2024年四川省绵阳市安州区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年四川省绵阳市安州区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列负数中，最大的数是( )
A. −πB. −3C. − 2D. −2
2.国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为( )
A. 6.098×103B. 0.6098×104C. 6.098×107D. 6.098×108
3.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )
A. B. C. D.
4.如图，l1//l2，∠1=35°，∠2=50°，则∠3的度数为( )
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
5.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是( )
A. x=2y60x+20y=5000B. x=2y20x+60y=5000
C. 2x=y60x+20y=5000D. 2x=y20x+60y=5000
6.下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是( )
A. B. C. D.
7.在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为(单位：分)：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是( )
A. 众数为95B. 极差为3C. 平均数为96D. 中位数为97
8.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，若DE=4 3，则AB=( )
A. 4 3
B. 6
C. 8
D. 8 3
9.关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. a=10B. 10≤a<12C. 1010.如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFGH的面积为S1，矩形HICB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是( )
A. S1>S2
B. S1C. S1=S2
D. 不能确定
11.若一元二次方程x2−2x+m2−4=0的一个根是3，则m的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或0
12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，连接CE，BF，交点为G，且CE⊥BF，连接DG，若DG=CD，则tan∠DGF的值为( )
A. 34
B. 12
C. 33
D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解：a(a−2)+1= ______．
14.在坐标平面内，先将点M(−1,2)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M′的坐标是______．
15.二次根式 2x−13有意义，则x的取值范围是______．
16.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，sin∠ABC=25，BC=42cm，则高AD为______．
17.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要 天．
18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)，如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.(1)计算(−12)−2−(π−3)0+| 3−2|+2sin60°；
(2)先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1x)÷1x−1，其中x=−1．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)．
请根据图表信息解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______；
(2)求扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
21.(本小题12分)
某公司开发出一款新的节能产品.已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为13元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？
22.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
23.(本小题12分)
如图，在△AOB中，AB=OB，点B在反比例函数的图象上，点A的坐标为(4,0)，S△ABO=4，求点B所在的反比例函数解析式．
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且AD⊥DE于D，与⊙O交于点F．
(1)判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；
(2)连接OF与AC交于点G，当AG=GC=k时，求切线CE的长．
25.(本小题14分)
定义：点P(m,m)是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x=m左侧部分，以直线y=m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y=x2−1，当m=1时，它的相关函数l′的解析式为y=−x2+3(x<1)．
(1)如图，函数l的解析式为y=−12x+2，当m=−1时，它的相关函数l′的解析式为y=______．
(2)函数l的解析式为y=−3x，当m=0时，图象F上某点的纵坐标为−2，求该点的横坐标．
(3)已知函数l的解析式为y=x2−4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为(0,2)、(6,2)，图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C(x,n)是图象F上任意一点，当m−2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围(直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−π>−3>−2>− 2，
∴−π<−3<−2<− 2，
∴这四个负数中最大的是− 2．
故选：C．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：6098万=60980000=6.098×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：
A从正面看到的形状是正方形，不合题意；
B从正面看到的形状是圆，符合题意；
C从正面看到的形状是等腰三角形，不合题意；
D从正面看到的形状是长方形，不合题意，
故选：B．
根据主视图的概念解答即可．
