初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探索与表达规律，右下比左上的数多8，左下比右上的数多6，＝14×5，＝18×7，＝16×5，日历中的规律等内容，欢迎下载使用。
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.
准备好了吗？一起去探索吧！
观察下图日历，请你回答以下问题：
(1)横向相邻的数之间的关系是什么？
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
后一个数比前一个数多1.
用字母表示：a-1，a，a+1
a-1+a+a+1＝3a
(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示：a-7，a，a+7
a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？
用字母表示：a-8，a，a+8
a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
(3)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？
用字母表示：a+6，a，a-6
a+6+a+a-6＝3a
斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90
这9个数的和等于正中间的数的9倍．
这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____
规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．
对于任何一个月的日历都成立吗
(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！ (2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！
任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.
如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
7+13+14+15+21＝70
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
10+12+17+18+19+24+26＝126
H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．
你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？
8+10+16+22+24＝80
X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
你知道小明是怎么算出来的吗？
结论：得到的结果为原两位数与15的和.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ .
5(2a+3)+b=10a+b+15
设计类似的数字游戏，并解释其中的道理
小组成员相互协作，设计一个数字游戏，然后相互交流一下.
设计类似的数字游戏，并解释其中的道理.
你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：这个数乘4→加8 →所得新数乘5 →再加7 →得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数.
5×[5(4a+8)+7]＝100a+235
结论：只要把计算结果减235，再除以100，就是心里所想的数.
后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.
下面是用棋子摆成的“小房子”. 第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？
解：5+6(n-1)＝6n-1
当n＝10，6×10-1＝59
答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子. 摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚棋子.
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.
答：中堆的棋子数是10枚.
设三堆棋子数均为a，中堆的棋子数为a+3+4-(a-3)＝10(枚)
1.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14，则这 9 个数的和是______．
在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．
2. (1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
答：摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人. 摆n张桌子可坐(2n+4)人.
2. (2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
答：摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人. 摆n张桌子可坐(4n+2)人.
1 3 5 7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 37
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.
答：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，它们的和是5a.
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
答：十字形框中的五数之和一定是5的倍数，而2012不是5的倍数，所以十字形框中的五数之和不能等于2012；十字形框中的五数之和能等于2015.
探索数字与图形之间的规律的过程：
在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.
任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍. 设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.
如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．
发现规律→表示规律→揭示规律.
教科书第100页习题3.9第2、3题