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2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊模拟试题原卷版docx、2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A. 形状与抛物线相同B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，
4. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共30分。
5. 现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片，它们除汉字外完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后随机抽出一张，不放回；再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是_____________．
6. 若有意义，则一次函数的图像经过第______象限．
7. 如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是______．
8. 如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是______．
9. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
10. 如图，点F是正方形ABCD内一点，DF＝DC，连接CF并延长交AB边于点E，EGBC交DF于点G，若EG＝3，GF＝1，则正方形ABCD的面积为_________．
11. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____．
三、解答题：本题共9小题，共104分。
12. 解方程
（1）
（2）
13. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为，
（1）求坡角的度数；
（2）旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
14. 爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．
比如：，
∴当即时，原式；当即时，原式．
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简．
（2）判断甲、乙两人在解决问题：“，求的值”时谁的答案正确，并说明理由．
甲的答案：原式；
乙答案：原式．
（3）化简并求值：，其中．
15. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共 名，补全条形统计图；
（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学概率．
16. 如图，在中，，以为直径作，交于，过作，交于．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，如果半径为，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的面积．
17. 随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
18. 在矩形中，点为射线上一动点，连接．
（1）当点在边上时，将沿翻折，使点恰好落在对角线上点处，交于点．
①如图，若，求度数；
②如图，当，且时，求的长．
（2）当点在的延长线上时，当，时将矩形沿进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，求的长．
19. 如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若的半径为3，，求的长.
20. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点的坐标．
1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A. 形状与抛物线相同B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，
4. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共30分。
5. 现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片，它们除汉字外完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后随机抽出一张，不放回；再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是_____________．
6. 若有意义，则一次函数的图像经过第______象限．
7. 如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是______．
8. 如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是______．
9. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
10. 如图，点F是正方形ABCD内一点，DF＝DC，连接CF并延长交AB边于点E，EGBC交DF于点G，若EG＝3，GF＝1，则正方形ABCD的面积为_________．
11. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____．
三、解答题：本题共9小题，共104分。
12. 解方程
（1）
（2）
13. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为，
（1）求坡角的度数；
（2）旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
14. 爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．
比如：，
∴当即时，原式；当即时，原式．
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简．
（2）判断甲、乙两人在解决问题：“，求的值”时谁的答案正确，并说明理由．
甲的答案：原式；
乙答案：原式．
（3）化简并求值：，其中．
15. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共 名，补全条形统计图；
（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学概率．
16. 如图，在中，，以为直径作，交于，过作，交于．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，如果半径为，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的面积．
17. 随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
18. 在矩形中，点为射线上一动点，连接．
（1）当点在边上时，将沿翻折，使点恰好落在对角线上点处，交于点．
①如图，若，求度数；
②如图，当，且时，求的长．
（2）当点在的延长线上时，当，时将矩形沿进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，求的长．
19. 如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若的半径为3，，求的长.
20. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点的坐标．
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