2024年甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-12 的相反数是（ ）
A．-12B．12C．-2D．2
2．（3分）下列图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分） 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2．若设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则根据题意可列不等式为（ ）
A．60+(3-0.5)x≥600B．60+(3-0.5)x≤600
C．600-60x-0.5≤3D．0.5+600-60x≥3
4．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=63°，则∠EDB的度数为( )
A．12°B．15°C．18°D．22°
5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则 tan∠OAP 的值是（ ）
A．33B．22C．13D．3
6．（3分）如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则aa+b等于（ ）
A．1∶6B．1∶5C．1∶4D．1∶2
7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4∶1B．5∶1C．6∶1D．7∶1
8．（3分）如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB=AC，BC=10，则tanB的值为（ ）
A．512B．513C．125D．1213
9．（3分） 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变
10．（3分） 如图，点A在双曲线y=6x上，点B在双曲线y=kx上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．18
二、填空题(共24分)
11．（3分）代数式-a+b与a+3b的和是 ．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12024(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE，若BD=8，CD=5，则△DCG的面积是 .
14．（3分）如果am=6，an=9，那么am+n= ．
15．（3分）分式x-2x+2有意义的条件是 ．
16．（3分）已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是 km．
17．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为 cm2．
18．（3分） 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边 AD=5，OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置， 线段OD恰好经过点 B，点 C落在y轴的点C1位置，点 E 的坐标是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解方程：x2+6x-7=0
（2）（4分）计算：4sin45°-8+(3-1)0-tan30°
四、作图题(共4分)
20．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)．
（1）（2分）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）（2分）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1∶2的△A2B2C2．
五、解答题(共54分)
21．（6分） 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．
22．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）（4分）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）（4分）若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=26，CD=BD，求AD的长．
23．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形的面积.
24．（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
（1）（4分）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）（4分）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
25．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，连接OA，且OA=OB．连接CE交OA于点F．
（1）（4分）求证：AB=2AC．
（2）（4分）若AC=3，求线段OC，CF的长．
26．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
27．（10分）如图，已知抛物线c：y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．

（备用图）
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）若D为直线AC上方的抛物线上的一点，且△ACD的面积为3，求点D的坐标；
（3）（4分）将抛物线c向右平移m(m>0)个单位长度，设平移后的抛物线c'中y随x增大而增大的部分记为图象G，若图象G与直线AC只有一个交点，求m的取值范围．
答案
1-5 CBAAC 6-10 BBCBD
11．4b 12．1 13．154 14．54
15．x≠-2 16．132 17．3π 18．(5-1,2)
19．（1）x1=-7，x2=1 （2）1-33
20. （1）如图所示△A1B1C1为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得△A2B2C2．
第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧
A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），
连接各点，得△A2B2C2．
综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB-AE＝AC-AD，
即BE＝CD，
在△BOE和△COD中，
∠BOE=∠COD∠B=∠CBE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD．
22.（1）证明：∵AB//CE，
∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED，
∵F是AC中点，
∴AF=CF，
∴△AFD≌△CFE，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G，
∴∠AGC=90°，
∵CD=BD，∠B=30°，
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠CDA=∠DCB+∠B=60°，
∵∠AGC=90°，AC=26，∠CAG=45°，
∴CG=AG=22AC=23，
∵∠DGC=90°，∠CDG=60°，CG=23，
∴∠DCG=30°，
∴CD=2DG，
∵CD2=DG2+CG2，即(2DG)2=DG2+(23)2，
∴GD=2，
∴AD=AG+GD=23+2．
23.∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
∵等腰三角形腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根，等腰三角形底边长为8，
又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设底边上的高为h，由勾股定理得：
h= 52-42=3 ，
∴高为3，
所以，三角形的面积为 12 ×8×3=12
24.（1）画树状图得：
∵(a，b)的可能结果有(12，1)、(12，3)、(12，2)、(14，1)、(14，3)、(14，2)、(1，1)、(1，3)及(1，2)，
∴(a，b)取值结果共有9种
（2）这样的游戏规则不公平.
∵将（1）中结果分别代入Δ=b2-4ac中得
Δ=-1，7，2，0，8，3，-3，5或0
∴P（甲获胜）=P(Δ>0)=59P（乙获胜）=49，
P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.
25.（1）如下图，连接OE，
∵AB与⊙O相切于点E，
∴AB⊥OE，
∴∠AEO=∠BEO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，AC⊥OC，
∴AC与⊙O相切于点C，
∴AE=AC，
在Rt△AEO和Rt△BEO中，OA=OBOE=OE，
∴Rt△AEO≌Rt△BEO，
∴AE=BE，
∴AB=2AE，
∴AB=2AC；
（2）∵AC=3，
∴AB=2AC=23，
∴BC=AB2-AC2=232-32=3，
∴OA=OB=3-OC，
∵12AB⋅OE=12OB⋅AC=S△AOB，且OE=OC，
∴12×23OC=12×33-OC，
解得：OC=1，
∴OE=1，OA=OB=BC-OC=2，
∵AE=AC，OE=OC，
∴点O、点A都在线段CE的垂直平分线上，
∴OA垂直平分CE，
∵12OA⋅CE=12AC⋅OC+12AE⋅OE=S四边形ACOE，
∴12×2CE=12×3×1+12×3×1，
∴CE=3，
∴CF=12CE=32，
∴线段OC，CF的长分别是1、32．
依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴BNCD=ABAC ，即 1.75x=1.25x-1.75 ，解得：x=6.125≈6.1.
即路灯的高CD约为6.1 m.
27.（1）把A(-3，0)，B(1，0)代入y=ax2+bx+3，
得9a-3b+3=0，a+b+3=0，解得a=-1，b=-2，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，CD．
由（1）知，C(0，3)．
设点D的坐标为(x，y)，则点E的坐标为(x，0)，
∴AO=3，EO=-x，AE=3+x，DE=y=-x2-2x+3，
∴S△ACD=S△ADE+S梯形FOCD-S△ACO
=12(3+x)(-x2-2x+3)+12(3-x2-2x+3)(-x)-12×3×3
=3
∴x=-1或x=-2．
∵点D在抛物线上，
∴当x=-1时，y=4；当x=-2时，y=3，
∴点D的坐标为(-1，4)或(-2，3)．
（3）设直线AC的解析式为y=kx+n(k≠0)．
把A(-3，0)，C(0，3)代入，得-3k+n=0，n=3，解得k=1，n=3，
∴直线AC的解析式为yAC=x+3．
由（1）知抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4．
设平移后的抛物线的解析式为yc'=-(x+1-m)2+4，
则平移后的抛物线的顶点坐标为(m-1，4)．
∵图象G与直线AC只有一个交点，
∴有以下两种情况：
①当x=m-1时，y>yAC，即4>m-1+3，解得m<2；
②y=yAC，即-(x+1-m)2+4=x+3，整理，得x2+(3-2m)x+m2-2m=0，
∴Δ=(3-2m)2-4(m2-2m)=0，解得m=94．
综上所述，若图象G与直线AC只有一个交点，m的取值范围为0