2024年江苏省宿迁市宿城区新区共同体中考数学一调试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省宿迁市宿城区新区共同体中考数学一调试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数为．( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )
A. 2.58×107 元B. 0.258×107 元C. 2.58×106 元D. 25.8×106 元
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 平行四边形
C. 矩形D. 菱形
4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是( )
A. 和B. 谐C. 泰D. 州
5.数据：1，2，2，3，5的众数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
6.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm
7.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B. C. D.
8.已知函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是−54，则m的取值范围是( )
A. m≥−2B. 0≤m≤12C. −2≤m≤−12D. m≤−12
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.分解因式：x3−4x= ．
10.请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数______．
11. 11在两个连续整数x和y之间，x< 1112.若|a−2|+ b−3=0，则a2−b= ______．
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠A=50°，∠E=45°，则∠F=______°.
14.C是AB的黄金分割点，AC>BC，若AB=10cm，则AC= ______cm.(结果精确到0.1)
15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是______．
16.圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是______(结果保留π)．
17.计算 8− 12的结果为 ．
18.若单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n=______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2y−5)2=4(3y−1)2；
(2)x2−11x+30=0．
20.(本小题8分)
化简：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1，然后在0，1，−2中选择一个适当的数代入求值．
21.(本小题8分)
如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．
22.(本小题8分)
“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如表，在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图的频数分布直方图．
(1)补充频数分布直方图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率
(3)若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
23.(本小题10分)
小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中(每格只放一枚).若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5 5，且AE：AD=3：4．
(1)判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；
(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
26.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x12−x22=0时，求m的值．
27.(本小题12分)
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度．
(2)求甲船在逆流中行驶的路程．
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度−水流速度.】
28.(本小题12分)
平面直角坐标系中，直线y=−x+4与抛物线y=x2+bx+4交于过y轴上的点M和点N(n,1)．
(1)求n和b的值；
(2)A为直线MN下方抛物线上一点，连接AM，AN，求△AMN的面积的最大值；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：因为(−3)×(−13)=1，
所以−3的倒数是−13．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：2 580000=2.58×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2580000有7位，所以可以确定n=7−1=6．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：结合展开图可知，与“建”相对的字是“州”．
故选D．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“建”相对的字．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
5.【答案】B
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，此题中1，3，5各出现了一次，2出现了两次，所以这组数据的众数是2．
故选：B．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
本题为统计题，考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8−3因此，本题的第三边应满足54，5，13都不符合不等式5已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：B．
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
8.【答案】C
【解析】解：解法一：∵函数y=x2+x−1的对称轴为直线x=−12，
∴当x=−12时，y有最小值，此时y=14−12−1=−54，
∵函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最小值是−54，
∴m≤−12；
∵当x=1时，y=1+1−1=1，对称轴为直线x=−12，
∴当x=−12−[1−(−12)]=−2时，y=1，
∵函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤−12；
∴−2≤m≤−12．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y=x2+x−1
