2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点B (−3，2 )向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是( )
A. (2，−1)B. (−8，5)C. (−8，−1)D. (2，5)
3.若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
4.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=( )
A. 20°B. 45°C. 65°D. 70°
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BC
B. ∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB/​/CD，AD=BC
6.已知▱ABCD的周长为40，AB=BC−2，则对角线AC的取值范围为( )
A. 27.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
8.若关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正实数，则实数m的取值范围是( )
A. m<1B. m>1
C. m<1且m≠−2D. m>1且m≠3
9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A. (1,1)
B. (1,2)
C. (1,3)
D. (1,4)
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后点B的坐标为( )
A. (2 3,0)
B. ( 3,3)
C. (− 3,3)
D. (−2 3,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简x2x−1−1x−1的结果是______．
12.若关于x的分式方程2x−4=3−mx−4有增根，则m的值是______．
13.将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置(点E在线段BC上)，如图，若BF=13cm，CE=5cm，则平移的距离是______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE=3，AD=8，则CD的长为______．
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为______平方单位．
16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：
①∠CAD=30°；
②S▱ABCD=AB⋅AC；
③OB=AB；
④OE=14BC；
⑤∠AEO=60°．
成立的有______.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
(1)计算：2aa2−4−1a−2；
(2)先化简，再求值(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−x，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．
18.(本小题12分)
解方程：
(1)1−xx−2=12−x−2；
(2)6x+1=x+5x2+x．
19.(本小题5分)
若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
20.(本小题8分)
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：
(1)△ABF≌△CDE；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，∠D=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
(1)求∠EAF的度数．
(2)若▱ABCD的面积为80 3，AB=10，求CF的长．
22.(本小题8分)
按要求画图．
(1)将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2．
(3)连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为______．
23.(本小题10分)
为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
24.(本小题12分)
如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=−x+b与x轴交于点B．
(1)b的值为______；
(2)若点D的坐标为(0,−1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；
(3)在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A=90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α(0°<α<360°)．
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)如图3，若点D在线段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的长；
(3)当△ABD的面积最大时，请直接写出此时旋转角α的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵将点B(−3,2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，
∴点A的横坐标为：−3+5=2，纵坐标为2−3=−1，
∴点A的坐标为(2,−1)．
故选：A．
让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．
本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴MN/​/BC，
∴∠C=∠ANM=45°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−45°=70°，
故选：D．
根据三角形中位线定理得出MN/​/BC，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN/​/BC解答．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B.由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D.由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
6.【答案】A
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为40，
∴AB+BC=20，
∵AB=BC−2，
∴BC−AB=2，
在△ABC中，由三角形的三边关系得：BC−AB∴对角线AC的取值范围为2故选A．
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出AB+BC=20，再由BC−AB=2，根据三角形的三边关系，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=75°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=15°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°．
故选：B．
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=75°，由直角三角形的性质可得∠DAC=15°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：方程两边都乘以x−2，得：m−3=x−2，
解得x=m−1，
∵分式方程的解为正实数，
∴m−1>0且m−1≠2，
解得m>1且m≠3．
故选：D．
先解分式方程为x=m−1，再由方程的解是正实数，可得m−1>0且m−1≠2，求出m的范围即可．
本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
