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初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系练习题，共11页。试卷主要包含了点P，甲打电话给乙，把线段“，将点P等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）
3．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
4．在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为﹣2023，则n的值为（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬25°44′
B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米
D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′
6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
7．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，0）D．（1，﹣3）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB＝90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（ ）
A．12B．32C．412-2D．412-1
9．把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
10．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
二．填空题（共5小题）
11．已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 ．
13．请你运用所学知识找到破译的“密钥”，目前已破译出“求实”的对应口令是“勤奋”，根据你发现的“密钥”，破译出“社成”的对应口令是 ．
14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），A和B两点之间的距离为5，则点B的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
16．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
17．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
18．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
19．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
20．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
人教版七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：A．（2，3）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（2，﹣3）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣2，3）在第二第象限，故本选项符合题意；
D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）
【答案】D
【解答】解：由题意，得m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴m+3＝4，
∴点P的坐标为（4，0），
故选：D．
3．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
【答案】D
【解答】解：观察可以发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．
∵2018＝452﹣7＝2025﹣7，
∴第2025秒时，动点在（45，0）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为﹣2023，则n的值为（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
【答案】A
【解答】解：各格点坐标为A1（1，0），A2（﹣1，﹣2），A3（2，1），A4（﹣2，﹣3），A5（3，2），A6（﹣3，﹣4），A7（4，3）…
根据规律，奇数格点坐标为A2m+1（m+1，m），m＝0，1，2…；
偶数格点坐标为A2k+2（﹣k﹣1，﹣k﹣2），k＝0，1，2…．
∵点An的纵坐标为﹣2023，
∴An为偶数格点，
∴﹣2023＝﹣k﹣2，解得k＝2021．
∴n＝2k+2＝2021×2+2＝4044．
故选：A．
5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬25°44′
B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米
D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′
【答案】D
【解答】解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬25°44.1′，东经123°27.5′，
故选：D．
6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
【答案】D
【解答】解：A、你向北走400米，然后转90°再走200米，不能确定乙的位置，故A不符合题意；
B、我和你相距500米，不能确定乙的位置，故B不符合题意；
C、我在你北方，不能确定乙的位置，故C不符合题意；
D、我在你北偏东30°方向的200米处，能确定乙的位置，故D符合题意；
故选：D．
7．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，0）D．（1，﹣3）
【答案】D
【解答】解：∵距离x轴3个单位长度，
∴|y|＝3，
∴y＝±3，
故选：D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB＝90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（ ）
A．12B．32C．412-2D．412-1
【答案】B
【解答】解：如图，取点M（3，0），H（0，4），连接EM，则FC是△DEM的中位线，则FC=12EM，
∵∠AEB＝90°，
∴点E在以点H（0，4）为圆心，2为半径的圆上，连接DH交⊙H于点E′，点E′即为使EM最小的点．
∵OH＝4，OM＝3，
∴HM＝5，
∵HE′＝2，
∴E′M＝3，
∴FC的最小值为32，
故选：B．
9．把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
【答案】D
【解答】解：由题可得，向左平移2个单位，横坐标减小2，纵坐标不变，
∴线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3），
故选：D．
10．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
【答案】A
【解答】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m＝0，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 （﹣7，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（m﹣5，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2时，m﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴点M的坐标是（﹣7，0），
故答案为：（﹣7，0）．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 （2021，1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，
∴点P每秒走12个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
13．请你运用所学知识找到破译的“密钥”，目前已破译出“求实”的对应口令是“勤奋”，根据你发现的“密钥”，破译出“社成”的对应口令是 中勤 ．
【答案】中勤．
【解答】解：由“求实”的对应口令是“勤奋”发现，第一个字向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应的字，第二个字向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到对应的字，
∴“社成”的对应口令是“中勤”．
故答案为：中勤．
14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 4或﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），A和B两点之间的距离为5，则点B的坐标为 （3，3）或（﹣7，3） ．
【答案】（﹣7，3）或（3，3）．
【解答】解：根据题意可知B点的纵坐标为3，
设B点坐标为（x，3），
∴(x+2)2=5，
解得x＝﹣7或x＝3，
∴点B的坐标为：（﹣7，3）或（3，3）；
故答案为：（﹣7，3）或（3，3）．
三．解答题（共5小题）
16．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
【答案】0．
【解答】解：∵点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，
∴10﹣2a＝9﹣a，
解得：a＝1，
∴（a﹣2）2004﹣1＝（1﹣2）2004﹣1＝（﹣1）2004﹣1＝1﹣1＝0．
17．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 (x1+x22，y1+y22) ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为(x1+x22，y1+y22)．
故答案为：(x1+x22，y1+y22)．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，32）、（2，52）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，32）时，x+12=1，y+42=32
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，52）时，-1+x2=2，2+y2=52
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，3+x2=0，1+y2=3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
18．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
【答案】（1）见解答；（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4），南门（0，﹣5）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4），南门（0，﹣5）．
19．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
【答案】（1）n＝2；
（2）AB的长为4；
（3）点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【解答】（1）由题意得2﹣n＝0，
解得n＝2；
（2）由题意得m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴|（﹣1）﹣3|＝4，
∴AB的长为4；
（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，
2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；
当n＝﹣4时，
2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；
∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
20．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB=(-3-2)2+(-8-4)2=13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB=(-3-0)2+(2-6)2=5；
