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四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计
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这是一份四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计，共6页。教案主要包含了历史激趣 导入新课，目标引领 明确方向，合作探究 精彩无限，优化方法 初展身手，名解赏析 品味独特，激趣巧练 形成技能，总结提升 形成体系等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会到假设法和列方程解法的一般性。
3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设、函数等数学思想方法。
教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、历史激趣 导入新课
师：同学们，我国几千年的悠久历史，产生了无数的文化瑰宝，古代数学名著《孙子算经》就是其一，书中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，这类问题早在1500年前人们就开始探讨了，今天让我们踏着古人的足迹，开启智慧，合作探究来深入研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
【设计意图：兴趣是求知的动力。从“鸡兔同笼”问题悠久的历史导入新课，既增强了学生的民族自豪感，同时激发了学生的兴趣和强烈的欲望。】
二、目标引领 明确方向
1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，通过比较体会假设法和列方程解法的一般性。
3.会用自己总结的方法解决此类问题。
三、合作探究 精彩无限
1.出示原题，明确题意。
师：明确了目标，学习就有了方向，我们来看这道题：今有雉兔同笼，上有三十头，下有九十四足，问雉兔各几何？注意这个字（雉）读ｚｈｉ，意思是“野鸡”，那谁能说说这道题的意思？
（生答后，课件出示题意笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？）
师：到底这个问题该怎样解决呢？为了便于研究，我们用化繁为简的方法，把题中的数据改小，这就是我们今天要学习的例１。
【评析：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐含条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，目的是提高学生探究的有效性，避免学生看到题目无所适从。】
出示例1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析并板书：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚,每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2.合作探究，寻求策略。
方法一：猜测法。
根据这些信息，大家猜一猜，笼中可能有几只鸡？几只兔？（生猜，师判断）
【设计意图：鼓励学生大胆猜想，减轻了学生的心理压力，让学生以轻松的状态进入学习，同时，让学生体会到猜想方法的局限性，进而激发学生探索新策略的兴趣】
3.师：猜测只是一种方法，而且数据大时，就不容易猜出正确答案，我们有必要研究此类问题的其他方法。请看探究要求：
探究要求：
（1）在导学案上先任选1—2种方法，独立尝试解决。
（2）再在小组内交流解题方法，完成导学案上其它方法。
有困难的同学可以借助课本。（生在导学案上完成，师巡视指导，指名不同方法的学生板演。）
4.全班展示，汇报解法。
方法二：列表法。
. 师：刚才大家经过独立思考，合作交流，相信都有不少的方法，先来看列表法，哪个组先来汇报？
生按导学案上的逐一汇报，师出示答案，重点引导学生发现表格中的规律，为假设法做好铺垫。
方法三：假设法。
生汇报，师点拨强调：算式中的两个2各表示什么？
师小节：用列表法发现的规律，在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔，减少一只鸡，脚的只数就会增加2，几只兔能共多10只脚呢？即10里面有几个2，就有几只兔，转化成算是就是假设法。
【设计意图：以导学案为引领，教师大胆放手，给学生创造探索的空间和时间，让学生以独立思考，小组合作，师生互动为探究方式。经历了探索多种方法的过程，体会了解题策略多样化以及所蕴含的数学思想方法，培养了学生探索的兴趣和能力。】
四、优化方法 初展身手
师：谁还有不同的方法？大家已经非常了不起了，在一节课里探索出了四种解答方法，但数据较大时，猜测法不容易猜出正确答案，列表法也非常麻烦，一般我们用假设法或方程来解答。现在，选择一种方法，来解答课前的这道题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
【设计意图：优化解题方法，更有利于学生运用所学知识解决生活中的实际问题。】
五、名解赏析 品味独特
除了这些方法，还有其它的方法，如：画图法、消元法等，有兴趣的同学课下继续研究，这些方法的核心思想是假设思想。因此，“鸡兔同笼”问题又叫假设问题。
【设计意图：古人奇特的解题方法再次与学生的思维发生碰撞，了解我国数学的光辉成就，激发了学生的民族自豪感和对数学学习的兴趣，增强了学习数学的自信心。】
六、激趣巧练 形成技能
师：“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤”问题，请同学们用所学的方法解答下面的问题。
1.慧眼识龟鹤：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2.人船知多少：全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
3. 赛场见分晓：篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。）
师：通过以上练习，大家想想：“鸡兔同笼”问题中的“鸡”是不是仅仅指“鸡”，“兔”仅仅是兔吗？
生：鸡可以是鸭、鹤、人、船……兔也可以是龟、狗、虎……
【设计意图：该组练习设计，由易到难，以风趣的题目，增强了练习的趣味性，拓宽了学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受了学习数学的价值。引导学生提炼出了这类问题的结构特征，促进了知识的内化。】
七、总结提升 形成体系
师：你们真聪明，抓住了数学知识的本质，“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔同笼”的问题，还可以解决“龟鹤问题”、“租船问题”、“比赛得分问题”等。所以，“鸡兔同笼”问题只是这类问题的一个典型的例子而已！我们要灵活运用这些数学思想和方法解决生活中的实际问题。事实证明：只要我们善于思考，就一定有新的智慧生成。
