2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学模拟预测题（含解析）

这是一份2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学模拟预测题（含解析），共26页。试卷主要包含了下列运算正确的是，一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．把分式方程+2＝化为整式方程，正确的是（ ）
A．x+2＝﹣1B．x+2（x﹣2）＝1
C．x+2（x﹣2）＝﹣1D．x+2＝﹣1
7．甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为、、，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要，则溶液温度x的范围应控制在（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点C，交射线于点D，再分别以C，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点E，作射线，若，则C，D两点之间距离为（ ）
A．10B．6C．13D．12
二．填空题（共5小题）
11．计算：的结果为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ．
13．有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 ．
14．如图，直线交轴于点，交反比例函数于点，以为边的正方形的顶点在轴上，顶点在双曲线上，则的值为 ．
15．在矩形中，，点E是边的中点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M，则的长为 ．

三．解答题（共8小题，共15分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
（1）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该校参与本次调查的学生共有___________人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有___________人；
(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数是___________人；
(3)根据扇形统计图，体育锻炼的动力是“学校要求F”的部分所对应的圆心角的度数是___________度；
(4)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且y与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
(2)小红爸爸准备240元钱用于小红在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算?
20．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），开启前与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为，，，．
(1)水龙头从闭合到完全开启，求点上升的高度．
(2)求的长（结果精确到．参考数据：，，，）．
21．如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22．如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以点O为顶点的抛物线上，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的坐标系，抛物线过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点O到地面距离为5米，记，当p最大时，求棚的跨度长．
(3)在（2）的条件下，E点纵坐标为，，为了使该棚更加牢固，需要把直线向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离．
23．探究性学习
(1)【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．

①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．

②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

(2)【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．

(3)【学以致用】
如图，在中，，点D在边上，过B作交延线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若， ，求的面积．

参考答案与解析
1．C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【解答】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点拨】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所示：
故选：A．
【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算
【解答】A．和指数不同，不能相加减，故错，不符题意；
B．，故错，不符题意；
C．正确，符合题意；
D．，故错，不符题意
【点拨】本题同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算，掌握这些是本题关键．
5．B
【分析】直接把方程解出来或者计算根的判别式即可得到解答．
【解答】解：原方程可以变形为：
x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
即x=0或x=2，
∴原方程的根为x=0或x=2，
故选B ．
【点拨】本题考查一元二次方程根情况的判断，熟练掌握根判别式的计算和应用、简单一元二次方程的求解是解题关键．
6．C
【分析】等式两边同时乘以x–2，化简即可.
【解答】因为分母不能为0，即x–2，所以等式两边同时乘以x–2，可得x +2（x-2）=﹣1，所以选C.
【点拨】分式方程变整式方程最常用的解法是乘以最简公分母消去分母，化为整式方程，要注意需要检验.
7．C
【分析】本题考查的是从图象中获取信息，理解所对应的自变量的范围是解本题的关键．
【解答】解：由图象可得：某次实验中需要，
∴，
故选C
8．B
【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
【解答】解：设共有x人， 由题意，得8x-3=7x+4．
故选：B．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
9．B
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得，再根据得到，再根据三角形的内角和定理求出的度数．
【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等．
10．D
【分析】连接交OE于H点，连接，利用基本作图得到平分，，则根据等腰三角形的性质得到，，则，接着根据勾股定理计算出，从而得到．
【解答】解：连接交于H点，连接，如图，
由作法得平分，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
在中，，
∴，
即C，D两点之间距离为．
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线的作图、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理、等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
11．3
【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据即可求解．
【解答】解：，
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的旋转问题，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握旋转的性质，并学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键；先证，进而可得到，再由勾股定理求解即可
【解答】如图，作轴于点H，则，
由题意得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：．
13．
【分析】根据题意，列出表格，可得共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，
所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是，
故答案为：．
【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
14．
【分析】先计算出正方形的边长，作、，根据勾股定理可求出，再结合正方形的性质证明，求得点坐标后即可求得得值．
【解答】解：直线交轴于点，交反比例函数于点
，，
，
四边形是正方形，
，，
如图，作于点，于点，
，，
则中，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点在双曲线上，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数综合、正方形的性质、勾股定理解直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握一次函数与反比例函数．
15．##
【分析】根据中点的性质可得，根据利用矩形的性质可得，推出，从而证明，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵点E是边的中点，
∴
∵四边形是矩形，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，
∴
设，
∴
∵
∴，解得：
故答案为：．
【点拨】本题考查了中点的性质，利用矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．
16．(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，绝对值，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可．
【解答】（1）解：

