2024年四川省绵阳市安州区中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列负数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
2. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数．
【详解】解：6098万．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据从正面看到的形状解答即可．
【详解】解：A．从正面看到的形状是圆的是正方形；
B．从正面看到的形状是圆的是圆；
C．从正面看到的形状是三角形；
D．从正面看到的形状是圆的是矩形．
故选：B．
4. 如图，，，，则∠3的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质可得出，据此可得出∠3的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
5. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴．
根据题意可列出方程组．
故选：C．
6. 下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的性质确定各图形对称轴的条数即可解答．
【详解】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项正确；
B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；
C、正五边形有5条对称轴，故此选项错误；
D、正六边形有6条对称轴，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
7. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ）
A. 众数为95B. 极差为3C. 平均数为96D. 中位数为97
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可．
【详解】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，
∴中位数为97，
∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为97，
∵得分最高为99，得分最低为95，
∴极差为，
，
∴平均数为97，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．
8. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ）
A. B. 6C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由等边三角形的性质，得，，，再根据，得，进而得，则，然后在中，由勾股定理求出即可．
【详解】解：为等边三角形，
，，
是边上的中线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故选：C．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
9. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
10. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点.若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据H是的黄金分割点求出，求出，最后对比即可解答．
【详解】解：∵点H即是线段的黄金分割点，
∴，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、黄金分割点等知识点，利用黄金分割点的定义得到是解答本题的关键．
11. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，设方程的另一个根为x，则，据此求解即可．
【详解】解：设方程的另一个根为x，
∵一元二次方程的两个根是3和x，
∴，
∴,
∴,
故选：C。
12. 如图，在正方形中，E，F分别为边与上一点，连接，，交点为G，且，连接，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，作于点H，交于点L，则，由，得，，则，由平行线分线段成比例定理可以证明，则，所以，得到问题的答案．
【详解】解：如图，连接，作于点H，交于点L，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴的值为，
故选：B．
【点睛】此题考查正方形性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13. 因式分解： ___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．整理后用完全平方公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【详解】解：将点M（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M′，
则点M′的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15. 二次根式有意义，则x的取值范围是____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故答案为：．
16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键，由等腰三角形的性质可知，再利用三角函数的定义可得，最后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】，，
，
在中，，
，
，
，
解得．
故答案为：．
17. 新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要________天．
【答案】90
【解析】
【分析】设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=工程总量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
则2x=90，
答：甲工程队单独完成此项工程需要90天．
故答案为：90
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
18. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点、、在同一直线上，，，，将绕点顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一条边与平行，那么此时的面积是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】先求解，，，，再分两种情况讨论；如图，当时，过作于，则，当时，过作于，则，再求解中上的高即可得到答案．
【详解】解：∵，，，且两个三角形一样，
∴，，，，
如图，当时，过作于，则，
∴，，
∴，
当时，过作于，则，
∴，，，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．
三．解答题（共7小题，满分90分）
19. （1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【答案】（1）5；（2），﹣2．
【解析】
【分析】(1)根据三角函数值、零次幂的运算法则计算即可．
(2)先将分式化简,再将x＝﹣1代入求解即可．
【详解】(1)(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°
＝
＝
＝5；
(2)
＝
＝
＝
＝
＝,
当x＝﹣1时,原式＝．
【点睛】本题考查三角函数与零次幂的混合运算、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法．
20. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
（1）_______________，_______________．
（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
【答案】（1）20；10 （2）108
（3）
【解析】
【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；
（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；
（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．
【小问1详解】
解：A项目人数为5，占比为10%，
∴总人数为：5÷10%=50；
D项目人数为：b=50×20%=10人，
C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，
故答案为：20；10；
【小问2详解】
解：，
故答案为：108；
【小问3详解】
解：设七（1）班有3人获得一等奖分别F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；
列表如下：
共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，
，
2名同学来自不同班级的概率为．
【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
21. 某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？
【答案】（1）；（2），日销售利润不超过1950元的共有18天
【解析】
【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价−成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1950元对应的x的值.
