2022年河南省驻马店市六校联考中考数学三模试卷-（含解析）

2022年河南省驻马店市六校联考中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数为负分数的是

A.  B.  C.  D.

2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个几何体如图所示，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

4. 若，则的补角为

A.  B.  C.  D.

5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数红色为正，黑色为负如图表示的是，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋

A. 摸到红色糖果的概率大 B. 摸到红色糖果的概率小
C. 摸到黄色糖果的概率大 D. 摸到黄色糖果的概率小

7. 如图，是的弦，是的直径，垂足为，下列结论不一定成立的是

A.
B.
C.
D.

8. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形下列作法不正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，错误的的值为
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标为，，将绕点按顺时针旋转得到，若，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 使有意义的的取值范围是______．
12. 请写出一个函数解析式______，使它符合条件“当时，随的增大而增大”．
13. 有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为，，则 ______ 填“”，“”或“”．

14. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则点的坐标是______．
    
    
    
     

15. 如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接若，，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：．
    解方程：．
17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内名居民，对其月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
    方便筷使用数量在范围内的数据：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，．
    不完整的统计图表：
    方便筷使用数量统计表

请结合以上信息回答下列问题：
统计表中的______；
统计图中组对应扇形的圆心角为______度；
组数据的众数是______；调查的名居民月份使用方便筷数量的中位数是______；
根据调查结果，请你估计该社区名居民月份使用方便筷数量不少于双的人数．

18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．
    直接写出、、三点的坐标；
    若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

19. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面处出发，沿坡角的斜坡步行至山坡处，乘直立电梯上升至处，再乘缆车沿长为的索道至山顶处，此时观测处的俯角为，索道看作在一条直线上求山顶的高度精确到，，，

20. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
    方案一：没有底薪，只付销售提成；
    方案二：底薪加销售提成．
    如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资单位：元和单位：元与其当月鲜花销售量单位：千克的函数关系．
    分别求、与的函数解析式解析式也称表达式；
    若该公司某销售人员今年月份的鲜花销售量没有超过千克，但其月份的工资超过元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资？

21. 复习巩固
    切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线为的切线．
    割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相
    交，我们把这条直线叫做圆的割线．如图，直线为的割线．
    切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
    阅读材料
    几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书其中第三卷命题圆幂定理切割线定理内容如下：
    切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
    已知：如图，是外一点，______．
    求证：______．
    提示辅助线可先考虑作的直径．

22. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，顶点为，点的坐标为．
    填空：点的坐标为______，点的坐标为______，抛物线的解析式为______；
    当二次函数的自变量满足时，函数的最小值为，求的值．

23. 【证明体验】
    如图，为的角平分线，，点在上，求证：平分．
    【思考探究】
    如图，在的条件下，为上一点，连结交于点若，，，求的长．
    【拓展延伸】
    如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在正分数前面加负号的数叫做负分数，且分数属于有理数，
只有选项符合题意，
故选：．
在正分数前面加负号的数叫做负分数，根据负分数的定义即可判断．
本题主要考查负分数的概念，关键是要牢记负分数的定义．
 

2.【答案】

【解析】解：，

故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：．
根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．
本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：因为，
所以的补角为：．
故选：．
根据互补两角的和为，即可求出的补角的度数．
本题考查了补角的知识．掌握互为补角的两角之和为度是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由题意可知：，
故选：．
根据题意给出的规律即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．
 

6.【答案】

【解析】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，
从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，
，
小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，
故选：．
由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．
本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：是直径，，
，，，
故A，，D正确，
故选：．
根据垂径定理即可解决问题；
本题考查垂径定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】

【解析】解：、由作图可知是的角平分线，推不出是等腰三角形，本选项符合题意．
B、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知，推出，是等腰三角形，本选项不符合题意．
故选：．
根据等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

9.【答案】

【解析】解：设过点和点的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当时，，
当时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个的值记录错误相符合，
故选：．
不妨设过点和点的函数解析式为，然后求出函数解析式，再将和代入求出相应的函数解析式，看是否符合题意，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，设交于，过点作轴于．

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
故选：．
如图，设交于，过点作轴于解直角三角形求出，，再利用相似三角形的性质求出，即可．
本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

