2022年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试题

这是一份2022年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若|x|=5，|y|=3，且|x-y|=y-x，则x+y的值是( )
A. -2或-8B. 2或8C. 8D. -8
2.金湖文化广场是我市市民娱乐休闲的好去处，如图是金湖文化广场的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的宽度和高度相同，由此可判断此几何体的三视图是( )
A. B.
C. D.
3.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD=5，A'D'=3，则△ABC与A'B'C'的面积比是( )
A. 25：9B. 9：25C. 5：3D. 3：5
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (-m2)3=-m6
C. b6÷b2=b3D. 3a+3b=6ab
5.港珠澳大桥2018年10月23日正式开通，整个大桥造价超过720亿元人民币，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道．数据“720亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.72×1011B. 7.2×1011C. 7.2×1010D. 72×109
6.若分式x3-x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤3B. x<3C. x<3且x≠0D. x≠3
7.定义新运算：a*b=a2+ab，例如2*3=22+2×3=4+6=10，则方程x*2=1的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
8.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF/​/AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )
A. 2OC= 5EFB. 5OC=2EF
C. 2OC= 3EFD. OC=EF
9.x2-2kx+9是完全平方式，则k的值是( )
A. 3B. -3C. ±6D. ±3
10.如图中图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，…，则第7个图形中“星星”的个数为( )
A. 19B. 20C. 22D. 23
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是______．
12.关于x的不等式组x-3(x-2)<2a2x4>x有解，则关于x的二次函数y=ax2+(a+1)x+1的顶点所在象限是 ．
13.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3，-4.小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为b；则满足
有两个不相等实数根的概率是__________．
14.在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于______cm；弦AC所对的弧长等于______cm．
15.如图，已知点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF的周长为20cm，则△ABC的周长为______．
三、解答题（共75分）
16.(本小题10分)
计算：|- 3|-tan60°+ 8+(12)-1．
17.(本小题9分)
第五代移动电话通信行动标准，也称第五代移动通信技术，外语缩写：5G.也是4G之后的延伸，正在研究中，5G网络的理论下行速度为10Gb/s(相当于下载速度1.25GB/s).2019年1月24日，华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balng500，同时，还发布了全球最快CPE，支持智能家居连接．中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变，它是国人的骄傲….小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题，随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查(分五类：A表示非常期待体验，将立即使用；B表示担心费用太高消费不起，但还是要体验，将立即使用；C表示怕技术不成熟，造成经济损失，但还是要体验，将立即使用；D表示先等待一段时间后再说，暂时不体验，不立即使用；E表示其它原因不体验，不立即使用).根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)随机被调查的居民总人数为______人，m=______，扇形统计图中A类所对应扇形的园心角为______度；
(2)请根据统计图数据补全条形统计图；
(3)若小区有使用手机的居民共约8000人，请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机？若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机，请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议．
18.(本小题9分)
某数学活动小组测量了学校旗杆的高度．如图，BC为旗杆，他们先在A点测得C的仰角为45°，再向前走3米到达D点，测得C的仰角为53°，求旗杆高．(结果保留整数)
参考数据：sin 53°≈0.8，cs 53°≈0.6，tan 37°≈0.75， 2≈1.41．
19.(本小题9分)
某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．
(1)问A、B两种饮料调价前的单价；
(2)今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中．
(1)直线y=-3x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P(3,p)在双曲线y=6x(x>0)上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线AB于C、D两点，请直接写出A、B、C、D四点的坐标，并求出AD×BC的值．
(2)直线y=-3x+b分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在双曲线y=6x(x>0)上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，、交直线AB于C、D两点，求AD×BC的值．
(3)直线y=-3x+b分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线AB于C、D两点，直接写出AD×BC的值(用含k的代数式表示)．
21.(本小题9分)
如图，DE是△DBC的外角∠FDC的平分线，交BC的延长线于点E，DE的延长线与△DBC的外接圆交于点A．
(1)求证：AB=AC；
(2)若∠DCB=90°，sinE= 55，AD=4，求BD的长．
22.(本小题10分)
已知：二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如表：
(1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为______；
(2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
(3)当1(4)设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE//AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
23.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF=FG=GH=HE= 2，设EB=x，则BF= 2-x，
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE= 2-x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+( 2-x)2=12
解得，x1=x2= 22
∴BE=BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？(仿照上述方法，完成探究过程)
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？(填“存在”或“不存在”)
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？(n>2)(仿照上述方法，完成探究过程)
参考答案
1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】x<1 12.【答案】第三象限 13.【答案】 14.【答案】3；2π或4π 15.【答案】40cm
16.【答案】解：|- 3|-tan60°+ 8+(12)-1
= 3- 3+2 2+2
=2 2+2．
17.【答案】50 28 115.2
18.【答案】解：设旗杆高BC为x米，
在△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，
∴AB=BC=x米，
在△BCD中，∠B=90°，∠BCD=90°-∠BDC=90°-53°=37°，
∴BD=BC⋅tan37°=0.75 x米，
由题意知：AD=AB-BD，
∴x-0.75x=3，
解得：x=12，
答：旗杆高为12米．
19.【答案】解：(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，
依题意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39，
解得：x=5y=6．
答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．
(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n-3m)瓶，
依题意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7(n-3m)=3367，
∴n=481+0.6m．
∵购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，
∴5×1.2m+6×0.9×2m<3367，
∴m<200512．
又∵m，n均为正整数，
∴当m=200时，n取得最大值，最大值为601．
答：n的最大值为601．
20.【答案】解：(1)针对于直线y=-3x+3，
令x=0，则y=3，
B(0,3)，
令y=0，则-3x+3=0，
∴x=1，
∴A(1,0)，
∵P(3,2)，
∴D(13,2)，C(3,-6)，
∴AD2=(13-1)2+(2-0)2=409，BC2=(0-3)2+(-6-3)2=90，
∴AD×BC= 409×90=20；
(2)当y=0时，-3x+b=0，解得x=b3，
∴A(b3,0)，
当x=0时，y=b，
∴B(0,b)
设P(m,n)，
则mn=6，C(m,-3m+b)，D(n-b-3,n)，
∴AD2=(b3-n-b-3)2+(n-0)2=109n2，
∴BC2=(0-m)2+(-3m+b-b)2=10m2，
∴AD×BC= 109×10×mn=103×6=20；
(3)当y=0时，-3x+b=0，解得x=b3，
∴A(b3,0)，
当x=0时，y=b，
∴B(0,b)
设P(m,n)，
则mn=k，C(m,-3m+b)，D(n-b-3,n)，
∴AD2=(b3-n-b-3)2+(n-0)2=109n2，
∴BC2=(0-m)2+(-3m+b-b)2=10m2，
∴AD×BC= 109n2⋅10m2=103mn=103k.
21.【答案】(1)证明：∵DE是△DBC的外角∠FDC的平分线，
∴∠FDE=∠CDE，
∵∠ADB=∠ACB=∠FDE，∠ABC=∠CDE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
(2)解：∵∠DCB=90°，
∴∠DCE=∠BAD=90°，
∴∠E+∠CDE=∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠FDE=∠CDE，
∴∠ABD=∠E，
∵sinE= 55，
∴sin∠ABD=ADBD= 55，
∵AD=4，
∴BD=4 5．
22.【答案】y=x2-4x+3 -1≤y≤3
23.【答案】不存在 x
…
-1
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
-1
3
…