初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优质课ppt课件

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说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
顶点在x轴上（h，0）
顶点 在y轴上(0,k)
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
例 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．
在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
向左平移一个单位，再向下平移一个单位
y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=a(x－h) 2+k
y=a(x－h)2+k
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
抛物线y=a(x－h)2+k的特点
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.
解:如图,建立平面直角坐标系,
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　 ）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _____________ .
答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，
由题意得y=5(x+1)2+3.
已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( )A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m
解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5= a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位