广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期数学第1-3单元综合测试期中备考预测卷（北师大版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-3单元
一、选择题
1．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。

A． B． C． D．
2．如果（a，b都不为0），那么＝（ ）。
A．5∶3B．3∶5C．2∶5D．5∶2
3．如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48cm3，那么圆柱体积是（ ）
A．16cm3B．24 cm3C．36 cm3D．12 cm3
4．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（ ）平方分米。
A．B．＋4C．4π＋4D．＋4
5．圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（ ）升。
A．3.14B．6.28C．9.42D．12.56
6．把一个圆柱体海绵削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的海绵有（ ）
A．24立方厘米B．72立方厘米C．144立方厘米D．216立方厘米
7．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360B．540C．720D．1080
二、填空题
8．将一个长4米的圆柱体木料横截成3段后，表面积增加25.12cm2，那么这个圆柱体木料原来的体积是 dm3．
9．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。
10．一个长方形面积是，按4∶1放大后面积是( )。
11．某班男生人数与女生人数的比是4∶5,已知男生有24人,则女生有( )人。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米，圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米，圆柱的高是 厘米．
13．一个圆柱的侧面展开是一个长方形，长是18.84厘米，宽是 10厘米，那么圆柱体的底面半径是 ，高是 ，侧面积是 ，表面积是 ，体积是 ．
14．一个正方形按1∶4的比缩小后，现在的面积是25平方厘米，原来的面积是( )平方分米。
三、判断题
15．比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。( )
16．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
17．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
18．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( )
19．因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。 ( )
20．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( )
21．把一个圆柱平均截成两个小圆柱，那么小圆柱的体积和表面积都是原来的． ( )
22．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝ 8π＝
24．求未知数x。
∶x
25．计算如图的表面积和体积。
26．计算下面图形的体积。

五、作图题
27．按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点的位置是（ ）。
（2）画出三角形向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形绕点逆时针旋转的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形的轴对称图形。
六、解答题
28．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？
29．一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
30．把一根长1.2米、底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，表面积增加了多少？
31．在比例尺是地图上，量得一长方形地的长是75厘米，宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？
32．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，客车的速度是多少？
33．一个圆锥状沙堆，底面周长50.24米，高6米，把这些沙铺在一条宽4米的路上，铺5厘米厚，能铺多长？
34．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地相距4厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
2．A
【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，把3a＝5b化成比，即可解答。
【详解】3a＝5b（a、b都不为0）
a∶b＝5∶3
故答案选：A
本题考查比例的基本性质，利用比例的基本性质进行解答。
3．C
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的（3+1）=4倍，由此可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．
解：48÷（3+1）×3，
=48÷4×3，
=36（立方厘米），
答：圆柱的体积是36立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．D
【分析】由题目可知，2×2＝4，则圆柱体的高为2分米，底面圆周长为2分米；圆柱体的表面积＝2πrh＋2π；据此解答。
【详解】由分析得：
底面圆周长＝2πr＝2（分米）
r＝＝
圆柱体的表面积：
2πrh＋2π
＝2×2＋2π×
＝4＋2π×
＝4＋
故答案为：D
5．C
【分析】每秒流过的水的体积＝水管的底面积×水的流速，据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
故答案为：C
此题考查了圆柱体积的实际应用，学会把生活中的问题转化成数学问题来解答。
6．C
【详解】一个圆柱体是等底等高圆锥体的体积的三倍，所以圆锥的体积为72立方厘米，削去的海绵为圆锥体的体积的2倍，为72×2=144立方厘米，答案为C．
7．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来圆柱的底面积，较长的一个小圆柱的长占原来长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小圆柱的长，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3＋2＝5
30÷2×（60×）
＝15×36
＝540（立方厘米）
故答案选：B
此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、以及按比例分配的意义，关键是熟记公式。
8．2.512
【详解】试题分析：圆柱体木料，把它锯成相等的3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此先求出这根木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：4米=40分米，
25.12÷4=6.28（平方厘米）=0.0628（平方分米），
0.0628×40=2.512（立方分米）；
答：这根木料的体积是2.512立方分米．
故答案为2.512．
点评：根据题干得出切割后增加了的是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键．
9．150.72
【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。
【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）
＝3.14×16×（6×）
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
这块铅块的体积是150.72cm3。
明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。
10．96
【分析】一个长方形面积是，按4∶1放大后的面积与原长方形的面积的比是∶1，即16∶1，据此解答即可。
【详解】6×
＝6×16
＝96（）
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，面积比是∶1。
11．30
【解析】略
12．5