此题考查三视图，关键是根据主视图的概念解答．
4.【答案】B
【解析】解：∵l1/​/l2，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=35°，∠2=50°，
∴∠3=180°−∠1−∠2=95°．
故选：B．
首先根据平行线的性质可得出∠1+∠2+∠3=180°，据此可得出∠3的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】C
【解析】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x=y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y=5000．
∴根据题意可列出方程组2x=y60x+20y=5000．
故选：C．
利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：等边三角形有三条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
故选：A．
根据正n边形的对称轴有n条进行解题即可．
本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握正n边形的对称轴有n条是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，
∴中位数为97，
∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为97，
∵得分最高为99，得分最低为95，
∴极差为99−95=4，
平均数=95+96+97+97+98+996=97，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可．
本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30°，
∴AB=2AD，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E，
∴60°=2∠E，
∴∠E=30°，
∠CBD=∠E=30°，
∴BD=DE=4 3，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2−AD2=BD2，
即(2AD)2−AD2=(4 3)2，
解得：AD=4，
∴AB=2AD=8．
故选：C．
先由等边三角形的性质，得BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30°，再根据CE=CD，得∠E=∠CDE，进而得∠CBD=∠E=30°，则BD=DE=4 3，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．
此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由6−3x<0得：x>2，
由2x≤a得：x≤a2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤a2<6，解得10≤a<12，
故选：B．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB=90°，
设正方形ABCD的边长为2a，
∵E为AD的中点，
∴AE=a，
在Rt△EAB中，由勾股定理得：BE= AE2+AB2= a2+(2a)2= 5a，
∵EF=BE，
∴EF= 5a，
∴AF=EF−AE= 5a−a=( 5−1)a，
即AF=AH=( 5−1)a，
∴S1=AF×AH=( 5−1)a×( 5−1)a=6a2−2 5a2，S2=S正方形ABCD−S长方形ADIH=2a×2a−2a×( 5−1)a=6a2−2 5a2，
即S1=S2，
故选：C．
设正方形ABCD的边长为2a，根据勾股定理求出BE，求出EF，求出AF，再根据面积公式求出S1与S2即可．
本题考查了勾股定理和正方形的性质，能熟记正方形的性质是解此题的关键，注意：正方形的每个角都是90°，正方形的四边都相等．
11.【答案】C
【解析】解：设方程的另一个根为x，
∵一元二次方程x2−2x+m2−4=0的两个根是3和x，
∴x+3=2，3x=m2−4，
∴x=−1，m2=1，
∴m=±1，
故选：C．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2=−ba,x1x2=ca，设方程的另一个根为x，则x+3=2，3x=m2−4，据此求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图，连接DG，作DL⊥CE于点H，交BC于点L，
∵CE⊥BF，
∴DL⊥CE，
∴DL//BF，
∵DG=CD，DH⊥CG，
∴CH=GH，∠GDL=∠CDL，
∴∠DGF=∠GDL=∠CDL，
∴CLBL=CHGH=1，
∴CL=BL，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠LCD=90°，
∴CL=12BC=12CD，
∴tan∠DGF=tan∠CDL=CLCD=12，
∴tan∠DGF的值为12，
故选：B．
连接DG，作DL⊥CE于点H，交BC于点L，则DL//BF，由DG=CD，DH⊥CG得CH=GH，∠GDL=∠CDL，则∠DGF=∠GDL=∠CDL，由平行线分线段成比例定理可以证明CL=BL，则CL=12BC=12CD，所以tan∠DGF=tan∠CDL=CLCD=12，得到问题的答案．
此题考查正方形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
13.【答案】(a−1)2
【解析】解：a(a−2)+1=a2−2a+1
=(a−1)2，
故答案为：(a−1)2．
根据完全平方公式进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】(2,−2)
【解析】解：∵点M(−1,2)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M′，
∴M′(−1+3,2−4)，
即M′(2,−2)．
故答案为：(2,−2)．
根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减可直接计算出B的坐标．
本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律．
15.【答案】x≥12
【解析】解：∵二次根式 2x−13有意义，
∴2x−1≥0，
解得：x≥12．
故答案为：x≥12．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
16.【答案】2 21cm
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=42cm，
∴BD=CD=12BC=21(cm)，
在Rt△ABD中，sin∠ABC=ADAB=25，
∴设AD=2x，AB=5x，
∴BD= AB2−AD2= 21x(cm)，
∴ 21x=21，
∴x= 21
∴AD=2 21(cm)，
故答案为：2 21cm．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用三角函数的定义求解即可．
本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
17.【答案】90