=(x+12)2−54，
∴当x=1时，y=1；
当x=−12，y=−54，当x=−2，y=1，
∵函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是−54，
∴−2≤m≤−12．
故选：C．
先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是−54，得出m≤−12；再求得当x=1时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得m的下限．
本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)．
10.【答案】y=−2x
【解析】解：∵反比例函数的头像在第二、四象限，
∴k<0，
答案不唯一，例如：y=−2x．
故答案为：y=−2x．
由于反比例函数的头像在第二、四象限，由此即可确定k的取值范围，然后求解．
此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．
11.【答案】7
【解析】解：因为3< 11<4，
所以x=3，y=4，
故x+y=7．
故答案为：7．
只需首先对 11估算出大小，从而求出x与y的值，再进行计算即可．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．
12.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+ b−3=0，
又∵|a−2|≥0， b−3≥0，
∴a−2=0，b−3=0，
∴a=2，b=3，
∴a2−b=22−3=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查了非负数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，
∴∠EDC+∠FBC=180°，
∴∠E+∠F=360°−180°−50°−50°=80°，
∵∠E=45°，
∴∠F=35°，
故答案为：35．
根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
14.【答案】6.2
【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，
∴AC= 5−12AB，
而AB=10cm，
∴AC= 5−12×10=5( 5−1)≈6.2cm．
故答案为：6.2．
由于点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，根据黄金分割的定义得到AC= 5−12AB，然后把AB=10cm代入计算即可．
本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 5−12倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中．
15.【答案】0.3
【解析】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1−0.2−0.5=0.3．
让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．
用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．
16.【答案】72π
【解析】解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅6⋅12=72π．
故答案为72π．
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】32 2
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】
解： 8− 12=2 2− 22=32 2．
故答案为：32 2．
18.【答案】4
【解析】解：因为单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，
所以m−1=2,n+1=2，
所以m=3，n=1，
所以m+n=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义，列方程求解即可．
本题考查同类项的定义，理解同类项的定义是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)(2y−5)2=4(3y−1)2，
4y2−20y+25=36y2−24y+4，
32y2−4y+21=0，
因式分解，得(4y+3)(8y−7)=0，
于是得4y+3=0或8y−7=0，
即y1=−34，y2=78．
(2)x2−11x+30=0，
因式分解，得(x−6)(x−5)=0，
于是得x−6=0或x−5=0，
即x1=6，x2=5．
【解析】(1)先去掉小括号，并且进行移项和合并同类项；再利用因式分解法求出解即可．
(2)方程利用因式分解法求出解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1
=2xx+1−2(x+2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2
=2xx+1−2x−2x+1
=2x+1，
当x=0时，原式=20+1=2．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再从0，1，−2中选择一个使得原分式有意义的值代入，即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C.(4分)
∵E为BC的中点，∴BE=EC.(6分)
∴△ABE≌△DCE.(8分)
【解析】等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．
此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．
22.【答案】解：(1)获得20元购物券的人次：200−(122+37+11)=30(人次)．
补全频数分布直方图，如图所示：

(2)摸奖的获奖率：37+30+11200×100%=39%；
(3)37×5+30×20+50×11200×2000=13350(元)，
答：估计商场一天送出的购物券总金额是13350元．
【解析】(1)先求出获得20元购物券的人次，然后补充频数分布直方图；
(2)获奖率=获奖的人数÷总的抽查人数，计算求解；
(3)先计算出抽查人次中获得购物券金额的平均数，然后再乘以2000．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：游戏不公平．(1分)
把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2
若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：
其他情况也类似，出现黑白相间的概率是26=13，(5分)
所以游戏不公平．P(小明赢)=13，
P(小亮赢)=23，
对小亮有利．(6分)
【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24.【答案】解：(1)△OCD与△ADE相似．
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=90°，
∴∠CDO+∠EDA=90°，
∵∠CDO+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠EOA．
又∵∠COD=∠DAE=90°，
∴△OCD∽△ADE．
(2)∵AEAD=34，
∴设AE=3t，则AD=4t，
由勾股定理得DE=5t，
