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2024年四川省广安市广安区 中考二模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年四川省广安市广安区 中考二模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省广安市广安区中考二模考试数学模拟试题原卷版docx、2024年四川省广安市广安区中考二模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分120分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 数据显示，截至2月17日16时，广安市28家开放的A级旅游景区在春节假期累计接待游客约160万人次．将160万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 岳池顾县某豆干加工厂为调查一批豆干的品质，从中随机选取了6袋，记录其质量（单位：g）分别为60，59，61，63，62，61则这组数据的统计量中，是61的是（ ）
A. 只有众数、中位数B. 只有众数、平均数
C. 只有中位数、平均数D. 众数、中位数、平均数
6. 若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. 7D. 13
8. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
9. 如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________．
14. 若关于x的分式方程无解，___________．
15. 如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知点，，则的最小值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：．
18. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值．
19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．
（1）点的坐标为______；
（2）求一次函数的解析式及的值；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．
21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23. 如图1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．
（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（2）已知光源到桌面的距离为时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
24. 如图，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形；
（2）在图2中选一个白色小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；
（3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求：
①的值；
②线段的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分120分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 数据显示，截至2月17日16时，广安市28家开放的A级旅游景区在春节假期累计接待游客约160万人次．将160万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 岳池顾县某豆干加工厂为调查一批豆干的品质，从中随机选取了6袋，记录其质量（单位：g）分别为60，59，61，63，62，61则这组数据的统计量中，是61的是（ ）
A. 只有众数、中位数B. 只有众数、平均数
C. 只有中位数、平均数D. 众数、中位数、平均数
6. 若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. 7D. 13
8. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
9. 如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________．
14. 若关于x的分式方程无解，___________．
15. 如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知点，，则的最小值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：．
18. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值．
19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．
（1）点的坐标为______；
（2）求一次函数的解析式及的值；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．
21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23. 如图1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．
（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（2）已知光源到桌面的距离为时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
24. 如图，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形；
（2）在图2中选一个白色小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；
（3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求：
①的值；
②线段的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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