2023年江苏省宿迁市宿豫区宿城区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省宿迁市宿豫区宿城区中考二模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省宿迁市宿豫区宿城区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．－5的相反数是(     )
A． B． C．5 D．-5
2．计算  的结果是（    ）
A． B． C． D．
3．如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（  ）

A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
4．2022年宿迁接待游客预计62200000人次，将62200000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5．已知点，是直线上两点，则下列正确的是(     )
A． B． C． D．
6．如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C＝40°，则∠AOB的度数是（   ）

A．60 B．70° C．80° D．90°
7．如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为（    ）
  
A．1 B．2 C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该p抛物线对称轴上一点，则的最小值为（    ）

A． B．25 C．30 D．

二、填空题
9．64的立方根是 ．
10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．分解因式： ．
12．已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是 ．
13．点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是 .
14．要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm，圆心角为150°的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 cm2．
15．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧 的长为 cm．

16．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 ．
17．如图，已知直线与、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，，则点的坐标是 ．

18．如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为 ．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值，其中．
21．如图，□ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．
⑴ 求证：△ADE≌△BFE；
⑵ 若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数．

22．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

⑴ 2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ；
⑵ 补全条形统计图；
⑶ 根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
23．有四张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
(1)随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；
(2)设平面直角坐标系内点A(x，y)，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．
24．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
25．某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为84cm；为支杆，它可绕点旋转，其中长为54cm；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为．
              
(1)如图2，当支杆与地面垂直，且的长为50cm时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
(2)在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为90cm，求的长．（结果精确到1cm，参考数据：，，，，，）
26．如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
27．在平面直角坐标系中，已知点，N是线段上一点．对于平面内一点P给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，我们称点是点P的“平移点”，点Q为点P的“移对点”．在平面直角坐标系中，已知的半径为2．

(1)若点，点N是的中点，点，则点P的“平移点”的坐标是_____，点P的“移对点”Q的坐标是______；
(2)如图，点，点N是OM的中点，点．在图中用直尺与圆规作出点P的“移对点”点Q，并求点Q的坐标（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若点是上一点，N是线段OM上一点，且，P是外一点，点Q为点P的“移对点”，连接PQ．当点M在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差．
28．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．

2．D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，积的乘方：（是正整数），幂的乘方：（是正整数），熟练掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
3．D
【详解】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选D．
考点：三视图．
4．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：62200000用科学记数法表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
5．B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x1，x2的值，从而可以比较它们的大小关系．
【详解】∵点（x1，3），（x2，2）都在直线y=-2x+1上，
∴3=-2x1+1，解得x1=-1；
2=-2x2+1，解得，x2=-，
∴x1-x2=-1+=-<0，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
6．C
【分析】由BC是圆的切线得∠OBC=90°,又∠C=40°,故∠BOC=50°，由AB∥OC得∠ABO=50°，由AO=BO得∠OAB=50°，再由三角形内角和可得结论.
【详解】∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，即∠BOC=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∵∠C=40°，
∴∠BOC=50°，
∵AB∥OC
∴∠ABO=∠BOC=50°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-50°-50°=80°.
故选C.
【点睛】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质定理是解题关键.
7．C
【分析】根据直角三角形的性质得到，，连接AF，由作图知，DE 垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，根据等面积法即可解答．
【详解】解：在中，，，，
∴，，
连接AF，由作图知，DE 垂直平分AC，
  
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图思想，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
8．A
【分析】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，继而得出BD、OA、OD，在证明△OBD∽△CBM，△OBD∽△OAN，进而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，根据求出AN，AC+CM最小值即为AN，则问题得解．
【详解】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，

