2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一下学期期中数学试题含解析

2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部是（    ）

A．3 B．-3 C． D．

【答案】B

【分析】根据虚部的定义直接得到答案.

【详解】复数满足，则的虚部是.

故选：B

2．在中，已知，，，则等于（    ）

A． B． C． D．或

【答案】A

【分析】利用正弦定理和三角形大边对大角原则可求得结果.

【详解】由正弦定理得：，

，，则，.

故选：A.

3．设复数（其中为虚数单位），则（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再求其模即可.

【详解】因为，

所以.

故选：A

4．一个棱柱至少有（　　）个面

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答.

【详解】棱柱有两个底面，侧面个数与底面多边形边数相同，而边数最少的多边形是三角形，只有3边，

因此棱柱侧面个数最少是3个，所以一个棱柱至少有5个面.

故选：D

5．在复平面内，复数对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】求出复数所对点的坐标即可判断作答.

【详解】在复平面内，复数对应的点位于第三象限.

故选：C

6．已知向量均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用向量加法结合律判断A；利用数量运算律判断B；利用数乘向量分配律判断C；利用数量积的意义判断D作答.

【详解】对于A，由向量加法结合律知，成立，A正确；

对于B，由数量积的分配律知，成立，B正确；

对于C，由数乘向量的分配律知，成立，C正确；

对于D，表示一个与共线的向量，表示一个与共线的向量，

而是任意的，因此与不一定相等，D错误.

故选：D

7．在中，，，，则的值等于（    ）

A．20 B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得与的夹角为，由数量积公式直接计算即可得到答案.

【详解】中，，，，与的夹角为，

则，

故选：B

【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题.

8．使正弦定理的成立的三角形是（　　）三角形

A．锐角 B．直角 C．任意 D．钝角

【答案】C

【分析】利用正弦定理直接判断作答.

【详解】由正弦定理知，在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等，

因此，对于任意，都有，其中分别是角所对的边，

所以正弦定理适用于任意三角形.

故选：C

二、多选题

9．下列能化简为的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据向量的线性运算分别判断即可．

【详解】解：对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D不合题意；

故选：ABC．

10．下列立体图形是六面体的有（    ）

A．四棱柱 B．四棱台

C．五棱锥 D．六棱锥

【答案】ABC

【分析】根据各选项中的几何体的结构特征，直接判断作答

【详解】对于A，B，四棱柱、四棱台都有两个底面，4个侧面，共6个面，它们都是六面体，AB是；

对于C，五棱锥有一个底面，5个侧面，共6个面，是六面体，C是；

对于D，六棱锥有一个底面，6个侧面，共7个面，不是六面体，D不是.

故选：ABC

11．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ）

A．z的实部为1

B．z在复平面内对应点的坐标为

C．z的共轭复数为

D．z的虚部为

【答案】BD

【分析】利用复数的除法运算化简复数，再逐项判断作答.

【详解】复数，

复数的实部为，A错误；

复数在复平面内对应点的坐标为，B正确；

复数的共轭复数为，C错误；

复数的虚部为，D正确.

故选：BD

12．若复数，则下列结论中正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】AC

【分析】依题意可得与均为实数，即可判断.

【详解】因为虚数不能比较大小，若复数，

则说明与均为实数，所以且.

故选：AC

三、填空题

13．已知复数z的虚部为，在复平面内它对应的向量的模为2，且相应的点在第一象限，则这个复数为________.

【答案】/

【分析】设复数，利用复数模的意义求出x即可作答.

【详解】依题意，设复数，则，解得，而，则，

所以.

故答案为：

14．圆柱侧面的母线有_______条.

【答案】无数

【分析】根据圆柱的母线的定义判断即可.

【详解】以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，

故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条.

故答案为：无数

15．在中，若a=5，b=2，C=，则边长c＝________.

【答案】

【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答.

【详解】在中，a=5，b=2，C=，由余弦定理，

得，而，所以.

故答案为：

16．设向量，，则________.

【答案】

【分析】根据数量积的坐标表示计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故答案为：

四、解答题

17．设向量，不共线．若，．若A，B，C三点共线，求实数的值．

【答案】2.

【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理列式计算作答.

【详解】因为A，B，C三点共线，则，存在实数，使得，而，．

因此，即，又向量，不共线，

于是，解得，

所以实数的值是2.

18．复数，求满足以下条件的实数m的值．

(1)为实数；

(2)为纯虚数．

【答案】(1)0；

(2).

【分析】（1）（2）利用复数的概念直接列式求解作答.

【详解】（1）复数为实数，则有.

（2）复数为纯虚数，则有，解得，

所以.

19．已知复数，.

(1)求，

(2)比较与的大小.

【答案】(1)，；

(2).

【分析】（1）根据给定条件，利用复数加减法计算作答.

（2）由（1）的结论，利用复数模的定义计算，再比较大小作答.

【详解】（1）复数，，

所以，.

（2）由（1）知，，，

而，所以.

20．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，判断该三角形的形状，并说明理由？

【答案】等腰三角形.

【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边推理判断作答.

【详解】在中，由正弦定理及，得，而，因此，

所以是等腰三角形.

21．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=4，b=2，，解这个三角形？

【答案】，，.

【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答.

【详解】在中，a=4，b=2，，由余弦定理，

得，而，解得，

，而，因此，，

所以，，.

22．已知，分别求实数x，y的值？

【答案】.

【分析】根据给定条件，利用复数相等列式计算作答.

【详解】，，因此，解得，

所以.