鸡西市第四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份鸡西市第四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若复数z满足,则z的虚部是( )
A.3B.-3C.D.
2．在中,已知,,,则B等于( )
A.B..C.D.或
3．设复数（其中i为虚数单位）,则( )
A.B.C.D.
4．一个棱柱至少有______个面( )
A.2B.3C.4D.5
5．在复平面内,复数对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6．已知向量,,均为任意向量,m为任意实数,则下列等式不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
7．在中,,,,则的值等于( )
A.20B.-20C.D.
8．使正弦定理的成立的三角形是______三角形( )
A.锐角B.直角C.任意D.钝角
二、多项选择题
9．下列能化简为的是( )
A.B.C.D.
10．下列立体图形是六面体的有( )
A.四棱柱B.四棱台C.五棱锥D.六棱锥
11．已知复数（i为虚数单位）,则下列说法正确的为( )
A.z的实部为1B.z在复平面内对应点的坐标为
C.z的共轭复数为D.z的虚部为-1
12．若复数,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知复数z的虚部为,在复平面内它对应的向量的模为2,且相应的点在第一象限,则这个复数为____________.
14．圆柱侧面的母线有__________条.
15．在中,若,,,则边长________.
16．设向量,,则______________.
四、解答题
17．设向量,不共线．若,．若A,B,C三点共线,求实数p的值．
18．复数,求满足以下条件的实数m的值．
（1）z为实数;
（2）z为纯虚数．
19．已知复数,.
（1）求,
（2）比较与的大小.
20．已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,判断该三角形的形状,并说明理由？
21．已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,,,,解这个三角形？
22．已知,分别求实数x,y的值？
参考答案
1．答案：B
解析：复数z满足,则z的虚部是-3.
故选：B.
2．答案：A
解析：由正弦定理得：,
,,则,.
故选：A.
3．答案：A
解析：因为,
所以.
故选：A.
4．答案：D
解析：棱柱有两个底面,侧面个数与底面多边形边数相同,而边数最少的多边形是三角形,只有3边,
因此棱柱侧面个数最少是3个,所以一个棱柱至少有5个面.
故选：D.
5．答案：C
解析：在复平面内,复数对应的点位于第三象限.
故选：C.
6．答案：D
解析：对于A,由向量加法结合律知,成立,A正确;
对于B,由数量积的分配律知,成立,B正确;
对于C,由数乘向量的分配律知,成立,C正确;
对于D,表示一个与共线的向量,表示一个与共线的向量,
而,是任意,因此与不一定相等,D错误.
故选：D.
7．答案：B
解析：中,,,,与的夹角为,
则,
故选：B.
8．答案：C
解析：由正弦定理知,在一个三角形中,各边和它所对角正弦的比相等,
因此,对于任意,都有,其中a,b,c分别是角A,B,C所对的边,
所以正弦定理适用于任意三角形.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：A选项，，A选项正确.
B选项，，B选项正确.
C选项，，C选项正确.
D选项，，D选项错误.
故选：ABC.
10．答案：ABC
解析：对于A,B,四棱柱、四棱台都有两个底面,4个侧面,共6个面,它们都是六面体,AB是;
对于C,五棱锥有一个底面,5个侧面,共6个面,是六面体,C是;
对于D,六棱锥有一个底面,6个侧面,共7个面,不六面体,D不是.
故选：ABC.
11．答案：BD
解析：复数,
复数z的实部为-1,A错误;
复数z在复平面内对应点的坐标为,B正确;
复数z的共轭复数为,C错误;
复数z的虚部为-1,D正确.
故选：BD.
12．答案：AC
解析：因为虚数不能比较大小,若复数,
则说明与均为实数,所以且.
故选：AC.
13．答案：
解析：依题意,设复数,,
则,解得,而,则,
所以.
故答案为：.
14．答案：无数
解析：以矩形一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱,
平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,
故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段,它有无数条.
故答案为：无数.
15．答案：
解析：在中,,,,由余弦定理,
得,而,所以.
故答案为：.
16．答案：2
解析：因为,,
所以.
故答案为：2.
17．答案：2
解析：因为A,B,C三点共线,则,存在实数t,
使得,而,．
因此,即,又向量,不共线,
于是,解得,
所以实数p的值是2.
18．答案：（1）0;
（2）-1.
解析：（1）复数为实数,则有.
（2）复数为纯虚数,则有,解得,
所以.
19．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）复数,,
所以,.
（2）由（1）知,,,
而,所以.
20．答案：等腰三角形.
解析：在中,由正弦定理及,得,而,因此,
所以是等腰三角形.
21．答案：,,.
解析：在中,,,,由余弦定理,
得,而,解得,
,而,
因此,,
所以,,.
22．答案：,
解析：x,,,因此,解得,
所以,.