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2023年江苏省镇江市丹徒区中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 的倒数是________．
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
3. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________．
4. 因式分解：__________．
5. 正十边形的外角和为_________．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________．
7. 若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________．
8. 如图，正方形的边长是2，延长到点E，为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长＝____________________．
9. 正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______．
10. 如图，菱形顶点A、D都在上，且，则的度数是 ________．
11. 在平面直角坐标系中，若双曲线与直线恰有1个交点，则的值是 ___________________．
12. 已知：对于平面内的一点P和矩形，恒有．如图，在四边形中，，M是的中点，则的面积的最大值为____________________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 12
16. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
A B.
C. D.
17. 根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于3，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
18. 如图，在矩形中，，点F是的中点，M是上一点，N是上一点，将矩形沿着折叠，点落在点E处，点C恰好落在点F处，若，则（ ）
A. 2.5cmB. cmC. cmD. 3cm
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （1）计算：；
（2）化简：.
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，且，，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
22. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀：级：良好：级：及格：级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图②中的度数是 ，并把图1条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．
23. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为_______________；
（2）在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与双曲线在第一象限的一支交于点C，且．
（1）求k值；
（2）设点D是x轴上的一个动点，线段与双曲线交于另一点E，连接，当平分的面积时，直接写出点D的坐标是 .
25. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面的距离．设花洒臂与墙面的夹角为α，假设水柱垂直直线喷射，某小朋友在离墙面距离处淋浴．当时，求小朋友的身高．（参考数据：，）
26. 如图，是的直径，与相切于点B，且．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）设E是左侧的圆周上一点（不包含点A、B），连接，若E是的中点，求；
27. 如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．
（1）求抛物线的解析式和点D坐标；
（2）求的度数；
（3）设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．
28. 如图1，在中，点D在边上，若满足，则称点P是点D的“和谐点”．
（1）如图2，．
①求证：点P是点D的“和谐点”；
②在边上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，并写出证明过程．（保留作图痕迹）
（2）如图3，以点A为原点，为x轴正方向建立平面直角坐标系，C，点P在线段上，且点P是点D的“和谐点”．
①若，求出点P的坐标；
②若满足条件的点P恰有2个，直接写出长的取值范围是 ．数据
2
3
4
5
6
频数
6
4
5
a
1
1. 的倒数是________．
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
3. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________．
4. 因式分解：__________．
5. 正十边形的外角和为_________．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________．
7. 若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________．
8. 如图，正方形的边长是2，延长到点E，为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长＝____________________．
9. 正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______．
10. 如图，菱形顶点A、D都在上，且，则的度数是 ________．
11. 在平面直角坐标系中，若双曲线与直线恰有1个交点，则的值是 ___________________．
12. 已知：对于平面内的一点P和矩形，恒有．如图，在四边形中，，M是的中点，则的面积的最大值为____________________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 12
16. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
A B.
C. D.
17. 根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于3，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
18. 如图，在矩形中，，点F是的中点，M是上一点，N是上一点，将矩形沿着折叠，点落在点E处，点C恰好落在点F处，若，则（ ）
A. 2.5cmB. cmC. cmD. 3cm
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （1）计算：；
（2）化简：.
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，且，，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
22. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀：级：良好：级：及格：级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图②中的度数是 ，并把图1条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．
23. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为_______________；
（2）在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与双曲线在第一象限的一支交于点C，且．
（1）求k值；
（2）设点D是x轴上的一个动点，线段与双曲线交于另一点E，连接，当平分的面积时，直接写出点D的坐标是 .
25. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面的距离．设花洒臂与墙面的夹角为α，假设水柱垂直直线喷射，某小朋友在离墙面距离处淋浴．当时，求小朋友的身高．（参考数据：，）
26. 如图，是的直径，与相切于点B，且．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）设E是左侧的圆周上一点（不包含点A、B），连接，若E是的中点，求；
27. 如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．
（1）求抛物线的解析式和点D坐标；
（2）求的度数；
（3）设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．
28. 如图1，在中，点D在边上，若满足，则称点P是点D的“和谐点”．
（1）如图2，．
①求证：点P是点D的“和谐点”；
②在边上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，并写出证明过程．（保留作图痕迹）
（2）如图3，以点A为原点，为x轴正方向建立平面直角坐标系，C，点P在线段上，且点P是点D的“和谐点”．
①若，求出点P的坐标；
②若满足条件的点P恰有2个，直接写出长的取值范围是 ．数据
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3
4
5
6
频数
6
4
5
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