济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若,则的值为( )
A.B.C.1D.
2．若,则角的终边在( )
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
3．已知向量,不共线,若,,,则( )
A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线
4．已知点,,向量,若,则实数y值为( )
A.B.C.7D.
5．已知在中,,,,则( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,,,直线交于点Q,若,则( )
A.B.C.D.
7．在中,a,b,c分别为A,B,C的对边,,且,则的面积为( )
A.B.C.D.
8．已知函数是在区间上的单调减函数,其图象关于直线对称,且的一个零点是,则的最小值为( )
A. 2B. 12C. 4D. 8
二、多项选择题
9．已知函数（其中,,）的部分图像,则下列结论正确的是( )
A.函数的图像关于直线对称
B.函数的图像关于点对称
C.将函数图像上所有的点向右平移个单位,得到函数,则为奇函数
D. 函数在区间上单调递增
10．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是( )
A.若,则为锐角三角形
B.若,则
C.若,则为等腰三角形
D.若,,则此三角形有2解
11．下列说法正确的是( )
A.若,则存在唯一实数使得
B.两个非零向量,,若,则与共线且反向
C.已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
D.点O在所在的平面内,若,,分别表示,的面积,则
12．已知点P在所在的平面内,则下列命题正确的是( )
A.若P为的垂心,,则
B.若为边长为2的正三角形,则的最小值为-1
C.若为锐角三角形且外心为P,且,则
D.若,则动点P的轨迹经过的外心
三、填空题
13．已知向量,,．若,则________．
14．已知,则的值为____________.
15．已知向量,,则在方向上的投影向量是______________．
16．已知直角梯形中,,,,,P是腰上的动点,则的最小值为_____________.
四、解答题
17．设向量,满足,且．
（1）求与的夹角;
（2）求的大小．
18．如图,甲船A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28海里/时的速度航行.
（1）求甲船用多少小时能尽快追上乙船;
（2）设甲船航行的方向为南偏东,求的正弦值.
19．如图所示,在边长为2的等边中,点M,N分别在边AC,AB上,且M为边AC的中点,设,．
（1）若,用,表示;
（2）求的取值范围．
20．已知函数,的最小正期为．
（1）求的对称中心;
（2）方程在上有且只有一个解,求实数n的取值范围．
21．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（1）求角A的大小;
（2）若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.
22．已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求的最大值．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,记方程在上的根从小到依次为,,,．．．．．．,试确定n的值,并求的值．
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,所以,在所在的象限一正一负,
所以角的终边在第三、四象限.
故选：C.
3．答案：B
解析：对于A,因为,,
若A,B,C三点共线,则存在实数使得,
则,无解,所以A,B,C三点不共线,故A错误;
对于B, ,
,又A是公共点, A,B,D三点共线,
故B正确;
对于C,因为,,所以,
若A,C,D三点共线,则存在实数使得,又,
所以,无解,所以A,C,D三点不共线,故C错误;
对于D,若B,C,D三点共线,则存在实数使得,
又,,所以,无解,
所以B,C,D三点不共线,故D错误;
故选：B.
4．答案：D
解析：因为,,所以,向量,
若,则,
解得：
故选：D.
5．答案：B
解析：在中由余弦定理,即,
解得,
所以.
故选：B.
6．答案：A
解析：根据图示可知,A,M,Q三点共线,由共线定理可知,
存在实数使得,
又,,所以,
又A,N,C三点共线,所以,解得,
即可得,所以,
所以,即,可得,
又,即可得.
故选：A.
7．答案：B
解析：,
,
即,
由正弦定理可知,,
即,所以,
由余弦定理,
解得（负值舍）,
故三角形面积为,
故选：B.
8．答案：C
解析：因为函数的图象关于直线对称,
所以,,所以,,
根据,则,所以,
因为是在区间上的单调减函数.
所以,
所以,
即,
解得,,,
因为,所以或,
当时,,当时,;
由于,且f（x）的一个零点是,
所以,,
所以,,,
即,,.
根据或,可得,或,所以的最小值为4.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：由图象得函数最小值为-2,故,
,故,,
故函数,
又函数过点,
故,解得,,
又,即,
故,
对称轴：,,解得,,当时,,故A选项正确;
对称中心：,,解得,,对称中心为,,故B选项错误;
函数图像上所有的点向右平移个单位,得到函数,为奇函数,故C选项正确;
的单调递增区间：,,解得,,又,,故D选项正确;
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：对于A,由余弦定理可得,即,
但无法判定A、C的范围,故A错误;
对于B,若,则,由正弦定理,
得（R为外接圆的半径）,
所以,故B正确;
对于C,若,由正弦函数的性质,
得或,
又A,,故或,故C错误;
对于D,由正弦定理可得,得,
由,得,又,
所以有2个A的值,即三角形有2个解,故D正确.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：对于A：当,时,,但是不存在实数使得,故A错误;
对于B：由可得,整理可得,
所以,则与共线且反向,故B正确;
对于C：因为,,则,
又与的夹角为锐角,所以,解得,
又当,即时与同向,故且,即C错误;
对于D：因为,取的中点D,则,
所以O为的中点,连接,因为D是的中点,所以,
O是的中点,所以,,
所以,故D正确;
故选：BD.
12．答案：ACD
解析：A：如下图,,,则P为垂心,易知：,
所以,则,
根据向量数量积的几何意义知：,同理,
所以,正确;
B：构建以中点O为原点的直角坐标系,则,若,
所以,,
由,则,
当,时的最小值为,错误;
C：由题设,则,
所以,若D为中点,则,
故,故B,P,D共线,又,即垂直平分,
所以,正确;
D：由题设,,
则,
所以,若D为中点,则,
故,所以P的轨迹经过的外心,正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：由题可得
,
,即
故答案为:.
14．答案：-1
解析：原式．
故答案为：-1．
15．答案：
解析：因为,
则在方向上的投影向量是:
故答案为：.
16．答案：5
解析：由题：以,为x,y轴的正方向建立直角坐标系,如图所示：
设,,,,
则
,当取得最小值.
故答案为：5.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设与的夹角为,
,
将代入得,
,.
（2）
将代入得,
.
18．答案：（1）
（2）
解：（1）设用t小时,甲船能追上乙船,且在C处相遇,
在中,,,,
设,,
,
,
,即,
,
即甲船用小时能尽快追上乙船;
（2）由（1）得：海里,海里,
根据正弦定理,得, ,
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为M为AC中点,所以,
因为,所以,
所以;
（2）设,
得,,
因为,,,
所以
,
所以当时,取得最大值3,
故当时,取得最小值;
故的取值范围为.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由,
因为的最小正期为,即,故,
所以,
令,,则,,故函数对称中心为,.
（2）令,当时,
所以在的图象如下,
由图知：在上有且只有一个解,
则或,
所以或,
故.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
则,
即
又,
所以,即
又,所以
（2）因为,
所以,
因为为锐角三角形,
所以
解得,则
故,
即面积的取值范围为
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,函数
因为图象的相邻两对称轴间的距离为,所以,可得,
又由函数为奇函数,可得,所以,,
因为,所以,所以函数,
,
令,,
则,,,
因为对称轴,所以当时,,
即的最大值为.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度,可得,
再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,
由方程,即,即,
,,
设,其中,即,
结合正弦函数的图象,如图,
可得方程在有5个解,即,
其中,,,,
即,,,,
解得,,,,
所以．