2021年河南省驻马店市驿城区、汝南县中考数学二检试卷

2021年河南省驻马店市驿城区、汝南县中考数学二检试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个数中，最小的是（　　）

A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣（﹣1） D．0

2．如图所示的几何体的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是（　　）

A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 

B．对某大型自然保护区树木高度的调查 

C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 

D．对某个工厂口罩质量的调查

4．如图，直线a平行b平行c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）

A．36° B．44° C．54° D．64°

5．某市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（　　）

A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×105

6．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）

A．其图象的开口向下 

B．其图象的对称轴为直线x＝4 

C．其顶点坐标为（4，2） 

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

7．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．只有一个实数根

8．我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A．x＝（x﹣5）﹣5． B．x＝（x+5）+5 

C．x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于．BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．

10．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，点P是线段BD上的任一点，过点P作直线EF∥AC，设BP＝x，直线EF在平行四边形内部的线段长为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：+3﹣1＝　 　．

12．不等式组的所有正整数解的和是　 　．

13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是　 　．

14．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O'AC'，使得点O’的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分阴影部分的面积为　 　．

15．如图在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为（0，6），点Q是y轴上任意一点，则号PQ+QB的最小值为　 　．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．

17．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对我市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩成绩得分用x表示，单位：分，收集数据如下：90   82   99   86   98   96   90  100   89   83   87   88   81   90   93   100   100   96   92   100

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

18．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进人车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？参考数据：（sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

19．世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；

方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元．

（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；

（2）若H、A两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？

20．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，过点B作⊙O的切线BM，以点M为圆心，BM的长为半径画弧，交⊙O于点C（不与B点重合），连接AC并延长，交BM的延长线于点D．

（1）求证：MC是OO的切线．

（2）填空：①当MC＝　 　时，四边形BOCM是正方形；

②当MC＝　 　时，三角形CDM是等边三角形．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．

求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．

（1）列表

其中，m＝　 　，n＝　 　．

（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6），在函数图象上，则y1　 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值时y＝1，求自变量x的值；

23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　．

（2）探究

如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）应用

在（2）的情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少．