令y=0，得方程，解得x=0或者x=6，
∴A点坐标为(6,0)，即OA=6，
将配成顶点式得：，
∴B点坐标为(3,4)，
∴BD=4，OD=3，
∵CM⊥OB，AN⊥OB，
∴∠BMC=∠ANO=90°，
根据抛物线对称轴的性质可知BD⊥OA，
∴∠BDO=90°，
在Rt△BDO中，利用勾股定理得，
∵∠OBD=∠CBM，∠BDO=90°=∠BMC
∴△OBD∽△CBM，
同理可证得△OBD∽△OAN，
∴，，
∴，即3BC=5MC，
∴3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，
∵当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，
∴AC+CM最小值为AN，如图所示，
∵，
∴，
∴AC+CM最小值，
∴即3BC+5AC=5(AC+CM)=24，
故选：A．
【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴的交点和抛物线顶点的坐标、相似三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，利用三角形相似得出3BC=5MC，进而得出3BC+5AC=5(AC+CM)是解答本题的关键．
9．4
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
10．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
11．
【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12．110°．
【分析】设∠A=x°，根据题意列出方程，解方程求之即可．
【详解】解：设∠A=x°，
∴x=180-x+40，
解得：x=110；
故答案为：110°．
【点睛】本题考查了补角，正确理解补角的定义是解题的关键．
13．5
【分析】P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．
【详解】∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，
∴PQ∥x轴，
∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．
14．
【详解】试题分析：这个圆锥模型的侧面积为： =（cm2），
故答案为．
考点：圆锥的计算．
15．
【分析】连接OA、OB，即OA=OB=2cm，由图可知AB=2cm，则△OAB为等边三角形，可得∠AOB=60°，最后运用求根公式解答即可．
【详解】解：如图：连接OA、OB,则OA=OB=2cm
∵AB=2cm
∴OA=OB=AB=2cm
∴△OAB为等边三角形
∴∠AOB=60°
∴劣弧 的长为．
故答案为．

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、圆的性质以及弧长公式，确定∠AOB=60°是解答本题的关键．
16．2020．
【分析】根据韦达定理可以求出α+β＝1，αβ＝﹣2019，将α2+αβ+β2可化为（α+β）2﹣αβ，代入求值即可解答．
【详解】∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根
由韦达定理可得：
α+β＝1，αβ＝﹣2019，
而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ
＝1+2019
＝2020
故答案为2020．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理进行计算与转化是解决问题的关键．
17．
【分析】过C作CD⊥x轴，由AB=BC知BO为△ACD的中位线，可得CD=2BO，OD=AO，根据AC的解析式可求出AO=BO=b，可得点C坐标，从而得解.
【详解】过C作CD⊥x轴，如图所示，

∵AB=BC，
∴BO为△ACD的中位线，
∴CD=2BO，OD=AO，
∵直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，
∴AO=BO=b，
∴OD=b，CD=2b,
∴C(b，2b)
又∵点C在反比例函数上,
∴b×2b=6，解得，b=（负舍去），
点B的坐标为（0，）.
故答案为（0，）.
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练根据已知条件确定BO是△ACD的中位线，得出CD=2b，OD=b.
18．
【分析】过点作于点，连接，则可得，进而可知为定值，所以当时，最小，利用三角函数和相似比列式可表示出、，即可求出结果．
【详解】解：过点作于点，连接，如图所示：

，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即在点的运动过程中，的大小不变且等于，
当时，最小，
设此时，
，
，
，
，
，
代入，解得，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形综合，熟练掌握手拉手相似模型是解题关键，确定点G的运动路径是本题的难点．
19．(1)
(2)

【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简即可得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则及合并同类项计算即可得出答案．
【详解】（1）

；
（2）

．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，单项式乘以多项式运算法则等知识点，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入值进行计算即可．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．⑴ 见解析；⑵ ∠FEC=135°
【分析】（1）由平行四边形的性质证得∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，再由点E是AB中点，得AE=BE，即证得△ADE≌△BFE；
（2）由□ABCD得AB∥DC，AB=CD ，由DE⊥AB且DE＝AB易证∠CDF=90°，可得∠DEC =45°，从而可得结论.
【详解】⑴ ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC  
∴ ∠A=∠ABF
∵ 点E是AB的中点
∴ AE=BE
在△ABE和△ACD中

   
∴ △ADE≌△BFE
⑵ ∵ 四边形ABCD是平行四边形  
∴ AB∥DC，AB=CD  
∴ ∠CDF=∠BEF
∵ DE⊥AB       
∴ ∠BEF=90°    
∴ ∠CDF=90°
∵ DE=AB        
∴ DE=DC
∴ ∠DEC=∠DCE=45°
∴ ∠FEC=135°
【点睛】本题考查了三角形全等，平行四边形的性质，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质．
22．⑴ 50，108° ；⑵见解析； ⑶ 9.6万人.
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）求出B景点接待游客数，即可补全条形统计图；
（3）用样本去估计总体即可得解.
【详解】（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
（2）B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
      