【详解】解：（1）当时，设y与x函数关系式为，
则，得，
即当时，y与x的函数关系式为，
当时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
则，得，
即当时，y与x的函数关系式为，
由上可得，．
（2）由题意可得，
当时，，
当时，，
即．
当，
当，
∵，
∴日销售利润不超过1950元的共有18天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性．
22. 如图，平行四边形内有一点E满足于点D，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．
【答案】CD=BE，证明见详解．
【解析】
【分析】延长DE交BC于F，根据平行四边形性质，可得AD∥BC，由，可得DF⊥BC，由，可证EF=CF，再证△BFE≌△DFC（AAS）即可．
【详解】证明：结论为CD=BE，理由如下
延长DE交BC于F，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵，
∴DF⊥BC，
∵，
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECB=180°-90°-45°=45°=∠ECF，
∴EF=CF，
在△BFE和△DFC中，
，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE=DC．
【点睛】本题考查平行四边形性质，垂线性质，等腰直角三角形判定，三角形全等判定与性质，掌握平行四边形性质，垂线性质，等腰直角三角形判定，三角形全等判定与性质是解题关键．
23. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，，求点所在的反比例函数解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．利用反比例函数中值的几何意义，求出三角形的面积就可推导出值，写出解析式．
【详解】解：设点所在的反比例函数解析式为：，
过点作，垂足为，
，，
，
；
，且图象在第四象限，
．
点所在的反比例函数解析式为：．
24. 如图，是的直径，是上半圆的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，且于D，与交于点F．
（1）判断是否是的平分线？并说明理由；
（2）连接与交于点G，当时，求切线的长．
【答案】（1）是的平分线，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等：
（1）连接，由切线的性质得到，则可证明，得到，再由等边对等角证明，即可证明是的平分线；
（2）由三线合一定理得到，证明得到，进而证明是等边三角形，则，设，则由勾股定理有，则，即可得到．
【小问1详解】
解：是的平分线，理由如下：
如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则
在中，由勾股定理有，
又∵，
∴，
∴．
25. 定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝ ．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
【答案】（1）y＝x﹣4（x＜﹣1）
（2）或﹣
（3）①2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤；②5﹣≤m≤2
【解析】
【分析】（1）运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
（2）先写出图象F的解析式，再分别将y＝﹣2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
（3）①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点(m, 2)时，当F1经过点(m, 2)时，当F1经过点A(0,2)时，当F1经过点B(6,2)时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x= 2，可得出m≤ 2，再由,结合二次函数增减性列不等式求解即可．
【小问1详解】
根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，
在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点关于直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），
把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．
【小问2详解】
根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，
当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，
解得：x＝，x＝﹣，∴该点的横坐标为或﹣；
【小问3详解】
①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，
当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，
解得：m＝x＝2±；
当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝1或5；
当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上（两个交点），F1的端点落在AB上（一个交点），图象F1经过点A（两个交点），图象F2的左端点再次落在AB上（一个交点），图象F1的端点落在AB上（无交点），图象F1经过点B（一个交点），
∴m的取值范围为：2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤．
②∵n的最小值始终保持不变，
∴m≤2，
∵m﹣2≤x≤5，
∴﹣（m﹣2﹣2）2+2m+1≥﹣1，
整理得：（m﹣5）2﹣11≤0，
令（m﹣5）2﹣11＝0，
解得：m1＝5﹣，m2＝5+，
∴5﹣≤m≤2．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义在函数中的应用、抛物线的图象与线段的交点个数问题、二次函数的图象与性质、一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论、读懂定义并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
F
G
H
M
N
F
FG
FH
FM
FN
G
GF
GH
GM
GN
H
HF
HG
HM
HN
M
MF
MG
MH
MN
N
NF
NG
NH
NM