【设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识和认知过程形成了一个完整的知识体系。】
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会到假设法和列方程解法的一般性。
3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设、函数等数学思想方法。
教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、历史激趣 导入新课
师：同学们，我国几千年的悠久历史，产生了无数的文化瑰宝，古代数学名著《孙子算经》就是其一，书中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，这类问题早在1500年前人们就开始探讨了，今天让我们踏着古人的足迹，开启智慧，合作探究来深入研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
【设计意图：兴趣是求知的动力。从“鸡兔同笼”问题悠久的历史导入新课，既增强了学生的民族自豪感，同时激发了学生的兴趣和强烈的欲望。】
二、目标引领 明确方向
1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，通过比较体会假设法和列方程解法的一般性。
3.会用自己总结的方法解决此类问题。
三、合作探究 精彩无限
1.出示原题，明确题意。
师：明确了目标，学习就有了方向，我们来看这道题：今有雉兔同笼，上有三十头，下有九十四足，问雉兔各几何？注意这个字（雉）读ｚｈｉ，意思是“野鸡”，那谁能说说这道题的意思？
（生答后，课件出示题意笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？）
师：到底这个问题该怎样解决呢？为了便于研究，我们用化繁为简的方法，把题中的数据改小，这就是我们今天要学习的例１。
【评析：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐含条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，目的是提高学生探究的有效性，避免学生看到题目无所适从。】
出示例1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析并板书：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚,每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2.合作探究，寻求策略。
方法一：猜测法。
根据这些信息，大家猜一猜，笼中可能有几只鸡？几只兔？（生猜，师判断）
【设计意图：鼓励学生大胆猜想，减轻了学生的心理压力，让学生以轻松的状态进入学习，同时，让学生体会到猜想方法的局限性，进而激发学生探索新策略的兴趣】
3.师：猜测只是一种方法，而且数据大时，就不容易猜出正确答案，我们有必要研究此类问题的其他方法。请看探究要求：
探究要求：
（1）在导学案上先任选1—2种方法，独立尝试解决。
（2）再在小组内交流解题方法，完成导学案上其它方法。
有困难的同学可以借助课本。（生在导学案上完成，师巡视指导，指名不同方法的学生板演。）
4.全班展示，汇报解法。
方法二：列表法。
. 师：刚才大家经过独立思考，合作交流，相信都有不少的方法，先来看列表法，哪个组先来汇报？
生按导学案上的逐一汇报，师出示答案，重点引导学生发现表格中的规律，为假设法做好铺垫。
方法三：假设法。
生汇报，师点拨强调：算式中的两个2各表示什么？
师小节：用列表法发现的规律，在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔，减少一只鸡，脚的只数就会增加2，几只兔能共多10只脚呢？即10里面有几个2，就有几只兔，转化成算是就是假设法。
【设计意图：以导学案为引领，教师大胆放手，给学生创造探索的空间和时间，让学生以独立思考，小组合作，师生互动为探究方式。经历了探索多种方法的过程，体会了解题策略多样化以及所蕴含的数学思想方法，培养了学生探索的兴趣和能力。】
四、优化方法 初展身手
师：谁还有不同的方法？大家已经非常了不起了，在一节课里探索出了四种解答方法，但数据较大时，猜测法不容易猜出正确答案，列表法也非常麻烦，一般我们用假设法或方程来解答。现在，选择一种方法，来解答课前的这道题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
【设计意图：优化解题方法，更有利于学生运用所学知识解决生活中的实际问题。】
五、名解赏析 品味独特
除了这些方法，还有其它的方法，如：画图法、消元法等，有兴趣的同学课下继续研究，这些方法的核心思想是假设思想。因此，“鸡兔同笼”问题又叫假设问题。
【设计意图：古人奇特的解题方法再次与学生的思维发生碰撞，了解我国数学的光辉成就，激发了学生的民族自豪感和对数学学习的兴趣，增强了学习数学的自信心。】
六、激趣巧练 形成技能
师：“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤”问题，请同学们用所学的方法解答下面的问题。
1.慧眼识龟鹤：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2.人船知多少：全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
3. 赛场见分晓：篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。）
师：通过以上练习，大家想想：“鸡兔同笼”问题中的“鸡”是不是仅仅指“鸡”，“兔”仅仅是兔吗？
生：鸡可以是鸭、鹤、人、船……兔也可以是龟、狗、虎……
【设计意图：该组练习设计，由易到难，以风趣的题目，增强了练习的趣味性，拓宽了学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受了学习数学的价值。引导学生提炼出了这类问题的结构特征，促进了知识的内化。】
七、总结提升 形成体系
师：你们真聪明，抓住了数学知识的本质，“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔同笼”的问题，还可以解决“龟鹤问题”、“租船问题”、“比赛得分问题”等。所以，“鸡兔同笼”问题只是这类问题的一个典型的例子而已！我们要灵活运用这些数学思想和方法解决生活中的实际问题。事实证明：只要我们善于思考，就一定有新的智慧生成。
【设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识和认知过程形成了一个完整的知识体系。】
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