甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题；共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作元，则元表示（ ）
A．收入30元B．收入20元C．支出30元D．支出20元
2．一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）
A．1或0B．或1C．0或D．，1或0
3．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
4．的倒数是（ ）
A．B．C．D．3
5．单项式的系数为（ ）
A．4B．2C．D．
6．下面运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
7．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（ ）
A．65°B．55°C．45°D．145°
9．吉林油田立足自身油气开发生产实际，推进开源节流降本增效工程，坚决打赢提质增效攻坚战．今年第一季度生产原油1057000吨．数据1057000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．小明以每小时千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共8题；共24分）
11．比较大小 （填或）
12．在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 ．
13．设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则 ．
14．若，，且，则的值为 ．
15．多项式按字母的降幂排列是 ．
16．单项式的系数是 ，次数是 .
17．方程的解为 ．
18．如图，，，点是的中点，则 ．
三、计算与解方程（共2题；共16分）
19．（1）
（2）
20．解方程：
(1)
(2)
四、解答题（共7题：共50分）
21．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
22．如图，是直角，是的平分线．找出图中与互余的角，并说明理由．
23．单项式﹣2x4ym﹣1与5xn﹣1y2的和是一个单项式，求m﹣2n的值．
24．已知，满足，求的值．
25．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ．
26．某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名．
27．出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，2，，8，，，12，3，（单位：）．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
(2)若汽车的耗油量是每千米耗油，这天上午小王共耗油多少升？
参考答案与解析
1．C
【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：若收入50元记作元，则元表示支出30元．
故选C．
2．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据1、、0的特殊性可进行求解．
【详解】解：由题意可知一个数的立方等于它本身的数有1、、0；
故选D．
3．B
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
4．A
【分析】本题考查倒数的定义，
乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
5．D
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：D
【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，答案应为，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加，字母部分不变．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】是一元二次方程，故选项A不符合题意；
是一元一次方程，故选项B正确；
是代数式，不是方程，故选项A不符合题；
是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
8．B
【详解】【分析】设∠2为x，由题意则有∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数进行计算即可得．
【详解】设∠2=x，
∵∠1和∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟知互余两角的和为90度是解题的关键.
9．C
【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为，其中，n等于原数的整数位数减1，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设上学路上所花的时间为小时，根据路程相等，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设上学路上所花的时间为小时，小时，依题意得，
，
故选：C．
11．
【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练地掌握有理数的大小比较规则是解题的关键．在有理数范围内，正数直接进行比较；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
12．±6
【详解】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
点睛：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示为-a和a，这两点关于原点对称.
13．1
【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为−1，求解即可．
【详解】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴m=0，n=−1，
∴m−n=0-(-1)=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.
14．
【分析】根据得到，又由，且，得到，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
即的值为，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式的值，求出是解题的关键．
15．
【分析】按照字母a的次数由高到低进行排列即可．
【详解】把多项式按照字母a降幂排列得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式及多项式中各个单项式的次数，看清a的次数是解题的关键．
16． 3
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤，方程两边同时除以即可求解．
【详解】解：方程两边同时除以得
故答案为：．
18．6
【分析】本题主要考查了线段的和差，根据题意结合图形先求出的长度，又D是线段的中点可知的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
故答案为：6．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算，运算法则为：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号要先算括号里面的．
（1）先计算乘方和小括号里面的，再根据有理数乘除混合运算法则计算；
（2）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】解：（1）
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）先去括号，得，移项合并同类项，得，即可作答．
（2）先去分母得，再括号，得，移项合并同类项，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
21．1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…
【详解】【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}．
故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001．
22．与互余，理由见解析
【分析】本题考查互余的定义，两个角的和为90度，则这两个角互余；根据定义解答即可．
【详解】解：与互余，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴与互余．
23．－7
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【详解】解：∵单项式﹣2x4ym﹣1与5xn﹣1y2的和是一个单项式，
∴ ，
解得：m＝3，n＝5，
∴m﹣2n＝3﹣2×5＝﹣7．
【点睛】本题考查合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键.
24．
【分析】本题考查的是非负数的性质和代数式求值，根据绝对值、偶次方的非负性求出、，再根据有理数的乘方法则计算．
【详解】解：，，，
，，
，，
，，
．
25．##
【分析】由数轴可知，进而可得出再根据绝对值的性质化简即可得出结果．
【详解】解：由数轴可知，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的加减，数轴，绝对值，能根据数轴以及有理数的加法和减法法则判断绝对值里面的正负是解此题的关键．
26．生产螺钉的工人9名，生产螺母的工人12名．
【分析】设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由1 个螺钉需要配 2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得
，
解得：x=12，
则21-x=9，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名．
27．(1)小王离最开始的出发点，在出发点的东边；
(2)
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘计算即可得解．
【详解】（1）解：
答：小王离最开始的出发点，在出发点的东边；
（2）解：
答：这天上午小王共耗油．