9.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P(1,2)，
∴旋转中心的坐标为(1,2)．
故选：B．
先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
10.【答案】D
【解析】解：过点B作BH⊥y轴于H，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°−120°=60°，AB=OA=2，
∴∠ABH=30°，
∴AH=12AB=1，OH=OA+AH=3，
由勾股定理得BH= AB2−AH2= 3，
∴B( 3,3)，
∵AB=OA，∠OAB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴逆时针旋转60°后，得B1(− 3,3)，
以此类推，B2(−2 3,0)，B3(− 3,−3)，B4( 3,−3)，B5(2 3,0)，...，6次一个循环，
∵2024÷6=337⋯2，
∴第2024次旋转后，点B的坐标为(−2 3,0)，
故选：D．
过点B作BH⊥y轴于H，求出OB的长，进而求出B点的坐标，根据旋转的性质，以及点B的坐标规律，判断每6次一个循环，进而求出第2024次旋转后，点B的坐标即可．
本题考查点的规律探究．熟练掌握旋转的性质，30°所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理是解题的关键．
11.【答案】x+1
【解析】解：x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．
故答案为：x+1．
根据同分母分式减法法则进行计算即可求解．
本题考查了分式的减法，掌握分式的减法法则是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：方程两边都乘x−4，
得2=3(x−4)−m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−4=0，
解得x=4，
当x=4时，m=−2，
故答案为：−2．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−4=0，得到x=4，然后代入整式方程，算出a的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】4cm
【解析】解：由题意BE=CF，
平移的距离为BE=12(BF−CE)=12×(13−5)=4(cm)，
故选：4cm．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离==12(BF−CE)=12×(13−5)=4(cm)，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
14.【答案】5
【解析】解：如图，AD与CE相交于点F，
∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴∠DFC=∠BCE，∠AEC=∠DCF，
∵∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠DFC=∠BCE=∠AEC=∠DCF，
∴CD=DF，
∵∠AFE=∠DFC=∠AEF，
∴AF=AE=3，
∴CD=DF=AD−AF=5．
故答案为：5．
根据平行四边形的对边平行，结合角平分线平分角，推出CD=DF，AE=AF，进一步求解即可．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理．
15.【答案】2 3
【解析】解：如图，延长DC和FE交于点G
在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，
∴∠B=∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=12BC=12×4=2，
在△BEF和△CEG中，
∠ B=∠ECGBE=CE∠BEF=∠CEG，
∴△BEF≌△CEG(ASA)，
∴BF=CG，
∵∠B=60°，∠EFB=90°，
∴∠FEB=30°，
∴BF=12BE=1，
∴EF= 3，
∵平行四边形ABCD的对边CD=AB=3，
∴DG=CD+CG=3+1=4，
∵EF⊥AB，AB/​/CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF=12EF⋅DG=12× 3×4=2 3．
故答案为：2 3．
根据平行四边形对边平行可得AB/​/CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECG，根据线段中点的定义可得BE=CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键．
16.【答案】①②④⑤
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=12BC，
∴AE=12BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确，
∵AB=12BC，OB=12BD，
∵BD>BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD//BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
∴OE=12AB，
∵AB=12BC，
∴OE=14BC.故④正确；
∵△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∴∠AEC=120°，
∵CE=AE，OA=OC，
∴∠AEO=∠CEO=12∠AEC=60°，
故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=12BC，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB⋅AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=14BC．
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2a(a−2)(a+2)−a+2(a−2)(a+2)
=2a−a−2(a−2)(a+2)
=a−2(a−2)(a+2)
=1a+2；
(2)原式=x−1−2x−1⋅x(x−1)(x−3)2
=x−3x−1⋅x(x−1)(x−3)2
=xx−3；
∵x(x−1)≠0，x−3≠0，
∴x≠0，x≠1，x≠3，
∴当x=2时，原式=22−3=−2．
【解析】(1)先通分，再根据同分母的分式的减法法则，计算即可；
(2)先根据分式的混合运算法则，进行约分化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．
本题考查分式的运算，化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)1−xx−2=12−x−2，
1−xx−2=−1x−2−2，
1−x=−1−2(x−2)，
1−x=−1−2x+4，
−x+2x=−1−1+4，
x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2是原方程的增根，原方程无解；
(2)6x+1=x+5x2+x，
6x+1=x+5x(x+1)，
6x=x+5，
6x−x=5，
5x=5，
x=1，
检验：当x=1时，x(x+1)≠0，
∴x=1是原方程的解．
【解析】(1)两边都乘以(x−2)化为整式方程求解，然后验根即可．
(2)两边都乘以x(x+1)化为整式方程求解，然后验根即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验．
19.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
(n−2)×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：(n−2)⋅180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n−2)⋅180°，外角和为360°．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠DCE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)证明：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴BF/​/DE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】(1)先由平行四边形的性质得到AB/​/CD，AB=CD，进而得到∠BAF=∠DCE，再由垂直的定义得到∠AFB=∠CED=90°，由此即可证明△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)先由全等三角形的性质得到BF=DE，再证明BF//DE，即可证明四边形DEBF是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等：
