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2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（四） 数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（四） 数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省初中学业水平模拟考试四数学模拟预测题原卷版docx、2024年辽宁省初中学业水平模拟考试四数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
2. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. 3D. 3
7. 函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. D. 若点和点在直线上，则
8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图3，在中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交于点E，若，则的长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：________．
12. 已知扇形的面积为，半径为6，此扇形的圆心角为________．
13. 某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为__________．
14. 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________．
15. 如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是 __．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．
（1）求3、4月份销售额的平均增长率．
（2）商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．
18. 骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图
②欧欧10个得分数据（单位：分）：
10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．
③三位同学10个得分的平均数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的m是多少？
（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是_________分，欧欧同学10个得分的众数是_________分；
（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对_________的评价更为一致；
（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是_________．
19. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售．
乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．
在两家商店购买实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．
（1）分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；
（2）已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
20. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到河边的距离米，点到的垂直高度为120米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为25°（参考值：，，）
（1）求乙山处到河边垂直距离；
（2）求河的宽度．（结果保留整数）
21. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
22. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在和中，，且为锐角，若，求证：．
①如图2，小锋同学从，这个条件出发，想到根据“”构造全等，给出如下解题思路：在上截取，连接，将与的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．
②如图3，小慕同学从，这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“”全等条件，给出如下解题思路：过点A作，垂足为点M，过点D作，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明与所在的三角形全等，从而证明．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：
如图4，在中，点E，D分别在边，上，连接，，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若，，，求的长．
同学
嘉嘉
淇淇
欧欧
平均数（分）
m
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
2. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. 3D. 3
7. 函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. D. 若点和点在直线上，则
8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图3，在中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交于点E，若，则的长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：________．
12. 已知扇形的面积为，半径为6，此扇形的圆心角为________．
13. 某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为__________．
14. 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________．
15. 如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是 __．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．
（1）求3、4月份销售额的平均增长率．
（2）商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．
18. 骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图
②欧欧10个得分数据（单位：分）：
10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．
③三位同学10个得分的平均数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的m是多少？
（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是_________分，欧欧同学10个得分的众数是_________分；
（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对_________的评价更为一致；
（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是_________．
19. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售．
乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．
在两家商店购买实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．
（1）分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；
（2）已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
20. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到河边的距离米，点到的垂直高度为120米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为25°（参考值：，，）
（1）求乙山处到河边垂直距离；
（2）求河的宽度．（结果保留整数）
21. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
22. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在和中，，且为锐角，若，求证：．
①如图2，小锋同学从，这个条件出发，想到根据“”构造全等，给出如下解题思路：在上截取，连接，将与的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．
②如图3，小慕同学从，这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“”全等条件，给出如下解题思路：过点A作，垂足为点M，过点D作，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明与所在的三角形全等，从而证明．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：
如图4，在中，点E，D分别在边，上，连接，，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若，，，求的长．
同学
嘉嘉
淇淇
欧欧
平均数（分）
m
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