；
（2）


．
17．（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元；（2）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．
【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据“购买3件器材A和1件器材B，共需500元；购买1件器材A和2件器材B，共需250元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，根据购买器材A不少于12件且购买费用不超过2700元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用．
【解答】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，
依题意，得：，
解得：12≤m≤14，
∵m为正整数，
∴m可以取12，13，14，
∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．
方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）；
方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）；
方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）．
∵2450＜2550＜2650，
∴最少费用是2450元．
答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．
【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
18．(1)200，122
(2)442
(3)
(4)学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；
（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；
（3）用360度乘以“学校要求F”的部分所占的百分比即可；
（4）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．
【解答】（1）解：（人），
∴参与本次调查的学生共有200人，
选择“自己主动”体育锻炼的学生有（人），
故答案为：200，122；
（2）解：（人），
估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
故答案为：442；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．
19．(1)，
(2)选择乙种消费卡划算
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
（2）把分别代入（1）的结论即可解答．
【解答】（1）解：设，
由直线过点，得，解得．
所以，．
设．
由直线过点，得．
由直线过点，，得．
所以，．
（2）当时，即，解得．
当时，即，解得．
因为，
所以，选择乙种消费卡划算．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用、掌握待定系数法，正确由图象得出点的坐标是解题关键，属于中考常考题型．
20．(1)点上升的高度
(2)的长为
【分析】（1）过点作垂足为，解，即可求解；
（2）延长交于点，交于点，证明四边形为矩形，在中，求得，在中，得出， 进而即可求解．
【解答】（1）过点作垂足为，

在中，
（），
答：点上升的高度；
（2）解：如图所示，延长交于点，交于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
在中，,
,
在中，，
∴
答：的长为．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）延长交于点，交于点，如图，先由得到，则根据垂径定理得到，再根据等角的余角相等得到，接着根据圆周角定理得到，所以，从而得到结论；
（2）先利用勾股定理计算出，再计算出，接着证明，然后利用相似比求出，从而得到的半径．
【解答】（1）证明：延长交于点，交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
，
，
在中，，
为直径，
，
，，
∴，
，即，
解得，
的半径为
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
22．(1)
(2)当p最大时，棚的跨度长为8米；
(3)向下平移的距离为米
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的平移问题：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，则，，进而得到，据此利用二次函数的性质求出即可；
（3）先求出点E的坐标，进而求出直线的解析式，再设出平移后的解析式，根据题意可知平移后的直线与抛物线只有一个交点，据此利用判别式求解即可．
【解答】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入中得：，解得，
∴抛物线解析式为
（2）解：设，则，
∵点O到地面距离为5米，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，最大，
∴当最大时，米；
（3）解：由（2）可知，点E的坐标为，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
设直线向下平移n个单位长度与抛物线相切，
∴直线与抛物线只有一个交点，
联立得，
∴，
∴，
∴向下平移的距离为米．
23．(1)选择小辉同学的思路，证明见解析；选择小龙同学的思路，证明见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质、定理是解题的关键．
（1）选择小辉同学的思路：如图：在上截取，连接．先证可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；择小龙同学的思路：如图,过A作交延长线于G，先证可得，再证可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；
（2）如图:在上截取，连接；先说明为等腰直角三角形可得，再证明可得，再说明是等边三角形可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；
（3）如图：过A作于H，先说明，根据等角对等边可得；再证明可得，进而得到，，最后根据三角形民间公式即可解答．
【解答】（1）解：选择小辉同学的思路，证明如下：
如图：在上截取，连接．
，
，
又，
，
．
，
,
．
选择小龙同学的思路，证明如下：
证明:如图,过A作交延长线于G，

∵，，
∴.
又∵于E,于G,
∴，
又∵,
∴,
∴，
又∵,
∴,
∴，
∴.
（2）证明：如图:在上截取，连接，
为等边三角形，
，即为等腰直角三角形，
∴，
，，．
又，
，
．
是边上的中线，
平分，
，
∴是等边三角形，
．
（3）解：如图：过A作于H
，
，
，
于E,
，
,
．
于，
，
，
，
又，
，
．
，
又，
，
．
，
，
．
．
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中表示大于等于0同时小于4）
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）
A.小时 B.小时 C.小时 D.8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是（ ）
E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他
1
2
3
1
2
3