数学第九章不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组导学案及答案

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这是一份数学第九章不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组导学案及答案，共8页。学案主要包含了判断一元一次不等式组，给出解集选数轴，给出数轴选解集，含参字母求值，解一元一次不等式组，含参不等式组，求字母值，不等式组与数轴，不等式组运算流程图等内容，欢迎下载使用。

一．一元一次不等式组
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题型一、判断一元一次不等式组
例1.给出下列不等式组：① x>﹣2,x<3; ② x>0, x﹢2>4; ③ x2﹢14; ④ x﹢3>0,x<﹣7; ⑤ x﹢1>0,y﹣1<0. 其中一元一次不等式组的个数是（）.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
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二．不等式组的解集及表示方法
1.定义
2.解集的表示方法
3.解不等式组就是求它的解集
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题型二、给出解集选数轴
例2.将不等式组x>−2 x≤3，的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
题型三、给出数轴选解集
例3.已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）

A.﹣22
【答案】D
题型四、含参字母求值
例4.已知不等式组x≥﹣a﹣1① ﹣x≥﹣b② ,的解集在数轴上表示如图所示，则 ba 的值为___________.

【答案】3
【变式】若不等式组2x﹣n≥0 x﹣m≤0 ,的解集为3≤x≤4，则不等式mx﹢n<0的解集是____________.
【答案】n=6，m=4，x<﹣32
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三．解一元一次不等式组
1.步骤
2.含参不等式组
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题型五、解一元一次不等式组
例5.解下列不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来,并写出⑵、⑶非负整数解.
⑴ 12x﹣13x>﹣1， 2x﹣3﹣3x﹣2<0； ⑵ 43x﹢3≤6﹣23x， 2x﹣7<31﹣x；
⑶ x﹣32﹢3≥x﹢1， 1﹣3x﹣1<8﹣x. ⑷ x﹣12﹣1<0， 25﹣9x≤5﹣4x.
【答案】⑴ x>0,； ⑵ x≤32 ，，非负整数解：0,1;
⑶ ﹣2题型六、含参不等式组，求字母值
例6.已知不等式组 x﹢9<5x﹢1x>k﹢1，的解集是x>2，则 k 的取值范围是（）
A. B. C.＞1 D.
【答案】D
【变式】若不等式组 3x﹢1≥12 x>m，的解集是x≥3，则 m的取值范围是（）
A.m＞3 B. C.m＜3 D.
【答案】C
例7.若关于x的不等式组 3x﹣2>4x﹣1 xA.a=2 B.a>2 C.a<2 D.a≥2
【答案】D
【变式1】已知关于x的不等式组 2x﹢1≤3 x﹣a<2 ，的解集为x【答案】a≤−1
【变式2】嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组x﹣1<2, x﹢□<0 ,发现常数“□”印刷不清楚.
⑴他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组x﹣1<2, x﹢5<0;
⑵张老师说：我做一下变式，若x﹣1<2, x﹢□<0 的解集是x<3，请求出常数“□”的取值范围.
【答案】⑴x<﹣5；⑵ □≤﹣3
例8.若不等式组 5﹣3x>x﹣3 x﹢a≥0 ，有解，则 a的取值范围是____________
【答案】a>﹣2
【变式】若关于x的不等式组 2x﹣6﹢m<0 4x﹣m>0，有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
例9.已知关于x的不等式组 ﹣2x﹣3≥1 x4﹣1>a﹣12 无解，则实数 a的取值范围是（）
A.a≥﹣52 B.a≥﹣2 C.a>﹣52 D.a>﹣2
【答案】B
【变式】若关于x的方程3k﹣2﹣x=3﹣5x 的解为非负数，且关于x的不等式组 x﹣2x﹣1≥32k﹢x3≤x，无解，则符合条件的整数 k 的值的和为（）
A.5 B.2 C.4 D.6
【答案】D
例10.若关于x的不等式组 ﹣3﹢2x≤1 x﹣a>0 恰有两个整数解，则 a的取值范围是（）
A.﹣1【答案】B
【变式】若关于x的不等式组 2x﹣1<4x﹢5 x﹢1≤m，的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（）
A.3 B.3.5 C.3.7 D.4
【答案】D
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题型七、不等式组与数轴
例11.若点A（a﹢1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b﹢1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
题型八、不等式组运算流程图
例12.如图是一个运算流程.

