水富市第一中学2025届高二下册半期模拟测试卷.

这是一份水富市第一中学2025届高二下册半期模拟测试卷.，共7页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ）
A．B．1C．D．7
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数，则（ ）
A．－3B．－2C．7D．2
4．如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A．24B．96C．48D．108
5．2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种.
A．48B．64C．72D．120
6．现有一箱中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概率（ ）
A．B．C．D．
7．在中，若，且，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
8．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的有（ ）
A．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种
B．某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种
C．两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种
D．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种
10．已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的首项为 B．数列的通项公式为
C．数列为递减数列 D．数列的前项积为，则
11．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．是图像的一条对称轴
C．在区间上单调递增D．在区间上的最小值为
12．已知抛物线的焦点为，准线方程为，则 ；设为原点，点在抛物线上，若，则 .
13．如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为 .
14．已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是 .
15．已知数列前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
高二数学晚练答案（）
1．A【详解】由图可得，，故.故选：A.
2．A【详解】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点.故选：A
3．D【详解】，令可得，解得.故选：D
4．B【详解】第一步：涂区域，有种方法；第二步：涂区域，有种方法；
第三步：涂区域，有种方法；第四步（此前三步已经用去三种颜色）：涂区域，分两类：
第一类，区域与同色，则区域涂第四种颜色；第二类，区域与不同色，则区域涂第四种颜色，此时区域就可以涂区域或区域或区域中的任意一种颜色，有种方法．
所以，不同的涂色种数有.故选：B
5．C【详解】根据题意，分两步进行：第一步：安排3名同学站成一排合影，不同的站法共种；第二步：安排2名老师，采用插空法，不同的站法共种；由分步乘法计数原理可得：不同的站法共种.故选：C
6．A【详解】因是随机取球，每个球被取到的可能性相同，故这是古典概型. 从中随机取出三个球的方法总数为种，
而“取出的三个球中至少有一个红球”的对立事件是“取出的三个球中全是白球”，其取法有种，故“取出的三个球中至少有一个红球”的概率为.故选：A.
7．D【详解】因为，则，
因为，则，所以，则，
又因为，，则，
则，即，
即，又因为，则，所以，即.
即一定是等边三角形，故D正确.故选：D.
8．D
【详解】令，所以．
令，定义域为，
令，易知在上单调递增，且．所以，
则函数有两个零点转化为函数的图象与直线有两个交点．
则，当时，；当时，，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，；当时，，
则，解得，即实数的取值范围是．故选：D．
9．AC【详解】对于A，某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，
不同的选法有种,故A正确；
对于B，某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，
不同的选法有种，故B错误；
对于C，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，
两人乘坐车厢的方法共有种，故C正确；
对于D，先排列丙、丁、戊有种排法，再让甲、乙去插空位，
有种排法，则甲乙不相邻的排法有种,故D错误.故选：AC.
10．ABC【详解】A. 数列的首项为，故正确；
B.当 时，，适合上式，故正确；
C. 因为，所以数列为递减数列，故正确；
D. ，所以数列的前项积为，故错误；
11．AB【详解】因为的最小正周期为，则，即，故A正确；
因为，则，即当时，函数取得最小值，即是图像的一条对称轴，故B正确；
当时，则，又函数在上不单调，故C错误；当时，则，所以，故D错误；
故选：AB
12．AD【详解】函数的定义域为，
对于A，，由是函数的极值点，得，解得，
此时，显然是在上的变号零点，因此，A正确；
对于B，在上单调递增，则，，
而函数在上单调递增，恒成立，因此，B错误；
对于C，由，得，，，
当时，，递减，当时，，递增，
因此，而，C错误；
对于D，，，
令，求导得，当且仅当取等号，
因此函数在上单调递增，，所以，D正确.
故选：AD
13．【详解】由抛物线准线方程为，故，则，，由在抛物线上，故，由，可得，
即，即.故答案为：；.
14．【详解】如图所示，取，的外接圆的圆心分别为，，
连接，取的中点，
则是三棱柱外接球的球心，连接，．延长，交于点，
由正三角形性质可得为的中点，为的中心，所以，
因为，所以，由正三角形的性质可得
设的外接圆的半径为，三棱柱的外接球的半径为，又，所以，所以，
所以三棱柱的外接球的表面积为． 故答案为：.
15．【详解】因为，所以设，则，
因为，所以，所以，所以，
由椭圆定义知：，在中，由余弦定理得：，
所以，所以或，所以或，又，所以，所以椭圆的离心率为.
16．【详解】因为，当时，则，
当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在取得极小值，当从1的左边趋于1时，；当时,，则，当时,，当时,，
所以在上单调递增，在上单调递增，所以在取得极大值，，令，若，则，从而，当时，；
所以的函数图象如下所示：方程有2个不同的实数根，由图可知当且仅当.故答案为：.