【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，
依题意得：302x+30x=1，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
则2x=90．
答：甲工程队单独完成此项工程需要90天．
故答案为：90．
设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=工程总量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
18.【答案】 3或3
【解析】解：如图1，当AC/​/DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F，
根据题意可知：∠DEC=60°，∠ACB=30°，
∵AC/​/DE，
∴∠ACF=∠DEC=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=2，
∴BC= 3AB=2 3，
∴BF=12BC= 3，
∴△BCE的面积=12×CE⋅BF=12×2× 3= 3；
如图2，当BC/​/DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G，
∵BC/​/DE，
∴∠BCG=∠DEC=60°，
∵BC= 3AB=2 3，
∴BG= 32BC=3，
∴△BCE的面积=12×CE⋅BG=12×2×3=3．
综上所述：△BCE的面积是 3或3．
故答案为： 3或3．
分两种情况画图讨论：如图1，当AC/​/DE时，如图2，当BC/​/DE时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题．
19.【答案】解：(1)(−12)−2−(π−3)0+| 3−2|+2sin60°
=4−1+2− 3+2× 32
=4−1+2− 3+ 3
=5；
(2)(x2−1x2−2x+1−1x)÷1x−1
=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x]⋅(x−1)
=(x+1x−1−1x)⋅(x−1)
=x(x+1)−(x−1)x(x−1)⋅(x−1)
=x2+x−x+1x
=x2+1x，
当x=−1时，原式=(−1)2+1−1=−2．
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20.【答案】20 10
【解析】解：(1)∵调查的学生总数为：5÷10%=50(人)，
∴b=50×20%=10，
a=50−(5+15+10)=20，
故答案为：20，10；
(2)∵1550×360°=108°，
∴扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数为108°；
(3)将七(1)的三人用A，B，C表示，七(2)的两人用D，E表示，列表如下：
∵共有20种等可能的结果，其中抽中的2名学生来自不同班级有12种可能的结果，
∴P(抽中的2名学生来自不同班级)=1220=35．
(1)先求出调查的学生总数，将调查的学生总数乘以20%即可求出b的值，将调查的学生总数减去其他三个项目的人数即可求出a的值；
(2)将“B”项目所在调查人数的比例乘以360°即可求出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽中的2名学生来自不同班级的结果，再利用概率公式求出即可．
本题考查统计表，扇形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
则k+b=45010k+b=180，得k=−30b=480，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y=−30x+480，
当10则10m+n=18030m+n=600，得m=21n=−30，
即当10由上可得，y=−30x+480(1≤x≤10)21x−30(10(2)由题意可得，
当1≤x≤10时，w=(13−8)y=5y=5×(−30x+480)=−150x+2400，
当10即w=−150x+2400(1≤x≤10)105x−150(10当−150x+2400=1950时，得x=3，
当105x−150=1950时，得x=20，
∵20−3+1=18，
∴日销售利润不超过1950元的共有18天．
【解析】(1)分为1≤x≤10和10≤x≤30两段，分别设直线解析式，用待定系数法求出解析式；
(2)根据“利润=(售价−成本价)×数量”先用含x的代数式表达出利润w，再求出利润为1950时的x的值，最后求出天数．
本题以销售问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的应用，值得注意的是，本题的函数是分段函数，在表示解析式的时候要记得标注自变量x的取值范围．
22.【答案】解：CD=BE．
证明：如图，延长DE交BC于F，
∵AD/​/BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠ECB=45°，
∴∠FEC=∠ECB=45°，
∴FE=FC，
∵∠EBC=∠EDC，
∴△BEF≌△DCF(AAS)，
∴CD=BE．
【解析】延长DE，交BC于F，由平行四边形的性质可得到∠BFE=∠DFC=90°，由已知可推EF=FC，已知∠EBC=∠EDC，则可以利用AAS来判定△BEF≌△DCF，从而得到CD=BE．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：设点B所在的反比例函数解析式为：y=kx(x>0)，
过点B作BM⊥OA，垂足为M，
∵AB=OB，BM⊥OA，
∴OM=AM，
∴S△OBM=12S△AOB=2；
∵S△OBM=12‖k‖=2，且图象在第四象限，
∴k=−4．
∴点B所在的反比例函数解析式为：y=−4x(x>0)
【解析】利用反比例函数中k值的几何意义，求出三角形OBM的面积就可推导出k值，写出解析式．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，本题的关键是求点B所在的反比例函数的关系式．
24.【答案】解：(1)AC是∠DAE的平分线，理由为：
证明：连接OC、FC，
∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠OCE=90°，
∴AD/​/OC，
∴∠2=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠1=∠2，
∴AC是∠DAE的平分线；
(2)∵AG=CG=k，OA=OC，
∴AC⊥OG，即AG⊥OF，
又∠1=∠2，
∴∠AFG=∠AOG，
∴AF=AO，
又AO=OF，
∴AF=AO=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠DAO=∠AOF=60°，
∴∠1=30°，∠COE=60°，
又∠OCE=90°，∠E=30°，
设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，
∵∠1=30°，
∴OG=12r，
又AG=k，由勾股定理有：AG2+OG2=AO2，
∴k2+(r2)2=r2，
解得：r=2 33k，
∴AB=4 33k，
同理，在Rt△ADC中，AC=2k，
∵∠2=30°，
∴DC=12AC=k，
∴AD= 3k，
在Rt△ADE中，∠E=30°，
∴AE=2AD=2 3k，
∴BE=AE−AB=2 3k−4 33k=2 33k.