11.【答案】

【解析】解：使有意义，则且，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
根据随的增大而增大可得，写一个一次函数即可．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，时，随的增大而增大．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】

【解析】解：设以为直径的圆与轴相切于点，连接，，
则轴，
为圆的直径，
，
轴，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
点的坐标为，
故答案为：
连接，，根据切线的性质得到轴，根据圆周角定理得到，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，进而求出，根据坐标与图形性质解答即可．
本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图所示，点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，

根据折叠的性质，≌，
，，
是边的中点，，
，
，
，
．
故答案为：．
如图所示点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即可求出．
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；
，
去分母，得，
化简，得，
解得，
经检验，是原方程的根．

【解析】根据零指数幂，绝对值的性质以及二次根式计算即可；
根据解分式方程的方法解方程即可．
本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值以及二次根式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：
；
；
；；
人，
答：估计该社区名居民月份使用方便筷数量不少于双的人数为人．

【解析】

【分析】
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
由总组人数减去其他组人数即可求解；
利用 组占比即可得 组对应扇形的圆心角度数；
根据众数，中位数的定义求解即可；
月份使用方便筷数量不少于 双的人数占比即可求解．
【解答】
解： 方便筷使用数量在 范围内的数据有 个，
，
故答案为： ；
，
故答案为： ；
将方便筷使用数量在 范围内的数据按从小到大的顺序排列为 ， ， ， ， ， ， ，
由上述数据可得 组数据的众数是 ，
组的频数是 ， 组的频数为 ， 组的频数为 ，
第 ， 个数均为 ，
调查的 名居民 月份使用方便筷数量的中位数是 ．
故答案为： ， ；
人 ，
答：估计该社区 名居民 月份使用方便筷数量不少于 双的人数为 人．   

18.【答案】解：四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为．
，，
，，；

、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后的坐标是，的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
，
即矩形平移后的坐标是，
代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．

【解析】根据矩形性质得出，，即可得出答案；
设矩形平移后的坐标是，的坐标是，得出，求出，即可得出矩形平移后的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
 

19.【答案】解：如图，过点、分别作，垂足为、，延长交于点，
由题意可知，，，，
在中，，，
，

在中，，，
，
，
答：山顶的高度约为．

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出，即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键
 

20.【答案】解：设，
根据题意得，
解得，
；
设，
根据题意，得，
解得，
；
当时，
；
；
这个公司采用了方案一给这名销售人员付月份的工资．

【解析】由待定系数法就可以求出解析式；
利用中求出的两函数的解析式，把代入求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
 

21.【答案】是的切线，直线为的割线 

【解析】解：已知：如图，是外一点，是的切线，直线为的割线．
求证：．
故答案为：是的切线，直线为的割线，，
证明：连接，连接并延长交于点，连接，，

是的切线，则，
是圆的直径，
，
，
而，
，
，
∽，
，
．
按照题设要求，写出“已知”和“求证”，然后证明∽，即可求解．
本题为圆的综合题，主要考查了切线的性质、新定义和三角形相似、命题的知识等，正确理解题意是本题解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：对称轴为直线，点的坐标为，
，
，
；
故答案为：；；；
当时，即时，
时，最小值是，
，
，舍去，
当时，
当时，最小值取，
，
，舍去，
综上所述，或．
由对称性可得点，根据二次项系数为，与轴交点是，求得解析式，再配方求顶点的坐标；
分在对称轴的左边和右边两种情形，在对称轴左边，把，代入求得，当在对称轴右边时，把，代入求得；
本题考查了二次函数及其图象性质，配方法，解一元二次方程等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

23.【答案】证明：如图，

平分，
，
，，
≌，
，
，
，
平分．
如图，

，
；
，
∽，
；
≌，
，
，
．
如图，在上取一点，使，连结．

平分，
，
，
≌，
，，，
，
，
即，
，即，
∽，
，，
，，
；
，，
，
公共角，
∽，
，
，，
．

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角的平分线、等腰三角形的性质等知识，解第题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．
由≌得，因而，所以平分；
先证明∽，其中，再由相似三角形的对应边成比例求出的长；
根据角平分线的特点，在上截取，连结，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出的长．