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t．
由(1)△OCD∽△ADE，得OCAD=CDDE，
∴8t4t=CD5t，
∴CD=10t．
在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2，
∴(10t)2+(5t)2=(5 5)2，
解得t=1．
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为(0,8)，
点E的坐标为(10,3)，
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴10k+b=3b=8，
解得k=−12b+8，
∴y=−12x+8，则点P的坐标为(16,0)．
(3)存在．①直线BF满足条件．
∵CE必垂直平分BD，
∴∠DGP=∠CGF=90°，
∵∠CFG+∠FCE=90°，∠DPG+∠FCE=90°
∴∠CFG=∠DPG，
∴△DPG∽△CFG，
∴直线BD符合条件，
∵D(6,0)，B(10,8)，
∴直线BD的解析式为y=2x−12．
②假设直线DN满足条件，
∵△PDM∽△NCM，
∴∠PDM=∠NCM，
∴∠ODN=∠PCO，
∴tan∠PCO=tan∠ODN，
∴OPOC=ONOD，
∴168=ON6，
∴ON=12，
∵N(0,12)，D(6,0)，
∴直线DN的解析式为y=−2x+12．
综上所述，满足条件的直线l有2条：y1=−2x+12，y2=2x−12．
【解析】(1)结论△OCD与△ADE相似：根据同角的余角相等即可得出∠OCD=∠EDA，由此可证得两三角形相似．
(2)求出C、E点的坐标，根据待定系数法即可解决问题．
(3)应该有两条如图
①直线BF满足条件，根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式．
②假设直线DN满足条件，因为△PDM∽△NCM，推出∠PDM=∠NCM，推出∠ODN=∠PCO，所以tan∠PCO=tan∠ODN，得到OPOC=ONOD，即168=ON6，推出ON=12，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式．
本题考查了一次函数的应用、图形的翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，修改用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.【答案】(1)证明：连接OD，(1分)
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，(2分)
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD是中位线，
∴OD//BC，(3分)
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；(4分)
(2)解：连接BD，(5分)
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，(6分)
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，(7分)
∴BCDC=DCCE，
∴BC=DC2CE=423=163，(9分)
又∵OD=12BC，
∴OD=12×163=83，
即⊙O的半径为83.(10分)
【解析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．
命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．
26.【答案】解：(1)由题意有△=(2m−1)2−4m2≥0，解得，m≤14．
即实数m的取值范围是m≤14.
(2)由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，
若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12．
∵12>14，
∴m=12不合题意，舍去．
若x1−x2=0，即x1=x2，
∴△=0，由(1)知m=14．
故当x12−x22=0时，m=14．
【解析】本题考查了根的判别式与根与系数的关系，熟悉配方法是解题的关键．
(1)令△≥0即可求出m的取值范围；
(2)将x12−x22=0转化为(x1+x2)(x1−x2)=0即可解答．
27.【答案】解：(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．
(2)甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5−2)=3(km)．
(3)方法一：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a−3+(3.5−2.5)a=24，
解得a=9．
当0≤x≤2时，y1=9x，
当2≤x≤2.5时，设y1=−6x+b1，
把x=2，y1=18代入，得b1=30，
∴y1=−6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，
把x=3.5，y1=24代入，得b2=−7.5，
∴y1=9x−7.5．
方法二：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a−3+(3.5−2.5)a=24，
解得a=9，(5分)
当0≤x≤2时，y1=9x，
令x=2，则y1=18，
当2≤x≤2.5时，y1=18−6(x−2)，
即y1=−6x+30，
令x=2.5，则y1=15，
当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9(x−2.5)，
y1=9x−7.5．
【解析】(1)由速度=路程÷时间列式求解；
(2)因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
(3)观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
(4)根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息．
28.【答案】解：(1)把N(n,1)代入y=−x+4得：1=−n+4，
解得n=3，
∴N(3,1)，
∵抛物线y=x2+bx+4过点N(3,1)，
∴1=9+3b+4，解得b=−4．
(2)由(1)可得抛物线解析式为y=x2−4x+4，
∴M(0,4)，
设A(m,m2−4m+4)，过点A作AT//y轴，交直线MN于点T，如图示：

则T(m,−m+4)，
∴AT=−m+4−(m2−4m+4)=−m2+3m，
∴S△AMN=S△AMT+S△ANT=12AT⋅(xN−xM)=12×(−m2+3m)×(3−0)=−32(m−32)2+278，
∵−32<0，
∴当m=32时，S△AMN取得最大值278．
【解析】(1)把N(n,1)代入y=−x+4求得n，抛物线y=x2+bx+4过点N(3,1)求出b即可；
(2)设A(m,m2−4m+4)，过点A作AT//y轴，交直线MN于点T，可得S△AMN=S△AMT+S△ANT=12AN⋅(xN−xM)=12×(−m2+3m)×(3−0)=−32(m−32)2+278，运用二次函数性质即可求出最值．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握最值求法是解答本题的关键．海报“五一”大派送
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格子1
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