例如:根据所给的运算流程可知，当x=5时，5×3﹣1=14<32,14×3﹣1=41>32，则输出值为41.
⑴填空:当x=15时，输出的值为___________,当x=6时，输出的值为___________.
⑵若需要经过两次运算,才能输出结果,求x的取值范围.
【答案】⑴ 44；50 ⑵ 4≤x<11
题型九、不等式组与绝对值
例13.已知不等式组2﹢3x﹢18>3﹣x﹣14，32x﹣1<2x﹢8. 的整数解满足不等式ax﹢6≤x﹣2a ，化简a﹢1﹣a﹣1
【答案】﹣2
题型十、不等式组与方程组
例14.已知关于x,y的方程组x﹢y=﹣6﹢m,x﹣y=3m﹣2.
⑴求方程组的解(用含m的式子表示) ;
⑵若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围;
⑶在⑵的条件下，当m为何整数时，不等式m﹣1x1?
【答案】⑴x=2m﹣4, y=﹣m﹣2. ⑵ ﹣2题型十、定义新运算
例15.对点x1，y1和x2，y2定义两种新运算⊕和⨂，规定：x1，y1⊕x2，y2=x1﹢x2,y1﹢y2，x1，y1⨂x2，y2=x1x2﹢y1y2
例如：1，2⊕﹣2，3=1﹢(﹣2),2﹢3=﹣1，5，1，2⨂﹣2，3=1×(﹣2)﹢2×3=4
⑴计算：﹣1，3⊕4，﹣2=_______________，﹣1，3⨂4，﹣2=_______________；
⑵若a，﹣1⊕4，b=5,﹣3，求a，b的值
⑶关于x的不等式x，﹣1⨂4，x﹣1≥p 恰好有3个负整数解，求实数 p 的取值范围.
【答案】⑴3，1，﹣10；⑵ a=1，b=﹣2；⑶﹣11题型十一、材料分析
例16.自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知,两数相除,同号得正，异号得负.其字母表达如下:
若a>0，b>0，则ab>0;若a<0，b<0，则ab>0;
若a>0，b<0，则ab<0;若a<0，b>0，则ab<0.
⑴反之:若ab>0，则a>0b>0或a<0b<0;若ab<0，则________________;
⑵根据上述规律,求不等式x﹣2x﹢1>0的解集;
⑶直接写出不等式x2﹢1x﹣3>x2﹢13x﹣2的解集:________________.
【答案】⑴a>0b<0或a<0b>0；⑵ x>2或x<﹣1；⑶ x>3或﹣12定义
类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
判定条件
①“一元”——一个未知数
②“一次”——未知数的次数是1
③是整式
④两个不等式（含有不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”）
定义
几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集
不等式组
（a＜b）
x>ax>b
xx>axxb
解集
x>b
xa无解
图示
口诀
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小取不了
此方法适用于含有“≤ ”“≥”的不等式组，同时也适用于含有若干个不等式的不等式组
步骤
①先求出其中各不等式的解集；
②再按照口诀或数轴求出解集的公共部分
分类
考点
步骤
示例
解集x>数值
大大取大
①解关于x的不等式组，字母表示解集；
②定字母取值范围：
❶解集空心，字母≤数值，
❷解集实心，
字母前实心，字母≤数值字母前空心，字母<数值.
若x>1 x≥m ,解集为x>1，则m≤1；
若x≥1 x≥m ,解集为x≥1，则m≤1；
若x≥1 x>m ,解集为x≥1，则m<1.
解集x<数值
小小取小
①同上
②定字母取值范围：
❶解集空心，字母≥数值，
❷解集实心，
字母前实心，字母≥数值字母前空心，字母>数值.
若x<1 x≤m ,解集为x<1，则m≥1；
若x≤1 x≤m ,解集为x≤1，则m≥1；
若x≤1 x1.
有解
大小小大中间找
①同上
②定字母取值范围：
❶数值大且空心，字母＜数值，
❷数值大且实心，
字母前实心，字母≤数值字母前空心，字母<数值
数值小同理
若x<1 x≥m ,有解，则m<1；
若x≤1 x≥m ,有解，则m≤1；
若x≤1 x无解
大大小小取不了
①同上
②定字母取值范围：
❶数值大且空心，字母≥数值，
❷数值大且实心，
字母前实心，字母>数值字母前空心，字母≥数值
数值小同理
若x<1 x≥m ,无解，则m≥1；
若x≤1 x≥m ,无解，则m>1；
若x≤1 x整数解
大小小大中间找
①同上
②画数轴定整数解
③定字母取值范围：
❶字母大且空心，末尾整数＜字母≤末尾整数﹢1，
❷字母大且实心，末尾整数≤字母＜末尾整数﹢1，
❸字母小且空心，首个整数﹣1≤字母＜首个整数，
❹字母小且实心，首个整数﹣1＜字母≤首个整数.
例：若x<1 x≥m ,有三个整数解，
则﹣3

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