重庆四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期模拟数学试卷

这是一份重庆四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.
1.与向量a＝(1,3,-2)平行的一个向量的坐标是( )
A.(13，1，1) B.(-12，-32，1) c.(-12，32，-1) D.(2，-3，-22)
2.圆(x+1)2+y2＝2的圆心到直线x-y+3＝0的距离为( )
A.2 B.2 C.22 D.23
3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.AB＝a,AD＝b, AA＝c,则下列向量中与相等的向量是( )
A.-12a+12b+c B.12a+12b+c
c.-12a-12b+c D.12a-12b+c
4.a＝(-2,1,3),b＝(-1,2,1),若a⊥(a-b),则实数值为( )
A.-2 B.-143 C.145 D.43
5.圆C1:x2+y2＝1与圆C2:(x-3)2+(y-4)2＝25-m外切,m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.-11
“a＝2”是“直线l1:ax-y+a＝0与直线l2:2x+(a-3)y+3a-1＝0平行“的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.直线l经过点P(1,-1)和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,直线l斜率的取值范围是( )
A.(-，-32] B.[-12,) c.[-12,32] D.(-，-12]∪[,)
8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC＝∠BAC＝60°,平面A1ACC1⊥平面ABC, AA1＝AC＝AB,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
9.下列关于空间向量的命题中,正确的有( )
A.若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则a∥b;
B.若非零向量a,b,b,满足a⊥b,b⊥c,则有a∥c:
C.若是空间的一组基底,且＝13+13+13,则A,B,C,D四点共面;
D.若a,b,b,c是空间的一组基底,则向量a+b，b+c，c+a也是空间一组基底.
10.下列说法正确的是( )
A.直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m＝0必过定点(1,3)
B.过点P(2,1)作圆x2+y2＝5的切线,切线方程为2x+y-5＝0
C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1＝tanθ(x-1)
D.直线2x-y-1＝0在x轴上的截距为12,在y轴上的截距为1
11.已知点P(x0,y0)是直线l:x+y＝4上的一点,过点P作圆O:x2+y2＝2的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,OB,则( )
A.当四边形OAPB为正方形时,点P的坐标为(2,2)
B.|PA|的取值范围为[6,)
C.当△PAB为等边三角形时,点P的坐标为(2,2)
D.直线AB过定点(12,12)12.如图所示,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝1,E为CD上一动点,现将△BEC 沿BE折起至△BEF,在平面FBA内作FG⊥AB,G为垂足.设CE＝S,BG＝t,则下列说法正确的是( )
A.若BF⊥平面AEF,则t＝12
B.若AF⊥平面BEF,则s＝23
C.若平面BEF⊥平面ABED,且s＝1,则t＝12
D.若平面AFB⊥平面ABED,且s＝32,则t＝34
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线y＝3x-1的倾斜角的大小是__________________.
14.已知向量a＝(x,4,1),b＝(-2,y,-1),c＝(3,-2,2),且a∥b, b⊥c,则c＝__________________.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱BB1与平面A1BC1,所成角的余弦值为__________________.
16.点P是直线2x+y+10＝0上的动点,直线PA,PB与圆x2+y2-2x-3＝0分别相切于A,B两点,则当点P的坐标为______时,切线段PA的长度最短;四边形PAOB面积的最小值为_________________.
四、解答题:本题共6个小题,17题10分,其余各题均为12分,共70分.应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0), B(2,1),C(-2,3).
(1)求BC边所在直线的一般方程;
(2)求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程.
18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB的中点.
(1)证明:BC1//平面AD1E:
(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.
19.直线x-y＝0与圆C:(x-1)2+(y-3)2＝9相交于A,B两点.
(1)求弦长|AB|;
(2)求过点P(4,-3)且与圆C相切的直线方程.
20.已知圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8＝0上.
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点D(0,5)且斜串为k的直线l与圆C有两个不同的交点M,N若,其中O为坐标原点,求直线l的方程.
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA＝AD＝CD＝2,BC＝3.E为PD的中点,点F在PC上,且PFPC＝13.
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值:
22.已知圆心C在第一象限,半径为54的圆与y轴相切,且与x轴正半轴交于A,B两点(A在B左侧),|OA|·|OB|＝1(O为坐标原点).
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2＝1相交于P,Q两点.
① 证明:为定值;
② 求|PB|+2|PC|的最小值.