2023-2024学年山东省济南市历城区鲍山学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市历城区鲍山学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数0，π，227， 2，− 9中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图所示的象棋盘上网格是由小正方形组成，若帅位于点(−2,−3)上，相位于点(0,−3)上，则炮位于点( )
A. (−5,1)B. (−5,−1)C. (−8,−2)D. (−3,−3)
3.下列说法中正确的是( )
A. 16=±4B. 0.09的平方根是0.3
C. 1的立方根是±1D. 0的立方根是0
4.已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB⊥x轴，则m的值为( )
A. 2B. −4C. −1D. 3
5.下列函数关系式：①y=−2x；②y=2x；③y=−2x2；④y=2；⑤y=2x−1.其中是一次函数的是( )
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②⑤D. ②④⑤
6.若x=1y=−1是方程3x−ky=6的一个解，那么k的值是( )
A. −3B. 3C. 0D. 2
7.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1y2，那么m的取值范围是
( )
A. m<1B. m>1C. m<2D. m>0
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= 5，则BC的长为( )
A. 3−1B. 3+1C. 5−1D. 5+1
9.如图，函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为( )
A. (2,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)
10.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.36的平方根是______．
12.平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上，则a=______．
13.已知函数y=−x+3，当x=______时，函数值为0．
14.函数y=(m−2)x|m|−1+5是y关于x的一次函数，则m=______．
15.以方程组2x−y=53x+4y=2的解为坐标的点(x,y)在第______象限．
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1) 8+ 32− 2；
(2)2 12+ 3 3+(1− 3)0；
(3)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2；
(4)3−8−(π−1)0+|1− 2|．
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)x−2y=13x+2y=3；
(2)2x+y=7x−y=2．
19.(本小题6分)
已知直线y=2x−6．
(1)求与坐标轴的交点坐标A，B；
(2)画出图象，标出A，B．
20.(本小题8分)
某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元.每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=______；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
22.(本小题8分)
观察下列一组等式，解答问题：
( 2+1)( 2−1)=1，
( 3+ 2)( 3− 2)=1，
( 4+ 3)( 4− 3)=1，
( 5+ 4)( 5− 4)=1，
(1)第5个式子是______，第n个式子是______；
(2)根据上面的规律，计算下列式子的值．
(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2022+ 2021)( 2022+1)．
23.(本小题8分)
已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1,n)．
(1)求D点坐标及一次函数y=kx+b解析式．
(2)求四边形AOCD的面积．
24.(本小题12分)
某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．
(1)分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；
(3)李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？
25.(本小题10分)
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0−y0+b| 1+k2计算．
例如：求点P(−2,1)到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P(−2,1)到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b| 1+k2=|1×(−2)−1+1| 1+12=2 2= 2．
根据以上材料，求：
(1)点P(1,1)到直线y=3x−2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
(2)点P(2,−1)到直线y=2x−1的距离；
(3)已知直线y=−x+1与y=−x+3平行，求这两条直线的距离．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 9=−3，
无理数有π， 2，共有2个，
故选：B．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．
2.【答案】B
【解析】解：依题意，建立直角坐标系，如图所示：
故炮的坐标为(−5,−1)．
故选：B．
根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
此题主要考查了类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
3.【答案】D
【解析】解：A选项， 16=4，故该选项不符合题意；
B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．
4.【答案】A
【解析】解：∵点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，且直线AB⊥x轴，
∴m+1=3，
∴m=2，
故选：A．
根据AB⊥x轴，可得A和B的横坐标相同，即可求出m的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于y轴的直线上的点的横坐标相同是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：①y=−2x是一次函数；
②y=2x自变量x在分母，故不是一次函数；
③y=−2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常数，故不是一次函数；
⑤y=2x−1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6.【答案】B
【解析】解：将x=1y=−1代入原方程得：3×1+k=6，
解得：k=3，
∴k的值为3．
故选：B．
将x=1y=−1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正比例函数的性质，正比例函数图象的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
根据正比例函数的增减性可得出(m−1)的范围，继而可得出m的取值范围．
【解答】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m−1<0，即m<1．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理．同时涉及三角形外角的性质．
根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】
解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA= 5，
在Rt△ADC中，
DC= AD2−AC2= 5−4=1，
∴BC= 5+1．
故选D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B(0,2)，A(1,0)，再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=2，CD=OA=1，则C点坐标可求．
【解答】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y=−2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=2，则B(0,2)，
当y=0时，−2x+2=0，解得x=1，则A(1,0)．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
在△ABO和△CAD中
∠AOB=∠CDA∠ABO=∠CADAB=CA，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴OD=OA+AD=1+2=3，
∴C点坐标为(3,1)．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：(1)当m>0，n>0时，mn>0，
一次函数y=mx+n的图象过一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
(2)当m>0，n<0时，mn<0，
一次函数y=mx+n的图象过一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
