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2024年辽宁省初中学业水平训练卷（三） 数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年辽宁省初中学业水平训练卷（三） 数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省初中学业水平训练卷三数学模拟预测题原卷版docx、2024年辽宁省初中学业水平训练卷三数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为米，男生张强跳出了2.35米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
2. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （-a2b3）3= -a5b6
C. （-a-b）2=a2+2ab+b2D.
5. 下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值是（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
7. 对于函数y=-2x+4，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 它的图象与y轴的交点是（0，4）
C. 它的图象经过点（2，8）D. 它的图象不经过第一象限
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形中，，，尺规作图画出平分交于点，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6.5
10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：__________．
12. 已知一个正n边形的每个内角都为，则_____．
13. 赵老师有3张外表相同门禁卡，一张是万能卡，能打开教室的前、后门，一张只能打开前门，一张只能打开后门．若赵老师先随机取出一张卡刷前门的门禁，再随机从剩下的两张卡中抽取一张，刷后门的门禁，则他能一次性打开教室前、后门的概率为____．
14. 如图，在矩形ABCD中，点A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，2），反比例函数y=（x＜0）的图像经过点D，且与AB相交于点E．将矩形ABCD沿射线CE平移，使得点C与点E重合，则线段BD扫过的面积为 ___．
15. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，连接，折叠该纸片，点A落在处，连接，则的长为_____．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 每年4月23日是世界图书日，某校以图书日为契机，开展“创建书香班级”实践体验系列活动．七（1）班决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册12元，乙种图书每册15元．相关资料表明：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%、90%．
（1）若七（1）班购买这两种图书共用去678元，则甲、乙两种图书各购买多少册？
（2）若要使这批图书的总借阅率不低于87%，则甲种图书最多购买多少册？
（3）在（2）的条件下应如何选购图书，使购买图书的费用最低？并求出最低费用．
18. 2020年10月，国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》，其中分别针对学龄前儿童、小学生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”．学校为了解学生关于近视防控知识的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名学生进行问卷调查，得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．对问卷得分进行整理分析给出了下面部分信息：
两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：
其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．
根据以上信息回答问题：
（1）扇形统计图中A的圆心角度数α＝ 度，信息表中m＝ 分，请补全频数分布直方图；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握更好，请说明理由；
（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？
19. 甲、乙两车从地出发匀速前往地，甲比乙先出发小时，结果比乙晚到分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距地的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．
（1） ，甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）当时，求乙车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距．
20. 如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径与线段的长．
21. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
22. 某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
（1）请直接写出利润与关于投资量的函数关系式________，________；
（2）如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？
23. 在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：
情境呈现：
如图1，等腰直角三角形中，，，点P为上一点，过点P作，垂足为Q，连接，点D为的中点，连接，．
特殊分析：
（1）将绕点A顺时针旋转，当点P落在上时，如图2，探究与 的数量关系；
小明同学的分析如下：
填空：
①小明判断依据是______（填序号）；
A． B． C． D． E．
②请判断的度数为______；
一般研讨：
（2）若将绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，与的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：
（3）若，，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
满分率
七年级
60
m
60
5%
八年级
60
65
80
10%
分别过点Q，C作，，垂足分别为M，N．
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，．
∵点D是中点，
∴．
∴．
∴ ．
∴．
∴．
∴．
1. 中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为米，男生张强跳出了2.35米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
2. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （-a2b3）3= -a5b6
C. （-a-b）2=a2+2ab+b2D.
5. 下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值是（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
7. 对于函数y=-2x+4，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 它的图象与y轴的交点是（0，4）
C. 它的图象经过点（2，8）D. 它的图象不经过第一象限
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形中，，，尺规作图画出平分交于点，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6.5
10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：__________．
12. 已知一个正n边形的每个内角都为，则_____．
13. 赵老师有3张外表相同门禁卡，一张是万能卡，能打开教室的前、后门，一张只能打开前门，一张只能打开后门．若赵老师先随机取出一张卡刷前门的门禁，再随机从剩下的两张卡中抽取一张，刷后门的门禁，则他能一次性打开教室前、后门的概率为____．
14. 如图，在矩形ABCD中，点A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，2），反比例函数y=（x＜0）的图像经过点D，且与AB相交于点E．将矩形ABCD沿射线CE平移，使得点C与点E重合，则线段BD扫过的面积为 ___．
15. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，连接，折叠该纸片，点A落在处，连接，则的长为_____．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 每年4月23日是世界图书日，某校以图书日为契机，开展“创建书香班级”实践体验系列活动．七（1）班决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册12元，乙种图书每册15元．相关资料表明：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%、90%．
（1）若七（1）班购买这两种图书共用去678元，则甲、乙两种图书各购买多少册？
（2）若要使这批图书的总借阅率不低于87%，则甲种图书最多购买多少册？
（3）在（2）的条件下应如何选购图书，使购买图书的费用最低？并求出最低费用．
18. 2020年10月，国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》，其中分别针对学龄前儿童、小学生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”．学校为了解学生关于近视防控知识的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名学生进行问卷调查，得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．对问卷得分进行整理分析给出了下面部分信息：
两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：
其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．
根据以上信息回答问题：
（1）扇形统计图中A的圆心角度数α＝ 度，信息表中m＝ 分，请补全频数分布直方图；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握更好，请说明理由；
（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？
19. 甲、乙两车从地出发匀速前往地，甲比乙先出发小时，结果比乙晚到分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距地的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．
（1） ，甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）当时，求乙车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距．
20. 如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径与线段的长．
21. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
22. 某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
（1）请直接写出利润与关于投资量的函数关系式________，________；
（2）如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？
23. 在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：
情境呈现：
如图1，等腰直角三角形中，，，点P为上一点，过点P作，垂足为Q，连接，点D为的中点，连接，．
特殊分析：
（1）将绕点A顺时针旋转，当点P落在上时，如图2，探究与 的数量关系；
小明同学的分析如下：
填空：
①小明判断依据是______（填序号）；
A． B． C． D． E．
②请判断的度数为______；
一般研讨：
（2）若将绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，与的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：
（3）若，，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
满分率
七年级
60
m
60
5%
八年级
60
65
80
10%
分别过点Q，C作，，垂足分别为M，N．
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，．
∵点D是中点，
∴．
∴．
∴ ．
∴．
∴．
∴．
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