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2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
（满分150分，120分钟完卷）
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷解答在答题卷上，否则不得分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将答题卷和答题卡一并交回．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 如图是某几何体三视图，该几何体是（ ）
A. 五棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 五棱锥
3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，，，那么a，b，c三数大小为( )
A. a＜c＜bB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a
5. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A. (30+5)πm2B. 40πm2C. (30+5)πm2D. 55πm2
8. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
9. 已知关于分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. (,)B. (2,2)C. (,2)D. (2,)
11. 如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，如果的半径为，则点O到的距离（ ）
A. B. C. 1D.
12. 如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．连接．给出以下结论：①；②；③④．⑤其中，正确的结论有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么式子的值为______．
14. 如图，直线，，，则等于_____．
15. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________．
16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
17. 如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标是4，，，则点的坐标是______．
18. 如图，在矩形中，，点，分别在边，上，且，，将矩形沿折叠后，点，分别落在，处，延长交于点．当，，三点共线时，的面积是______．
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；
（2）扇形统计图中的值为________；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，的取值范围；
（3）在平面内存在一点，且，请直接写出的最小值．
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
24. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求面积最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．
（满分150分，120分钟完卷）
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷解答在答题卷上，否则不得分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将答题卷和答题卡一并交回．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 如图是某几何体三视图，该几何体是（ ）
A. 五棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 五棱锥
3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，，，那么a，b，c三数大小为( )
A. a＜c＜bB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a
5. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A. (30+5)πm2B. 40πm2C. (30+5)πm2D. 55πm2
8. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
9. 已知关于分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. (,)B. (2,2)C. (,2)D. (2,)
11. 如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，如果的半径为，则点O到的距离（ ）
A. B. C. 1D.
12. 如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．连接．给出以下结论：①；②；③④．⑤其中，正确的结论有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么式子的值为______．
14. 如图，直线，，，则等于_____．
15. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________．
16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
17. 如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标是4，，，则点的坐标是______．
18. 如图，在矩形中，，点，分别在边，上，且，，将矩形沿折叠后，点，分别落在，处，延长交于点．当，，三点共线时，的面积是______．
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；
（2）扇形统计图中的值为________；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，的取值范围；
（3）在平面内存在一点，且，请直接写出的最小值．
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
24. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求面积最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．
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