县2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列窗花作品是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 下列图形中不可以折叠成正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体．
故选D．
4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）

A. 小车的车流量与公车的车流量稳定
B. 小车的车流量的平均数较大
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D. 小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【解析】A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
5. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，，
直尺上下两边是平行线，
，
，
，
，
故选：．
6. 一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】中，，
图象一定经过一、三象限，
又，
图象一定经过一、三、四象限，
不经过第二象限．
故选：B．
7. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.如图，利用内接正十二边形的面积作近似估计，可得的估计值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】如图，是正十二边形一条边，点是正十二边形的中心，
不妨设圆的半径为，
过作于，
在正十二边形中，，
，
，
正十二边形的面积为，
，
，
的近似值为3，
故选：C．
8. 若点、、都在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】，都在这个二次函数的图象上，
二次函数的对称轴直线即为直线，
，
，
，
解得，
，
在对称轴左侧，在对称轴右侧，
在中，令得，
抛物线与轴交点为，
关于对称轴直线的对称点为，
，
，
解得；
①当，都在对称轴左侧时，
随的增大而减小，且，
，
解得，
此时满足的条件为；
②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，
，
到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，
，
解得：，
此时满足的条件是，
综上所述，或．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
9. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 分解因式：______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】若代数式在实数范围内有意义，
则，解得：．
故答案为：．
12. 关于x，y的方程组的解满足，则______．
【答案】3
【解析】，
①②，得，
，
，
，
，
故答案为：3．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，；若，则的长是______．
【答案】
【解析】，，
，
是的垂直平分线，
，
故答案为：．
14. 如图，中，是弦，点D在优弧上，，则______．
【答案】
【解析】连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
15. 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．
【答案】1
【解析】∵平行四边形的对角线、相交于点O，
∴，，O是的中点，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：1．
16. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______．
【答案】
【解析】设抛物线的解析式为
由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，
，解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，，
水管的高度为．
17. 如图，O为原点，A(4，0)，E(0，3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为____．
【答案】9．
【解析】∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，
由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，
设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，
∴G，F，∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F，
则×=，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；
故答案为9．
18. 如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，的运动轨迹为为圆心为半径的圆，
四边形是矩形，
，，，
，
与相切，
当取得最大值时，取得最大值，
如上图，当与相切时，取得最大值，
此时与重合，
设，
，
由翻折得：，
，
，
，
在中，
，
解得：，
的最大值为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）.
20. 解不等式组：，并判断、这两个数是否为该不等式组的解？
解：解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
、是该不等式组的解．
21. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）被调查的学生人数是____；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
解：（1）被调查的学生人数为：（人）；
故答案为：．
（2）喜欢艺体类的学生数为：（人），如图所示：

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：（人）．
22. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.
解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是．
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．
23. 如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
解：（1）是的中点，，
，
，，
；
（2）四边形是菱形．
，，
四边形是平行四边形，
，是边上的中线，
，
四边形是菱形．
24. 商贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？
解：设今年月份每辆车的销售价格是万元，则去年每辆车的销售价格为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：今年月份每辆车的销售价格是万元．
25. 如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求劣弧长．
（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵是⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：连接，，
，
，
，
，
,
，
，
劣弧的长．
26. 如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线与轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接，求的最小值．
解：（1）把，代入得：，
解得：，
∴该抛物线的表达式为；
（2）由（1）得：抛物线的表达式为，
∴对称轴，顶点 ,
∴，
设直线解析式为，
将，代入得：，解得，
∴直线解析式为，∴当时，，∴，
∵点A关于对称轴的对称点为点，
∴的最小值为即，
∴，∴的最小值为.
27. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足为B．
（1）如图1，当，时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转得点．
①若，直接写出点的坐标是______；
②点在过点的双曲线上，求的值；
（2）如图2，将过点的双曲线的分支沿轴折叠得到另一双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在折叠后的双曲线上的点处，试探究和的数量关系．
解：(1)①如图，设反比例函数解析式为，
根据题意得：当，，，，
反比例函数解析式为，
过点作轴的垂线，，
根据题意得：，，，
故答案为：；
②根据题意得：，
点在上，，或；
（2）如图2，
①当点与点关于轴对称时，，，
.
②当点绕点旋转时，得到点，点在上，过点作轴于点，
则，
，，
，，即 ，
点在上，，
综上所述： 和的数量关系是或．
28. 定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形．
（1）如图1，中，，点在上，点在的延长线上，，与交于点，则四边形准矩形(填“是”或“不是”)；

（2）如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，，求证：四边形是准矩形；

（3）如图3，准矩形中，且为锐角，，当长最大时，求的值．

（1）解：，
，
，
，
，
则四边形是准矩形，
故答案为：是；
（2）证明：四边形为平行四边形，
，且．
根据折叠的性质得，，，
，
，，，
，
四边形是准矩形；
（3）解：如图3，过点作，，

四边形是平行四边形，，
，，
，，
，，，
设
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，
长最大时，的值为．