⑶ （万人）
答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游.
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.
23．⑴ ；⑵ .
【分析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）列出树状图，然后利用概率公式解答．
【详解】⑴ 随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果
其中，抽到负数的可能有两种，分别是－1或－3  
∴ 抽到标有负数的卡片的概率是.  
⑵ 用树状图列出所有等可能的结果如下：  

由图可得，一共有12种等可能的结果  
其中，点A在第二象限有4种情况  
∴ P（点A在第二象限）=.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
24．（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．
【分析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
，得，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，
则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，
∵m≥4（60-m），
解得：m≥48，
∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，
∴60-m=12，
答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25．(1)灯泡悬挂点距离地面的高度
(2)的长为

【分析】（1）过点作于，利用锐角三角函数可求的长，再根据即可得到答案；
（2）过点作垂直于地面于点，作于，作于，由锐角三角函数可求的长，由线段和差关系可得的长，再由锐角三角函数可得的长．
【详解】（1）解：过点作于，
  ，
，，
，
，
答：灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）解：如图，过点作垂直于地面于点，作于，作于，
  ，
，
，
，
，
，
答：的长为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
26．(1)直线与相切，理由见解析
(2)

【分析】（1）根据等边对等角得，根据垂直的定义得，即，从而得到直线与相切；
（2）根据三角形内角和定理得到，推出是等边三角形，得到，求得，根据勾股定理得到，最后由进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：直线与相切，
理由如下：
连接，如图，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，即，
，
是半径，
与相切；
（2）解：，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质，等边三角形的判定与性质，正确的作出辅助线，是解题的关键．
27．(1)，
(2)作图见解析，
(3)PQ长的最大值与最小值的差是

【分析】（1）根据题中所给的“平移点”和 “移对点”的定义即可解答；
（2）先画出点，以点N为圆心，长为半径画弧，交于x轴交于点Q，点Q即为所求，先求出点的坐标，根据中心对称的定义即可求出点Q的坐标；
（3）连接并延长，过点Q作的平行线，交的延长线于点A和点B，先根据中位线定理得出，再根据平行四边形的性质得出，最后根据三角形三边之间的关系，即可得将最大值和最小值表示出来．
【详解】（1）解：∵，，
∴点P的“平移点”的坐标是，即：，
∵点N是的中点，
∴，
点关于点N的对称点坐标为：，
∴P的“移对点”Q的坐标是：
故答案为：，．
（2）作图如下．

连接PQ．
∵，，
∴点P的“平移点”的坐标是，即：，
∴，
过点N作于H，则四边形是矩形．
∴，，
∵，，
∴且．
∴．
∴点Q在x轴上且．
∴．
∴．
（3）∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，

∵点，
设点P的坐标为，
∴
∴，，
∴，
同理可得：，
∴四边形为平行四边形，
连接并延长，过点Q作的平行线，交的延长线于点A和点B，
∵，，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴长的最大值与最小值的差为：．
【点睛】本题主要考查了圆的综合问题，解题的关键是正确理解题意，明白“平移点”和“移对点”的定义，根据题意做出辅助线，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的性质，中心对称的性质．
28．（1）；（2）点E的坐标为；（3）存在，点G的坐标为或.
【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求
（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过即可求
（3）先求线段AD所在的直线解析式，求利用点到直线的公式，即可求与的高，利用三角形面积公式即可求．
【详解】（1）依题意，设二次函数的解析式为
将点B代入得，得
∴二次函数的表达式为：
（2）依题意，点，点，设直线BD的解析式为
代入得，解得
∴线段BD所在的直线为，
设点E的坐标为：
∴

∵
∴
整理得
解得，（舍去）
故点E的纵坐标为
∴点E的坐标为
（3）存在点G，
设点G的坐标为
∵点B的坐标为，对称轴
∴点A的坐标为
∴设AD所在的直线解析式为
代入得，解得
∴直线AD的解析式为
∴ AD的距离为5
点G到AD的距离为：
由（2）知直线BD的解析式为：，
∵BD的距离为5
∴同理得点G至BD的距离为：
∴
整理得
∵点G在二次函数上，
∴
代入得
整理得
解得，
此时点G的坐标为或
【点睛】此题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．解题关键在于利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．