人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数复习课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数复习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了二次函数，二次函数的定义，温馨提示，考点精练，yax2，yax-h2，yax2+k，有两个交点，xx1或xx2，x1xx2等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握二次函数的定义、图象以及性质，理解与一元二次方程的关系，并能运用解决实际问题.
2.通过复习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高解题能力，形成知识网络.
y = a(x－h) 2
顶点式：y = a(x－h)2+k(a≠0)
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）
交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
二次函数与一元二次方程
抛物线型问题（如拱桥）
先构建二次函数模型，再利用图象性质求解
抛物线的平移关系及变化规律
一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
（1）函数解析式是整式；
（2）化简整理后自变量的最高次数是2；
（3）二次项系数不为0，即a≠0.
1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）A.y=x3+2x2+3 B. C.y=x2+x D.y=mx2+x+1
2.若函数y=(m-1)x2+3x+1是二次函数，则有（ ）A. m≠0 B. m≠1 C. x≠0 D. x≠1
2.二次函数的图象和性质
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=0
当xh时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=0
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
3.二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是（ ）A. B.C. D.
向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度
y=a(x-h)2+k
向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度
向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度，
再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
4.在平面直角坐标系中，作抛物线y=2x2关于x轴的对称变换，将所得抛物线再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）A.y=2(x-1)2-2B.y=2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2-2D.y=-2(x+1)2-2
①已知抛物线上的三点，通常设解析式为______________；
②已知抛物线顶点坐标(h, k)，通常设抛物线解析式为_____________________；
③已知抛物线与x轴的两个交点(x1, 0)、 (x2, 0)，通常设解析式为_____________________.
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为（ ）A.(2, -7)B.(2, 7)C.(-2, -7)D.(-2, 7)
6.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b)(m为实数)；⑤4ac-b2<0.其中错误的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4
3.二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
7.若抛物线y=(k-1)·x2-x+1与x轴有公共点，则k的取值范围是___________.　
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是_________. 　
4.实际问题与二次函数
利用二次函数的图象与性质求解
根据条件确定已知点坐标
待定系数法求抛物线解析式
9.如图，用一根60cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD，铁丝恰好全部用完，则矩形框架ABCD面积的最大值为_______cm2.　
10.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本.按照物价部门规定，销售利润率不得高于90％ .市场调研发现，在一段时间内，每天的销售数量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)符合一次函数关系，其图象如图所示.　
（1）根据图象，直接写出y关于x的函数解析式.
（2）若该公司想要每天获得3000元的销售利润，则销售单价应定为多少元?
解：由题意，得(x-50)( -2x+260)=3000.整理，得x2-180x+8000=0.解得x1=80，x2=100.因为x≤50×(1+90％)=95，所以x=100不合题意，舍去.故x=80.答:销售单价应定为80元.