2021年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷

2021年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）

1．4的相反数是（　　）

A．﹣4 B．4 C．2 D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 

C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．25°

5．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

6．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．在平面直角坐标系中，长为3的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．3

二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）

9．2021年5月5日晚，文化和旅游部公布2021年“五一”假期旅游市场数据．统计显示，5月1日至5日，全国国内旅游出游约为230000000人次．将230000000用科学记数法表示应为　 　．

10．分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝　 　．

11．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为　 　．

12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　 　．

13．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　 　m2（结果取整数）．

14．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10，则DE的值为　 　．

16．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是　 　寸．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的的值为　 　．

18．设a1、a2、a3、…、an是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2021＝　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：（﹣）﹣2+4sin45°﹣|3﹣2|．

（2）解不等式组．

20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝3．

21．2021～2023年是我县国家文明卫生城市的创建周期，它是我县民生工程的一件盛事，我县委托第三方评估机构进行创建评估，以了解10～60岁年龄段市民对本轮创建的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：

（1）请直接写出a＝　 　，m＝　 　；

（2）第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　°；

（3）假设我县现有10～60岁的市民70万人，问40～50岁年龄段的关注本轮创建国家文明卫生城市的人数约有多少？

22．卫健委从甲、乙两所医院分别抽调一男一女共4名医护人员参与打新冠疫苗工作．

（1）若从抽调的4名医护人员中随机选1名，则所选的医护人员是女性的概率是　 　；

（2）若从抽调的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

23．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AD＝AF，AB＝3，BC＝5，求四边形ABFC的面积．

24．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若AD＝3，DC＝，求劣弧AC的长．

26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，2）（其中m为常数），点B与点A关于y轴对称．在实数范围内定义函数y＝（其中m为常数）的图像为G．

（1）当点（﹣1，2）在G上时，则m的值是　 　；

（2）求点B在G上时，求m的值；

（3）当y最小值的取值范围是﹣2≤y≤﹣1时，请直接写出m的取值范围．

27．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，请求出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

28．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点D、点E同时从点A出发，点D沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点E从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动（点D不与A、B重合，点E不与A、C重合），设运动时间为ts．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）当t为何值时，以DE为直径的⊙O与直线BC相切？

（3）把△ADE沿直线DE折叠得到△DEF，若△DEF与梯形BCED重叠部分的面积为s，试求s关于t的函数表达式，并求t为何值时，s的值最大，最大值是多少？