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，∠B=∠D=60°，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=60°，
∴∠C=120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠EAF=60°；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=10，
∵▱ABCD的面积为80 3，
∴10×AF=80 3，
∴AF=8 3，
∵∠D=60°，
∴tan60°=AFDF= 3，
∴DF=8，
∴CF=CD−DF=10−8=2，
∴CF=2．
【解析】(1)利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．
(2)根据平行四边形的性质得出CD的长，根据面积求出AF的长，进而利用三角函数得出DF的长，最后根据线段的和差关系解答即可．
此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函数．
22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
(3)15．
【解析】【分析】
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．
【解答】
解：
(1)(2)见答案；
(3)△CC1C2的面积为12×(4+7)×6−12×4×2−12×7×4=15．
故答案为：15．
23.【答案】解：(1)设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是(x+3)元
由题意得900x+3=750x，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
所以15+3=18(元)
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，
由题意得：2a+10(100−a)≥1080，
解得a≥40．
答：至少购进A类玩具40个．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．
24.【答案】解：(1)3；
(2)证明：当b=3时，直线BC为y=−x+3
由x=0得，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
由y=0得，x=3，
∴B(3,0)，
∴OB=3，
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
由折叠得：∠BCE=∠OCB=45°，CE=CD=OC+OD=4，
∴∠OBC=∠BCE，
∴CE/​/AB
由y=3x+3，令y=0得，x=−1，
∴A(−1,0)，
∴AB=OA+OB=3+1=4，
∴AB=CE
∴四边形ABEC为平行四边形．
(3)解：存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．
方法①如图，
∵A(−1,0)、D(0,−1)，
∴直线AD解析式为y=−x−1，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴直线BC解析式为y=−x+3．
∴AD//BC，
∵点P在直线BC上，
∴设点P坐标为(m,−m+3)，
∴PB2=(m−3)2+(−m+3)2，
∵使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，
∴PB=AD，
∴PB2=AD2，
∵AD2=2，
∴(m−3)2+(−m+3)2=2．
∴m1=2，m2=4，
∴P(2,1)或P(4,−1)，
综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P1(2,1)或P2(4,−1)．
方法②∵A(−1,0)、D(0,−1)，
∴直线AD解析式为y=−x−1，
∵B(3,0)，
∴过点B的直线l/​/AD，直线l解析式为y=−x+3，
∴D(0,−1)，
∴过点D的直线l′/​/AB，直线l′的解析式为y=−1，
∴直线l和l′的交点坐标为M(4,−1)，
∵直线BC解析式为y=−x+3．
∴点M在直线BC上，即点M就是所找的点P，
∴P(4,−1)，
∵D(0,−1)，B(3,0)，
∴直线BD的解析式为y=13x−1，
∴过点A的直线a//BD，直线a的解析式为y=13x+13，
∵直线l解析式为y=−x+3，
∴直线l和直线a的交点坐标为N(2,1)，
∵直线BC解析式为y=−x+3．
∴点N在直线BC上，即点N就是所找的点P，
∴P(2,1)，
综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P1(2,1)或P2(4,−1)．
【解析】【分析】
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，解本题的关键是四边形ABEC为平行四边形，判断出AD//BC是解本题的难点．
(1)先由点C在直线y=3x+3上，求出点C坐标，代入直线y=−x+b中即可．
(2)先求出∠OBC=∠OCB=45°，进而判断出CE/​/AB，最后判断出CE=AB 即可；
(3)方法①先确定出直线AD，BC解析式，进而判断出AD//BC，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，只要AD=PB即可．
方法②，分两种情况，先用平移的性质得出得出直线的解析式，求出满足平行四边形的交点坐标，最后判断此点在直线BC上，即可得出点P坐标．
【解答】
(1)∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C(0,3)，
∵过点C的直线y=−x+b与x轴交于点B，
∴b=3，
故答案为3，
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】(1)证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，
∠BAC=∠DAE=90°，
则∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)解：如图，过点A作AH⊥BE于H，

由(1)证明同理可得△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥DE，
∴AH是斜边中线，
∴AH=DH=EH=12DE=72，
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，BC=13，
∴AB=BCcs∠ABC=132 2，
在Rt△ABH中，BH= AB2−AH2= 1692−494= 2892=172，
∴BD=BH−DH=5，
∴CE=BD=5；
(3)解：∵D点轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆上，
∴AD的长度为定值，
∵AB的长度为定值，
∴△ABD底边AB上的高≤AD，
∴当AD⊥AB时，△ABD面积最大，即点D在直线AC上，
①如图当α=90°时，AD⊥AB，△ABD面积最大，

②如图3−2，当α=270°时，AD⊥AB，△ABD面积最大，

∴当α为90°或270°时，△ABD面积最大．
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，求得∠BAD=∠CAE即可证明；
(2)过点A作AH⊥BE于H，由△ABD≌△ACE可得BD=CE，由等腰三角形三线合一的性质可得AH=DH=EH=12DE=72，由BC求得AB，再由勾股定理求得BH即可解答；
(3)根据D点轨迹可得当AD⊥AB时，△ABD面积最大，由旋转的性质求得α即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；掌握旋转的性质是解题关键．