人教版九年级上册数学活动课堂教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册数学活动课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了数学活动1，“和同近积大”，数学活动2，①连接AM，PAPM，L2πr等内容，欢迎下载使用。

1.探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.
2.建立二次函数模型证明猜想是否正确.
3.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.
问题：观察下列两个两位数的积，猜一猜其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.
这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.
（1）观察下列两个两位数的积 （两个乘数的十位上的数都是9， 个位上的数的和等于10）， 猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.
解：91×99=99×91=9009， 92×98=98×92=9016， 93×97=97×93=9021.
∴91×99<92×98<93×97.
猜想：95×95最大.
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
（1）观察下列两个两位数的积 （两个乘数的十位上的数都是9， 个位上的数的和等于10）， 猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
解：设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为(10-x).
两个两位数的乘积y=(90+x)[90+(10-x)]，
=-x2+10x+9000，(x=1,2,3,…,8,9)
y=(90+x)[90+(10-x)]
=-x2+10x+9000 (x=1,2,3,…,8,9)
=-(x-5)2+9025 (x=1,2,3,…,8,9)
由此可知，当x=5时，y最大.
即在所列两个两位数乘积中，95×95最大．
（2）观察下列两个三位数的积 （两个乘数的百位上的数都是9， 十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100）， 猜想其中哪个积最大.901×999，902×998，…，998×902，999×901.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
解：设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x).
两个三位数的乘积y=(900+x)(1000-x)
=-x2+100x+900000 (x=1,2,3,…,98,99)
=-(x-50)2+902500 (x=1,2,3,…,98,99)
所以当x=50时，y最大，即950×950最大．
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
作线段AM的垂直平分线l1，
过点M作x轴的垂线l2，
记l1，l2的交点为P.
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x, y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长.）
解：∵点P在线段AM的垂直平分线上，∴PA=PM（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）.
解：过点A作AB⊥PM于点B.在Rt△PAB中，有PA2=AB2+ PB2.
而AB=｜x｜，PB=｜y-2｜，
∴PA2=x2+(y-2)2.
∵点P在线段AM的垂直平分线上，∴PM=PA.又∵PM=y，∴y2=x2+(y-2)2.
由二次函数定义可知曲线L是抛物线.
1.根据以下10个乘积，回答问题：1×399，2×398，3×397，4×396，…，398×2，399×1．（1）猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？（2）运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.
解：（1）猜想：200×200的积最大.（2）设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x).两个数的乘积y=x(400-x)=-x2+400x=-(x-200)2+40000.由此可知，当x=200时，y有最大值.即在所列两个数的乘积中，200×200最大.
2.分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
∴S13.如图①是棱长为a的小正方体，图②、图③由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层…第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：（1）填表：（2）当n=6时，S=____；
（3）根据表中的数据，把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．