(3)当m<0，n<0时，mn>0，
一次函数y=mx+n的图象过二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
(4)当m<0，n>0时，mn<0，
一次函数y=mx+n的图象过一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
本题考查一次函数图象与系数的关系．
11.【答案】±6
【解析】解：∵(±6)2=36，
∴36的平方根是±6．
故答案为：±6．
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
12.【答案】−1
【解析】解：∵点M(a,a+1)在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=−1，
故答案为：−1．
由x轴上点的坐标特征得出a+1=0，即可得出结果．
本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：当y=0时，−x+3=0，
解得：x=3．
故答案为：3．
令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．
本题主要考查的是函数值，由函数值为0得到关于x的方程是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：根据一次函数的定义可得：m−2≠0，|m|−1=1，
由|m|−1=1，解得：m=−2或2，
又m−2≠0，m≠2，
则m=−2．
故答案为：−2．
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
15.【答案】四
【解析】解：2x−y=5①3x+4y=2②，
消去y得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=−1，
则(2,−1)在第四象限，
故答案为：四．
求出方程组的解，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】1.5
【解析】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，
设BE=EB′=x，则EC=4−x，
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC= AB2+BC2= 32+42=5，
∴B′C=5−3=2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=(4−x)2，
解得x=1.5，
故答案为：1.5．
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4−x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=(4−x)2，再解方程即可算出答案．
此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．
17.【答案】解：(1) 8+ 32− 2
=2 2+4 2− 2
=5 2；
(2)2 12+ 3 3+(1− 3)0
=4+1+1
=6；
(3)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2
=2−1+(3−4 3+2)
=1+5−4 3
=6−4 3；
(4)3−8−(π−1)0+|1− 2|
=−2−1+ 2−1
=−4+ 2．
【解析】(1)根据实数运算的法则计算即可；
(2)根据实数运算的法则和零指数幂的性质计算即可；
(3)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
(4)根据立方根的定义、零指数幂的性质和绝对值的定义即可得到结论．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x−2y=1①3x+2y=3②，
①+②得，4x=4，
∴x=1，
把x=1代入①得，1−2y=1，
∴y=0，
∴方程组的解为x=1y=0；
(2)2x+y=7①x−y=2②，
①+②得，3x=9，
∴x=3，
把x=3代入②得，3−y=2，
∴y=1，
∴方程组的解为x=3y=1．
【解析】(1)根据解二元一次方程组的方法解方程组即可；
(2)根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)在y=2x−6中，令x=0得y=−6，令y=0得x=3，
∴A(3,0)，B(0,−6)；
(2)函数图象如图所示．

【解析】(1)解方程即可得到结论；
(2)根据题意弧长图象即可．
本题考查了一次函数图象，一次函数的性质，正确地作出函数的图象是解题的关键．
20.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，
依题意得：30x+60y=93040x+90y=1320，
解得：x=15y=8．
答：每瓶免洗手消毒液的价格为15元，每瓶84消毒液的价格为8元．
【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元；如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】(1)14−x；
(2)∵AD⊥BC，
∴AD2=AC2−CD2，AD2=AB2−BD2，
∴132−(14−x)2=152−x2，
解得：x=9；
(3)由(2)得：AD= AB2−BD2= 152−92=12，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×14×12=84．
【解析】解：(1)∵BC=14，BD=x，
∴DC=14−x，
故答案为：14−x；
(2)∵AD⊥BC，
∴AD2=AC2−CD2，AD2=AB2−BD2，
∴132−(14−x)2=152−x2，
解得：x=9；
(3)由(2)得：AD= AB2−BD2= 152−92=12，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×14×12=84．
(1)直接利用BC的长表示出DC的长；
(2)直接利用勾股定理进而得出x的值；
(3)利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．
22.【答案】(1)( 6+ 5)( 6− 5)=1 ；( n+1+ n)( n+1− n)=1
(2)(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2022+ 2021)( 2022+1)
=( 2−1+ 3− 2+ 4− 3+...+ 2022− 2021)( 2022+1)
=( 2022−1)( 2022+1)
=2022−1
=2021．
【解析】解：
由题意得：第5个式子是( 6+ 5)( 6− 5)=1，第n个式子是( n+1+ n)( n+1− n)=1，
故答案为：( 6+ 5)( 6− 5)=1；( n+1+ n)( n+1− n)=1；
(2)见答案
(1)从数字找规律，即可解答；
(2)利用分母有理先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把x=1代入y=x+1得，y=1+1=2，
∴D(1,2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)与D(1,2)，
∴b=−1k+b=2，解得k=3b=−1，
∴一次函数的表达式为y=3x−1；
(2)∵D(1,2)，
∵直线BD的解析式为y=3x−1，
∴A(0,1)，C(13,0)，
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56．
【解析】(1)把x=1代入y=x+1即可得到D的坐标，然后根据待定系数法求得即可；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
考查了两条直线相交或平行问题．一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，数形结合是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
yA=0.4x+50，yB=0.6x；
(2)当x=300时，
yA=0.4×300+50=170，yB=0.6×300=180，
∵170<180，
∴估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；
(3)设本月李师傅实际的话费是a元，
a−500.4=a+1000.6，
解得a=350，
答：本月李师傅实际的话费是350元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)将x=300代入(1)中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
(3)根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
25.【答案】解：(1)∵点P(1,1)，
∴点P到直线y=3x−2的距离为：
d=|3×1−1−2| 1+32=0，
∴点P在直线y=3x−2上；
(2)由题意，得
∵y=2x−1
∴k=2，b=−1．
∵P(2,−1)，
∴d=|2×2−(−1)−1| 1+22=4 55．
∴点P(2,−1)到直线y=2x−1的距离为4 55；
(3)在直线y=−x+1任意取一点P，
当x=0时，y=1．
∴P(0,1)．
∵直线y=−x+3，
∴k=−1，b=3，
∴d=|−0−1+3| 1+(−1)2= 2，
∴两平行线之间的距离为 2．
【解析】(1)根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；
(2)直接将P点的坐标代入公式d=|kx0−y0+b| 1+k2就可以求出结论；
(3)在直线y=−x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d=|kx0−y0+b| 1+k2就可以求出结论．
本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．