2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷

这是一份2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷，共29页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）在|﹣2|，，π，这四个数中最大的数是（ ）
A．|﹣2|B．C．πD．
2．（5分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体B．三菱柱C．圆柱D．圆锥
3．（5分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±8B．6a3÷3a2＝3a
C．（﹣a）3＝﹣a3D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．（5分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣8米B．5×10﹣10米
C．5×10﹣9米D．5×10﹣11米
5．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C．数据2，2，2，2，2的方差为0
D．数据6，8，6，13，8，12的众数为8
6．（5分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°
7．（5分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．m＞﹣7B．m＞﹣7且m≠﹣3
C．m＜﹣7D．m＞﹣7且m≠﹣2
8．（5分）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC＝66°，则∠BPC等于（ ）
A．100°B．120°C．132°D．140°
9．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④图象经过点（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤
10．（5分）下列说法中正确的说法有（ ）个．
①对角线相等的四边形是矩形；
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
A．1B．2C．3D．4
11．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
A．3+B．2+2C．2+D．1+2
12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.
13．（5分）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）＝ ．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为 ．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：
①BE＝DF；
②∠BEH＝∠BAH；③；
④若AB＝4；DF＝1，则△BEH的面积为．
其中正确的是 ．（将所有正确结论的序号填在横线上）
三、解答题：共70分
17．（8分）计算：．
18．（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
19．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20．（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数的图象交于点B（a，4）和点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标．
22．（8分）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于点F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若，求⊙O的半径．
23．（10分）抛物线y＝ax2+x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为t s．
（1）点D到BC的距离DH的长是 ；
（2）令QR＝y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（5分）在|﹣2|，，π，这四个数中最大的数是（ ）
A．|﹣2|B．C．πD．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，＝3，
π＞3＞2＞，
∴在|﹣2|，，π，这四个数中最大的数是π．
故选：C．
2．（5分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体B．三菱柱C．圆柱D．圆锥
【解答】解：A．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；
B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D．主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．
故选：A．
3．（5分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±8B．6a3÷3a2＝3a
C．（﹣a）3＝﹣a3D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【解答】解：∵，∴选项A不符合题意；
∵6a3÷3a2＝2a≠3a，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣a）3＝﹣a3，
∴选项C符合题意；
∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
4．（5分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣8米B．5×10﹣10米
C．5×10﹣9米D．5×10﹣11米
【解答】解：0.5纳米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米，
故选：B．
5．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C．数据2，2，2，2，2的方差为0
D．数据6，8，6，13，8，12的众数为8
【解答】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；
C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；
D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意．
故选：C．
6．（5分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°
【解答】解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，
∠F＝90°﹣∠E＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．
故选：C．法二、∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，则∠MAE＝120°，在四边形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故选：C．
7．（5分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣7B．m＞﹣7且m≠﹣3
C．m＜﹣7D．m＞﹣7且m≠﹣2
【解答】解：，
去分母，得2x+m﹣x+1＝3（x﹣2）．
去括号，得2x+m﹣x+1＝3x﹣6．
移项，得2x﹣x﹣3x＝﹣6﹣1﹣m．
合并同类项，得﹣2x＝﹣7﹣m．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的方程的解是正数，
∴x＝＞0且x＝≠2．
∴m＞﹣7且m≠﹣3．
故选：B．
8．（5分）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC＝66°，则∠BPC等于（ ）
A．100°B．120°C．132°D．140°
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，
所以点P为△ABC的外心，
所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°．
故选：C．
9．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④图象经过点（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤
【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝0，x＝3时，y＝3，
∴，
解得：，
∴y＝x2﹣2x，
∵c＝0，
∴图象经过原点，故①正确；
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，故②错误；x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故③正确；
把x＝﹣1代入得，y＝3，
∴图象经过点（﹣1，3），故④正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0），
∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；
故选：D．
10．（5分）下列说法中正确的说法有（ ）个．
①对角线相等的四边形是矩形；
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等，
∵同一条弦所对的圆周角有两种情况，故错误；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
④平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形的内心，而内心是角平分线的交点，故正确；
故选：A．
11．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．3+B．2+2C．2+D．1+2
【解答】解：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
在△BEO和△BFO中，
，
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF，BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF＝BE＝×＝，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+，
故选：A．
12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，取AB的中点G，连接FG．FC．GC．
∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，
∴＝，
∵AB＝6，AG＝GB，
∴AG＝GB＝3，
∵AD＝9，
∴＝＝，
∴＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠EAF＝90°，
∴∠FAG＝∠EAD，
∴△FAG∽△EAD，
∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，
∵DE＝3，
∴FG＝1，
∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，
∴FC≥GC﹣FG，
∴FC≥3﹣1，
∴CF的最小值为3﹣1．
故选：A．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.