【详解】试题分析：由“圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米”可以求得圆锥的底面积；再据“一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米”，用圆柱的体积除以底面积，即可求得圆柱的高．
解：圆锥的底面积：20×3÷10=6（平方厘米）；
圆柱的高：（20+10）÷6=5（厘米）；
答：圆柱的高是5厘米．
故答案为5．
点评：解答此题的关键是抓住“圆锥与圆柱的底面积相等”，先求得底面积，再用圆柱的体积除以底面积，从而问题得解．
13．3厘米，10厘米，188.4平方厘米，244.92平方厘米，282.6立方厘米
【详解】试题分析：这个圆柱的侧面展开图的长就是这个圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高．由底面周长，根据C=2πr可求出这个圆柱的底同半径；圆柱的侧面展开图是一个长方形，根据长方形的面积=长×宽即可求出这个侧面积；由底面半径可求出底面积，两个底面积加上侧面积就是圆柱的表面积；根据V=Sh可求出这个圆柱的体积．
解：18.84÷2÷3.14
=3（厘米），
18.84×10
=188.4（平方厘米），
3.14×32×2+188.4
=3.14×9×2+188.4
=56.62+188.4
=244.92（平方厘米），
3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）；
故答案为3厘米，10厘米，188.4平方厘米，244.92平方厘米，282.6立方厘米．
点评：本题是考查圆柱的展开图，圆侧面积、表面积、体积的计算，关键是记住公式．
14．4
【详解】略
15．√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以此进行解答。
【详解】比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。
所以原题说法正确。
此题考查比例尺的含义，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
17．√
【分析】
圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。
【详解】
圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
18．×
【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。
【详解】设长方形的长为a，宽为b
则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab
体积为：π（）2×b＝
以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab
体积为：π（）2×a＝
ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。
故答案为：×
本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。
19．×
【详解】略
20．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6km＝600000cm
2∶600000＝1∶300000
即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。
故答案为：√
解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。
21．×
【详解】略
22．×
【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）
扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）
面积：45×16.5＝742.5（cm²）
故答案为：×
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝1.2；x＝；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】（1）
解：4x＝4.8
4x÷4＝4.8÷4
x＝1.2
（2）
解：x＝
×x＝
x＝
x＝
（3）∶x
解：x＝×
×x＝
x＝
x＝
25．471cm²；785cm³
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】圆柱的表面积：
2×3.14×5×10＋3.14×5²×2
＝314＋157
＝471（cm²）
圆柱的体积：
3.14×5²×10
＝3.14×250
＝785（cm³）
所以圆柱的表面积是471 cm²，圆柱的体积是785 cm³。
26．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
27．（1）（4，5）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置；
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示点的位置是（4，5）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
本题主要考查了数对、平移、旋转、作轴对称图形知识的灵活应用。
28．785立方厘米
【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
减少部分的体积为：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原来圆柱的体积为：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。
抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
29．261立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知，一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，这个圆锥的体积是圆柱体积的．
解：3.14×（）2×，
=，
=261（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是261立方厘米．
点评：理解底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键．
30．3.14平方分米
【详解】试题分析：把底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，就增加了四个圆柱的底面的面积．据此解答．
解：3.14×（1÷2）2×4，
=3.14×0.25×4，
=3.14（平方分米）．
答：表面积增加了3.14平方分米．
点评：本题的关键是让学生理解，截成3段，就增加了4个圆柱的底面．
31．30000平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长和宽的实际距离。再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。
【详解】75÷＝75000（厘米）＝750米
4÷＝4000＝40（米）
750×40＝30000（平方米）
答：这块地的实际面积是30000平方米。
本题主要考查比例尺的应用。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离是解题的关键。
32．10千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出客车和货车的速度和，利用按比例分配问题，求出客车速度。
【详解】9÷
＝9×400000
＝3600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
36÷2×
＝18×
＝10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
根据图上距离和实际距离的换算，速度、时间和距离三者的关键以及按比例分配问题的知识进行解答。
33．2009.6米
【详解】试题分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度．
解：5厘米=0.05米，
沙堆的底面半径：50.24÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=8（米）；
沙堆的体积：×3.14×82×6，
=3.14×64×2，
=12.56×0.5，
=401.92（立方米）；
所铺沙子的长度：401.92÷（4×0.05），
=401.92÷0.2，
=2009.6（米）；
答：所铺沙子的长度为2009.6米．
点评：此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变．
34．8千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】4÷
＝4×200000
＝800000（厘米）
800000厘米＝8千米
答：甲、乙两地的实际距离是8千米。
本题考查图上距离和实际距离之间的换算。