2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷(含解析)

2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，这四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形为的内接四边形．弦与的延长线相交于点，，垂足为，连接，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  据教育部统计，年高校毕业生约万人，用科学记数法表示万为      ．

10.  计算：      ．

11.  要使式子有意义，则的取值范围为      ．

12.  把多项式分解因式的结果为      ．

13.  某商品原价每件元，两次降价后每件元，则平均每次的降价百分率是      ．

14.  将多项式化简后不含的项，则的值是      ．

15.  已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为      ．

16.  如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为      ．

17.  小明要用元钱买、两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，元钱全部用尽，型口罩每个元，型口罩每个元，则小明有______种购买方案．

18.  如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴，交直线于点，连接、，点为直线上一动点，设其纵坐标为，过点的一条直线同时交的边于，交边于，若对于每个确定的值，恰好有两个与相似，则的取值范围是      ．

三、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解不等式组．

20.  本小题分
已知，化简，并求出当时的值．

21.  本小题分
随着疫情防控放开后，社会面阳性人员逐步增多，为了了解社区阳性患者的病情状况，某社区防疫部门对所管辖社区进行了抽样调查，调查结果显示阳性患者康复时间有以下种，分别为天、天、天、天、天，根据这次调查，社区防疫部门制作了两种统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
该社区防疫部门共调查了      名患者；
计算并补全上面两幅统计图；
若该社区有名患者，试估计天包括天内能够康复的患者有多少人？

22.  本小题分
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．

23.  本小题分
如图，中，，点在上，，过、两点的圆的圆心在上，
判断所在直线与的位置关系，并证明你的结论；
若，，求图中由，，弧围成阴影部分面积．

24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线、相交于点，，垂足为点，交于点．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：

设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．
求与之间的函数关系式；
政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
在达到中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的人种植这两种树苗，已知每人每天可种植种树苗棵或种树苗棵，如何分配人数才能使种植、两种树苗同时完工．

26.  本小题分
如图，直线：与坐标轴交于、两点，点与点关于轴对称．轴与直线交于点．
求点和点的坐标；
点在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点的坐标；
在的条件下，点为直线上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点的坐标．

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．
求二次函数的解析式；
若点是线段上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；
若为轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值；
若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据和倒数的定义即可得出答案．
本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数中，属于无理数的是．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：．
先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
，
解得．
故选：．
根据得，再根据，可得，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形为的内接四边形，
，
，
，，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理、等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如下图：过点作与点，正好在轴上，

由勾股定理得：，
线段的最小值为：，
故选：．
根据题意得，点在直线上运动，过圆心作的垂线，找出最小值，再求解．
本题考查了坐标与图形的性质，找出最小距离表示的线段是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，确定与的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】且 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：且．
根据分母不等于，零指数幂的底数不等于列式计算即可求解．
本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，掌握分式的分母不等于，零指数幂的底数不等于是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
先提取公因式，然后再运用平方差公式分解因式即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤与方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：设平均每次的降价百分率是，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
平均每次的降价百分率为．
故答案为：．
设平均每次的降价百分率是，利用经过两次降价后的价格原价平均每次的降价百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
，
令，
，
故答案为：．
根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为和，
，
，
扇形的弧长为
故答案为：
根据扇形面积公式求得半径，再根据弧长的公式求弧长即可．
本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：由设计的程序，可知：
依次输出的结果是，，，，，，，，，，，，，发现从开始循环．
则，，故第次输出的结果是．
故答案为：．
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设购买个型口罩，个型口罩，
依题意得：，
又，均为正整数，
或或，
小明有种购买方案．
故答案为：．
设购买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小明有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，
，，．
，
是直角三角形，且．
设直线与轴交于点，则，．
根据题意可知，对于每个确定的值，恰好有两个与相似，
有两个临界点，
过点作交于点，

，
，
∽，
：：，即，
，解得，
过点作轴于点，则∽，
：：：，即：：：．
解得，，
．
直线的解析式为：．
当时，．
过点作交于点，

此时∽，
：：，即：：，
即．
综上，若对于每个确定的值，恰好有两个与相似，则的取值范围为：．
故答案为：．
根据题意可求得是直角三角形，且设直线与轴交于点，则，根据题意可知，对于每个确定的值，恰好有两个与相似，有两个临界点，过点作交于点，过点作交于点，根据相似三角形的性质分别求出的值即可得出的取值范围．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论思想等相关知识，根据点的运动，得到两个临界点是解题关键．
 

