苏科版七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题测试题

这是一份苏科版七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题测试题，共11页。试卷主要包含了教材知识全解，经典例题全解等内容，欢迎下载使用。
讲透知识 查漏补缺
知识点 列二元一次方程组解决实际问题
例题
1 .《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
分析 设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于的二元一次方程组，解之，问题即可得到解答．
点拨 列方程（组）解应用题的一般步骤：（）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系；（）设：直接或间接设出未知数；（）列：根据等量关系列方程（组）；（）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（）检：检验所求的未知数的值是不是所列方程（组）的解、是否符合实际问题；（）答：写出答案（包括单位名称）．
二、经典例题全解
学以致用 举一反三
题型一 行程问题
例题
2 .甲乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留后调转车头原速返回，在汽车再次出发 后追上了拖拉机．这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米（汽车与拖拉机都是匀速行驶的）？
分析 画直线型示意图（如图8-3-1）．
8-3-1
这里有两个未知量：
①汽车的行程；②拖拉机的行程．有两个相等关系：
①相向而行：汽车 行驶的路程拖拉机行驶的路程；
②同向而行：汽车 行驶的路程拖拉机 行驶的路程．
点拨 行程问题中的几个关系式：
路程速度时间；速度 ；时间．
相遇问题的相等关系：两者的路程和原相距的路程．
追及问题的相等关系：两者的路程差原相距的路程．
题型二 配套问题
例题
3 .某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓个或螺母个，若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套？
点拨 解决配套问题要弄清：（）每套产品各部分比例；（）生产各部分的工人数之和工人总数．
题型三 图文信息问题
例题
4 .根据图中给出的信息，解答下列问题:
( 1 )放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ；
( 2 )如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
分析 （）设放入一个小球使水面升高厘米，放入一个大球使水面升高厘米，根据图中提供的数据建立方程求解即可；（）设应放入大球个，小球个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
点拨 解图文信息题的关键是读懂题意，并从图中获取有用的信息，然后对这些信息进行分析，并联系相关的数学知识解决问题．
题型四 商品销售问题
例题
5 .某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款元，这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品进价分别为多少元?
点拨 销售问题中进价是很关键的一个量，标价进价进价利润率（利润率）进价，售价=标价（当打折销售时）．要把进价、标价、售价、利润率这几个量及它们之间的关系弄清楚．
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、教材知识全解
讲透知识 查漏补缺
知识点 列二元一次方程组解决实际问题
例题
1 .《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
【答案】 合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱．
【解析】 设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱．
分析 设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于的二元一次方程组，解之，问题即可得到解答．
点拨 列方程（组）解应用题的一般步骤：（）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系；（）设：直接或间接设出未知数；（）列：根据等量关系列方程（组）；（）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（）检：检验所求的未知数的值是不是所列方程（组）的解、是否符合实际问题；（）答：写出答案（包括单位名称）．
二、经典例题全解
学以致用 举一反三
题型一 行程问题
例题
2 .甲乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留后调转车头原速返回，在汽车再次出发 后追上了拖拉机．这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米（汽车与拖拉机都是匀速行驶的）？
【答案】 汽车行驶了，拖拉机行驶了．
【解析】 设汽车的行驶速度为每小时，拖拉机的行驶速度为每小时 ．
根据题意，得，
解得，
，
．
答：汽车行驶了，拖拉机行驶了．
分析 画直线型示意图（如图8-3-1）．
8-3-1
这里有两个未知量：
①汽车的行程；②拖拉机的行程．有两个相等关系：
①相向而行：汽车 行驶的路程拖拉机行驶的路程；
②同向而行：汽车 行驶的路程拖拉机 行驶的路程．
点拨 行程问题中的几个关系式：
路程速度时间；速度 ；时间．
相遇问题的相等关系：两者的路程和原相距的路程．
追及问题的相等关系：两者的路程差原相距的路程．
题型二 配套问题
例题
3 .某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓个或螺母个，若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套？
【答案】 人生产螺栓，人生产螺母．
【解析】 设分配人生产螺栓，分配人生产螺母．
由题意，得，解得，
答：应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套．
点拨 解决配套问题要弄清：（）每套产品各部分比例；（）生产各部分的工人数之和工人总数．
题型三 图文信息问题
例题
4 .根据图中给出的信息，解答下列问题:
( 1 )放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ；
( 2 )如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
【答案】 (1)
(2)大球个，小球个．
【解析】 (1)设一个小球使水面升高厘米，由图意，得，解得；
设一个大球使水面升高厘米，由图意，
得，
解得:，
所以，放入一个小球水面升高放入一个大球水面升高．
(2)设应放入大球个，小球个．由题意，得