AC=(3-0)2+(2-6)2=5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）
3．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
4．在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为﹣2023，则n的值为（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬25°44′
B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米
D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′
6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
7．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，0）D．（1，﹣3）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB＝90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（ ）
A．12B．32C．412-2D．412-1
9．把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
10．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
二．填空题（共5小题）
11．已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 ．
13．请你运用所学知识找到破译的“密钥”，目前已破译出“求实”的对应口令是“勤奋”，根据你发现的“密钥”，破译出“社成”的对应口令是 ．
14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），A和B两点之间的距离为5，则点B的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
16．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
17．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
18．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
19．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
20．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
人教版七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：A．（2，3）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（2，﹣3）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣2，3）在第二第象限，故本选项符合题意；
D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）
【答案】D
【解答】解：由题意，得m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴m+3＝4，
∴点P的坐标为（4，0），
故选：D．
3．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
【答案】D
【解答】解：观察可以发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．
∵2018＝452﹣7＝2025﹣7，
∴第2025秒时，动点在（45，0）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为﹣2023，则n的值为（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
【答案】A
【解答】解：各格点坐标为A1（1，0），A2（﹣1，﹣2），A3（2，1），A4（﹣2，﹣3），A5（3，2），A6（﹣3，﹣4），A7（4，3）…
根据规律，奇数格点坐标为A2m+1（m+1，m），m＝0，1，2…；
偶数格点坐标为A2k+2（﹣k﹣1，﹣k﹣2），k＝0，1，2…．
∵点An的纵坐标为﹣2023，
∴An为偶数格点，
∴﹣2023＝﹣k﹣2，解得k＝2021．
∴n＝2k+2＝2021×2+2＝4044．
故选：A．
5．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬25°44′
B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米
D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′
【答案】D
【解答】解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬25°44.1′，东经123°27.5′，
故选：D．
6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
【答案】D
【解答】解：A、你向北走400米，然后转90°再走200米，不能确定乙的位置，故A不符合题意；
B、我和你相距500米，不能确定乙的位置，故B不符合题意；
C、我在你北方，不能确定乙的位置，故C不符合题意；
D、我在你北偏东30°方向的200米处，能确定乙的位置，故D符合题意；
故选：D．
7．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，0）D．（1，﹣3）
【答案】D
【解答】解：∵距离x轴3个单位长度，
∴|y|＝3，
∴y＝±3，
故选：D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB＝90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（ ）
A．12B．32C．412-2D．412-1
【答案】B
【解答】解：如图，取点M（3，0），H（0，4），连接EM，则FC是△DEM的中位线，则FC=12EM，
∵∠AEB＝90°，
∴点E在以点H（0，4）为圆心，2为半径的圆上，连接DH交⊙H于点E′，点E′即为使EM最小的点．
∵OH＝4，OM＝3，
∴HM＝5，
∵HE′＝2，
∴E′M＝3，
∴FC的最小值为32，
故选：B．
9．把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
【答案】D
【解答】解：由题可得，向左平移2个单位，横坐标减小2，纵坐标不变，
∴线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3），
故选：D．
10．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
【答案】A
【解答】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m＝0，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 （﹣7，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（m﹣5，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2时，m﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴点M的坐标是（﹣7，0），
故答案为：（﹣7，0）．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 （2021，1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，
∴点P每秒走12个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
13．请你运用所学知识找到破译的“密钥”，目前已破译出“求实”的对应口令是“勤奋”，根据你发现的“密钥”，破译出“社成”的对应口令是 中勤 ．
【答案】中勤．
【解答】解：由“求实”的对应口令是“勤奋”发现，第一个字向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应的字，第二个字向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到对应的字，
∴“社成”的对应口令是“中勤”．
故答案为：中勤．
14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 4或﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），A和B两点之间的距离为5，则点B的坐标为 （3，3）或（﹣7，3） ．
【答案】（﹣7，3）或（3，3）．
【解答】解：根据题意可知B点的纵坐标为3，
设B点坐标为（x，3），
∴(x+2)2=5，
解得x＝﹣7或x＝3，
∴点B的坐标为：（﹣7，3）或（3，3）；
故答案为：（﹣7，3）或（3，3）．
三．解答题（共5小题）
16．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
【答案】0．
【解答】解：∵点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，
∴10﹣2a＝9﹣a，
解得：a＝1，
∴（a﹣2）2004﹣1＝（1﹣2）2004﹣1＝（﹣1）2004﹣1＝1﹣1＝0．
17．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 (x1+x22，y1+y22) ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为(x1+x22，y1+y22)．
故答案为：(x1+x22，y1+y22)．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，32）、（2，52）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，32）时，x+12=1，y+42=32
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，52）时，-1+x2=2，2+y2=52
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，3+x2=0，1+y2=3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
18．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
【答案】（1）见解答；（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4），南门（0，﹣5）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4），南门（0，﹣5）．
19．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
【答案】（1）n＝2；
（2）AB的长为4；
（3）点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【解答】（1）由题意得2﹣n＝0，
解得n＝2；
（2）由题意得m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴|（﹣1）﹣3|＝4，
∴AB的长为4；
（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，
2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；
当n＝﹣4时，
2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；
∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
20．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB=(-3-2)2+(-8-4)2=13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB=(-3-0)2+(2-6)2=5；
AC=(3-0)2+(2-6)2=5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
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