【解析】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识．
(1)AC为∠DAE的角平分线，理由为：连接OC，FC，由DE为圆的切线，得到OC与DE垂直，利用同位角相等两直线平行得到AD与OC平行，利用两直线平行内错角相等，以及等边对等角得到∠1=∠2，即可得证；
(2)根据题意得到AG=GC=k，易证△AOF是等边三角形，∠DAO=∠AOF=60°，∠1=30°，∠COE=60°，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，由勾股定理可求出AB的长度，在Rt△ADE中，∠E=30°，所以AE=2AD=2 3k，从而可求出CE的长度．
25.【答案】y=12x−4(x<−1)
【解析】解：(1)根据题意，将函数l的解析式为y=−12x+2的图象沿直线y=−1翻折，设所得函数l′的解析式为y=kx+b，
在y=−12x+2(x<−1)取两点(−2,3)，(−4,4)，可得到这两点关于直线y=−1的对称点(−2,−5)和(−4,−6)，
把(−2,−5)和(−4,−6)分别代入y=kx+b，
得：−2k+b=−5−4k+b=−6，
解得：k=12b=−4，
∴函数l′的解析式为y=12x−4(x<−1)．
(2)根据题意，可得图象F的解析式为：y=3x(x<0)−3x(x>0)，
当y=−2时，−3x=−2，3x=−2，
解得：x=32，x=−32，
∴该点的横坐标为32或−32；
(3)①根据题意，得图象F的解析式为：y=x2−4x+3(x≥m)−(x−2)2+2m+1(x当F2经过点(m,2)或当y=2时，x2−4x+3=2，
解得：m=x=2± 3；
当F1经过点(m,2)或当y=2时，−(m−2)2+2m+1=2，
解得：m=1或5；
当F1经过点A(0,2)时，−(−2)2+2m+1=2，
解得：m=52；
当F1经过点B(6,2)时，−(6−2)2+2m+1=2，
解得：m=172；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上(两个交点)，F1的端点落在AB上(一个交点)，图象F1经过点A(两个交点)，图象F2的左端点再次落在AB上(一个交点)，图象F1的端点落在AB上(无交点)，图象F1经过点B(一个交点)，
∴m的取值范围为：2− 3②∵n的最小值始终保持不变，
∴m≤2，
∵m−2≤x≤5，
∴−(m−2−2)2+2m+1≥−1，整理得：(m−5)2−11≤0，
令(m−5)2−11=0，
解得：m1=5− 11，m2=5+ 11，
∴5− 11≤m≤2．
(1)运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
(2)先写出图象F的解析式，再分别将y=−2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
(3)①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点(m,2)时，当F1经过点(m,2)时，当F1经过点A(0,2)时，当F1经过点B(6,2)时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x=2，可得出m≤2，再由m−2≤x≤5，结合二次函数增减性列不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了新定义在函数中的应用、抛物线的图象与线段的交点个数问题、二次函数的图象与性质、一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论、读懂定义并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
A
B
C
D
E
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
(E,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
(E,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
(E,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(E,D)
E
(A,E)
(B,E)
(C,E)
(D,E)