解得: ，
答:如果要使水面上升到，应放入大球个，小球个.
分析 （）设放入一个小球使水面升高厘米，放入一个大球使水面升高厘米，根据图中提供的数据建立方程求解即可；（）设应放入大球个，小球个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
点拨 解图文信息题的关键是读懂题意，并从图中获取有用的信息，然后对这些信息进行分析，并联系相关的数学知识解决问题．
题型四 商品销售问题
例题
5 .某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款元，这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品进价分别为多少元?
【答案】 甲、乙两种商品的进价分别为元、元．
【解析】 设甲、乙两种商品进价分别为元、元．
根据题意，得，
解得．
答：甲、乙两种商品的进价分别为元、元．
设甲、乙两种商品的原销售价分别为元、元．
根据题意，得，解得．
所以甲种商品的进价为（元），
乙种商品的进价为（元）．
答：甲、乙两种商品的进价分别为元、元．
点拨 销售问题中进价是很关键的一个量，标价进价进价利润率（利润率）进价，售价=标价（当打折销售时）．要把进价、标价、售价、利润率这几个量及它们之间的关系弄清楚．
满足条件
一般步骤
列方程组解决实际问题
（）方程两边表示的是同类量．
（）同类量的单位要统一．
（）方程两边的数值要相等．
审：审题，分析题中已知什么，求什么，找出题中的相等关系．
设：设未知数，可以直接设元，也可以间接设元．
列：根据题目中各相等关系列出方程，并组成方程组．
解：解方程组，得出未知量．
检：检验所得的解是否符合问题的实际意义．
答：写出答案．
常用的几种基本等量关系
（）行程问题：速度时间路程，
顺水速度静水速度水流速度，
逆水速度静水速度水流速度．
（）配套问题：一套中两个量的数量比两个量的总量之比．
（）商品利润问题：利润售价进价，
利润进价利润率．
（）工程问题：工作效率工作时间工作量，
合作工作效率甲工作效率乙工作效率．
温馨提示
（）作答时，要根据实际问题的意义判断求得的结果是否合理，不符合题意的解应舍去．
（）在“设”和“答”时，注意写清楚单位名称．

满足条件
一般步骤
列方程组解决实际问题
（）方程两边表示的是同类量．
（）同类量的单位要统一．
（）方程两边的数值要相等．
审：审题，分析题中已知什么，求什么，找出题中的相等关系．
设：设未知数，可以直接设元，也可以间接设元．
列：根据题目中各相等关系列出方程，并组成方程组．
解：解方程组，得出未知量．
检：检验所得的解是否符合问题的实际意义．
答：写出答案．
常用的几种基本等量关系
（）行程问题：速度时间路程，
顺水速度静水速度水流速度，
逆水速度静水速度水流速度．
（）配套问题：一套中两个量的数量比两个量的总量之比．
（）商品利润问题：利润售价进价，
利润进价利润率．
（）工程问题：工作效率工作时间工作量，
合作工作效率甲工作效率乙工作效率．
温馨提示
（）作答时，要根据实际问题的意义判断求得的结果是否合理，不符合题意的解应舍去．
（）在“设”和“答”时，注意写清楚单位名称．