苏科版九年级下册7.5 解直角三角形练习题

这是一份苏科版九年级下册7.5 解直角三角形练习题，共22页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如图，已知点坐标为，直线（）与轴交于点，连接，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .如图，若和的面积分别为、，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .在中，，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .在中，，若，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .如图，延长斜边到点，使，连接，若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .如图，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象(如图)经过点，则的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7 .如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .如图，在中，斜边的长为，则直角边的长是( )．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，如果点是弧的中点，连接，那么的值为 ．
2 .如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数约为 ．（结果精确到，参考数据：，，）
3 .如图，平行四边形中，于，，，则的长等于 ．
4 .如图，是的边上一点，，于点，若，，则 ．
三、解答题
1 .如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得．. 求轮船航行的距离．(参考数据：，，，，，)
2 .以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．
(Ⅰ)在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
(Ⅱ)根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：
①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
(Ⅲ)结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大；
(Ⅳ)进一步猜想：若中，，斜边(为常数，)，则 时，最大．
推理证明
(Ⅴ)对(Ⅳ)中的猜想进行证明．
( 1 )问题，在图①中完善(Ⅱ)的描点过程，并依次连线．
( 2 )问题，补全观察思考中的两个猜想：(Ⅲ) ；(Ⅳ) ．
( 3 )问题，证明上述(Ⅳ)中的猜想．
( 4 )问题，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
7.5 解直角三角形练习
一、单选
1 .如图，已知点坐标为，直线（）与轴交于点，连接，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由直线（），可知，
∵，
∴，
在中，，，
∴．
∴点的坐标为，
∴．
2 .如图，若和的面积分别为、，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 过点作于，过点作于．
易得：，
∴．
∴．
∴．
3 .在中，，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵，，
∴设份，份，
则份，
∴．
故选．
4 .在中，，若，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，．
令，．
∴．
∴．
5 .如图，延长斜边到点，使，连接，若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 过作交于．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，设，则，，
∴，
故选．
6 .如图，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象(如图)经过点，则的值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 解：，，
四边形是平行四边形，
，
由图可得当时，，
此时点在点下方，且时，，
，
将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，
，，
，
故选：D．
7 .如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 令直线与轴交于点，如图所示．
令中，则，
∴；
令中，则，
∴．
∴．
∵，
∴，
∵点，
∴，．
故选：．
8 .如图，在中，斜边的长为，则直角边的长是( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ，
，
，
故选：．
二、填空
1 .如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，如果点是弧的中点，连接，那么的值为 ．
【答案】
【解析】 解： 连接交于，连接，
四边形是矩形，，，
，，，
由勾股定理得：，，
由勾股定理得：，
由垂径定理得：，
在中，由勾股定理得：，
所以．
2 .如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数约为 ．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】
【解析】 过点作于，过点作于．
在中，，，
∴．
∴．
在中，，，
∵，
∴．
∴与尺上沿的交点在尺上的读数约为．
3 .如图，平行四边形中，于，，，则的长等于 ．
【答案】
【解析】 记与交点为，
在直角三角形中，，，
∴ ，
∵平行四边形
∴．
∵在直角中，，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴．
4 .如图，是的边上一点，，于点，若，，则 ．
【答案】
【解析】 过点作，垂足为，
在中，
，
∵，，
∴，，
∴
∴．
三、解答题
1 .如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得．. 求轮船航行的距离．(参考数据：，，，，，)
【答案】 见解析
【解析】 解：如图，过点作，垂足为．
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
因此，轮船航行的距离约为．
2 .以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．
(Ⅰ)在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
(Ⅱ)根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：
①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
(Ⅲ)结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大；
(Ⅳ)进一步猜想：若中，，斜边(为常数，)，则 时，最大．
推理证明
(Ⅴ)对(Ⅳ)中的猜想进行证明．
( 1 )问题，在图①中完善(Ⅱ)的描点过程，并依次连线．
( 2 )问题，补全观察思考中的两个猜想：(Ⅲ) ；(Ⅳ) ．
( 3 )问题，证明上述(Ⅳ)中的猜想．
( 4 )问题，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
【答案】 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【解析】 (1)解：函数图象如图所示：
(2)解：(Ⅲ)观察图象可知，时，有最大值．
(Ⅳ)猜想：．
故答案为：，．
(3)解：设，，
在中，
，
，
，
，
，
关于的一元二次方程有实数根，
，
，
，，
，
当时，
，
，
当时，有最大值．
(4)解：延长交的延长线于，过点作于，过点作于，交于．
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
在中，，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
由问题可知，当时，的值最大，
时，的最大值为．