13．（5分）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）＝ （x+2）（x+3） ．
【解答】解：（x+3）2﹣（x+3），
＝（x+3）（x+3﹣1），
＝（x+2）（x+3）．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为 3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝AB＝6，AD∥BC，
∵E为AD的中点，
∴AE＝AB＝3，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∴S△AEF：S△ABF＝1：2，
∴S△AEF＝S△ABE＝××3×6＝3．
故答案为：3．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜2且m≠0 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＜2且m≠0；
故答案为：m＜2且m≠0．
16．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：
①BE＝DF；
②∠BEH＝∠BAH；
③；
④若AB＝4；DF＝1，则△BEH的面积为．
其中正确的是 ①②③ ．（将所有正确结论的序号填在横线上）
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠ADE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE＝DF，
故①的结论正确；
②∵△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，
∵H点EF的中点，
∴AH⊥EF，
∴∠AHG＝∠EBG＝90°，
∵∠AGH＝∠BGE，
∴∠BEH＝∠BAH，
故②的结论正确；
③∵∠AGH＝∠EGB，∠AHG＝∠EBG＝90°，
∴△AGH∽△EGB，
∴，
∵∠AGE＝∠HGB，
∴△AGE∽△HGB，
∴∠AEG＝∠HBG，
∵AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝45°，
∴∠HBG＝45°，
∴∠CBH＝45°，
过H作HK⊥BC于点K，
∴HK∥CF，
∵H是EF的中点，
∴HK是△CEF的中位线，
∴CF＝2HK，
∵∠HBK＝45°，
∴BH＝HK，
∴，故③的结论正确；
④∵AB＝4；DF＝1，
∴BE＝DF＝1，CF＝4﹣1＝3，
∴HK＝CF＝，
∴，
故④的结论错误；
∴正确的是：①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题：共70分
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
18．（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
【解答】证明：由已知可得，
Rt△BAE≌Rt△EDC，
∴∠ABE＝∠DEC，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC，
∴＝，∴＝，
∴a2+b2＝c2．
19．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：
15÷10%＝150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30＝45（人），
所占百分比是：×100%＝30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是＝．
20．（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
【解答】解：（1）过点B作BE⊥MN于E，如图（2）所示：
设AE＝x m，
∵AB的坡度为1：2.4，
∴＝，
∴BE＝x m，
在Rt△ABE中，由勾股定理得x2+（x）2＝132，
解得：x＝12，
∴AE＝12m，BE＝5m，
答：B到一楼地面的高度为5m；
（2）过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，
则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，由（1）可知，AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），
∴DJ＝14m，
在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝tan37°≈0.75，
∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5（m），
∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），
答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数的图象交于点B（a，4）和点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），
把A（﹣2，0）代入y＝x+b得：b＝2，
∴直线解析式为y＝x+2，
∵点B（a，4）在直线y＝x+2上，
把B（a，4）代入y＝x+2得：a+2＝4，
∴a＝2，
∴点B（2，4），
∵反比例函数的图象过点B（2，4），
∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为；
（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，
∵点P在y轴上，
设点P坐标为P（0，p），
∵直线AB与y轴交于点D，
由（1）得：直线AB解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝2
∴点D（0，2），
联立方程得：，
解得：，或，
∴C（﹣4，﹣2），
∴，
∴P＝0或4，
∴P（0，0）或P（0，4）．
22．（8分）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于点F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接BD，如图，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ABD＝90°，AB＝CD，
∵点B是的中点，
∴，
∴∠A＝∠C，
在△AEB与△CBD中，
∴△AEB≌△CBD（AAS），
∴AE＝BC；
（2）解：连接OE，
∵点B是的中点，∴，
∴∠DOB＝∠EOB，，
∵AE垂直于直径CD于F，AO＝EO，
∴∠AOF＝∠COF，∠AFO＝∠CFO＝90°，，
∵∠DOB＝∠AOF，
∴∠AOF＝∠COF＝∠BOE，
∵∠AOF+∠COF+∠BOE＝180°，
∴∠AOF＝∠COF＝∠BOE＝60°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴，
在Rt△AOF中，，
解得：r＝2．
23．（10分）抛物线y＝ax2+x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值．
【解答】解：（1）将B（8，0）代入y＝ax2+x﹣6，
∴64a+22﹣6＝0，∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+x﹣6，
当y＝0时，﹣t2+t﹣6＝0，
解得t＝3或t＝8（舍），
∴t＝3，
∵B（8，0）在直线y＝kx﹣6上，
∴8k﹣6＝0，
解得k＝；
（2）作PM⊥x轴交于M，
∵P点横坐标为m，
∴P（m，﹣m2+m﹣6），
∴PM＝m2﹣m+6，AM＝m﹣3，
在Rt△COA和Rt△AMP中，
∵∠OAC+∠PAM＝90°，∠APM+∠PAM＝90°，
∴∠OAC＝∠APM，
∴△COA∽△AMP，
∴＝，即OA•MA＝CO•PM，
3（m﹣3）＝6（m2﹣m+6），
解得m＝3（舍）或m＝10，
∴P（10，﹣）；
（3）作PN⊥x轴交BC于N，过点N作NE⊥y轴交于E，
∴PN＝﹣m2+m﹣6﹣（m﹣6）＝﹣m2+2m，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥OC，
∴∠PNQ＝∠OCB，
∴Rt△PQN∽Rt△BOC，∴＝＝，
∵OB＝8，OC＝6，BC＝10，
∴QN＝PN，PQ＝PN，
由△CNE∽△CBO，
∴CN＝EN＝m，
∴CQ+PQ＝CN+NQ+PQ＝CN+PN，
∴CQ+PQ＝m﹣m2+2m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，CQ+PQ的最大值是．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为t s．
（1）点D到BC的距离DH的长是 ；
（2）令QR＝y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B，
∴△BHD∽△BAC，
∴＝，
∴DH＝•AC＝；
故答案为：；
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC＝∠A＝90°．
∵∠C＝∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴＝，
∵BH＝＝，
∴BQ＝+t，
∴＝，
即y关于x的函数关系式为：y＝﹣t+；
（3）存在，分三种情况：
①如图2当PQ＝PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM＝RM．∵∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，
∴∠1＝∠C．
∴cs∠1＝csC＝，
∴＝，
∴＝，
∴t＝；
②如图3，当PQ＝RQ时，﹣t+＝，
∴t＝；
③如图4，作EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR＝QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN＝MN，
∴ER＝RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR＝CE＝AC＝2，
∵tanC＝＝，
∴＝，
∴t＝5.7，
综上所述，当t为或或5.7时，△PQR为等腰三角形．