19.【答案】解：
；
，
由不等式得：，
由不等式得：．
故此不等式组的解集为． 

【解析】先算负整数指数幂，乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减法；
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解同时考查了实数的运算，负整数指数幂．
 

20.【答案】解：
；
；
，
，
．
当时，． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把进行化简，对进行因式分解即可；根据求出的值，代入式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：名，
即该社区防疫部门共调查了名患者，
故答案为：；
天康复的所占的百分比为：，
天康复的有：人，
天康复的有：人，
补全的统计图如图所示；

人，
答：估计天包括天内能够康复的患者有人．
根据天康复的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
根据中的结果和统计图中的是，可以计算出天康复所占的百分比，天康复的人数和天康复的人数，然后即可将统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出天包括天内能够康复的患者有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：，，
∽，
，
在中，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
答：树高是． 

【解析】先在中，由勾股定理求得，再利用和相似求得的长，加上小明同学的身高即可求得树高．
本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．
 

23.【答案】【解答】
解：
直线与的位置关系是相切，
证明：连接，，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：是直径，
，
，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的判定，扇形的面积，圆周角定理，含角的直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
连接，，利用同角的余角相等，证得，进而得到，根据切线的判定推出即可；
分别求出扇形和的面积，利用面积差，即可求出答案．  

24.【答案】解：证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
四边形是菱形，
，
；
，，
∽，
，
已知，，由勾股定理得：，
，
，
，
． 

【解析】由菱形的性质证得，再由同角的余角相等证得，利用有两个角分别相等的三角形相似判定∽，由相似三角形的性质可得比例式，结合菱形的边长相等可得结论；
利用有两个角分别相等的三角形相似判定∽，从而可得比例式，利用勾股定理求得的长，再由比例式可得的值，进而得出的值，然后由关系式求得答案即可．
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意，得：购买种树苗棵，
与之间的函数关系式为．
根据题意，得：，
解得：，
中，
当，时，取最大值，最大值为．
答：购买种树苗棵，种树苗棵时，承包商应的利润最大，最大利润为元．
设安排人种植种树苗，则有人种植种树苗，
根据题意，得：，
解得：．
经检验，是分式方程的解，且符合实际，此时人．
答：安排人种植种树苗，人种植种树苗，恰好同时完工． 

【解析】由购买种树苗棵，可得出购买种树苗棵，根据“总利润报价购买种树苗钱数购买种树苗钱数”即可得出关于的函数关系式；
根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，即可列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；
设安排人种植种树苗，则有人种植种树苗，根据每人每天可种植种树苗棵或种树苗棵且同时完工，可列出关于的分式方程，解分式方程求出的值，检验后即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系列出函数关系式；根据数量关系列出不等式；根据数量关系列出分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式不等式或方程是关键．
 

26.【答案】解：对于，令，则，令，解得，
故点、的坐标分别为、；

设直线交轴于点，

设直线的表达式为：，
当时，，当时，，
即点、的坐标分别为，，
则的面积，
解得：，
点的坐标为；

由知，点的坐标为，点，设点，
由勾股定理得：，
同理可得：，，
当时，即，解得或，
故点的坐标为或；
当时，即，解得负值已舍去，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为：或或 

【解析】对于，令，则，令，解得，即可求解；
由的面积，即可求解；
求出线段、、的长度，再分、两种情况，分别求解即可．
本题是一次函数的综合题，考查了求一次函数关系式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质，其中，分类求解是本题解题的关键．
 

27.【答案】解：将，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为．

轴，轴，
，
∽，
，
设，则，
由，得，
，
解得：，
，
又由得，
，
；

过点作直线直线，
再，直线，
则四边形是矩形，
，
，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，
此时，直线，
又作则，
直线，直线，直线，
四边形是矩形，
，
，
的值最小值为．


，，
则，
，

作的平分线，交轴于，
则，
，
以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，
当点在圆上时，则，
当点在圆内时，，
当点在圆外时，，
过作垂直于对称轴，
在中，，，则，
在中，，
，，
． 

【解析】用待定系数法即可求解；
由，得到∽，即可求解；
过点作直线直线，再，直线，得四边形是矩形，化简得，所以当，，三点共线时，的值最小，最后求出三点共线时的最小值的长度即可；
以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，，当点在圆外时，，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本性质、三角形相似、解直角三角形等，数形结合及线段的转化是本题解题的关键．