初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式习题，共14页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.且
2 .要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .二次根式有意义的条件是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .使得式子有意义的的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如果，那么（ ）．
A.
B.
C.
D.为任意实数
二、填空
1 .如果，那么的取值范围是 ．
2 .若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
3 .要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
4 .若，则 ．
5 .若，则的取值范围是 ．
6 .若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
7 . ．
8 .函数的自变量的取值范围是 ．
三、解答题
1 .已知：，为实数，且，化简：．
2 .如果最简二次根式与是同类二次根式 ：
( 1 )求出的值．
( 2 )若，化简：．
3 .已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长．
4 .已知，，满足．
( 1 )求，，的值．
( 2 )判断以，，为三边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
5 .观察下列各式：
；
；
，

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题．
( 1 )猜想： ．
( 2 )归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用（为正整数）表示的等式： ．
( 3 )应用：计算．
6 .解答下列各题：
( 1 )（）．
( 2 )先化简，再求值，是不等式的最小整数解．
12.1 二次根式练习
一、单选
1 .如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.且
【答案】 D
【解析】 中，
∵为分母，
∴，
即，
∴且．
故选．
2 .要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 根据题意得，，
解得．
故选．
3 .二次根式有意义的条件是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 二次根式有意义的条件是，
即，
故答案为．
4 .若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 根据题意得：，解得：．
5 .若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
∴原式，
故选．
6 .要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 二次根式有意义，
∴，
∴．
故选．
7 .使得式子有意义的的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 使得式子有意义，则：，
解得：，
即的取值范围是：．
故选．
8 .要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 要使式子有意义，
故，
解得：．
则的取值范围是：．
9 .若，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，
∴，
解得：．
故选．
10 .如果，那么（ ）．
A.
B.
C.
D.为任意实数
【答案】 B
【解析】 由题意得：
解得：．
故选．
二、填空
1 .如果，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ∵，
而，
∴，
∴．
故答案为．
2 .若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 若在实数范围内有意义，
则，解得，
则的取值范围是：，
故答案为：．
3 .要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 要使代数式有意义，
则且，
所以且，
故的取值范围是：且．
4 .若，则 ．
【答案】
【解析】 ∵，，，
∴，解得，
∴．
5 .若，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 因为，所以，解得．
6 .若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ∵二次根式有意义，
∴，
∴．
7 . ．
【答案】
【解析】 ．
8 .函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 根据题意得，，
解得．
故答案为．
三、解答题
1 .已知：，为实数，且，化简：．
【答案】 ．
【解析】 根据题意，得，
∴，计算得出：，
∴，，
∴ ．
2 .如果最简二次根式与是同类二次根式 ：
( 1 )求出的值．
( 2 )若，化简：．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)由题意可知：， a=3．
(2)∵，
∴，
∴，，
原式．
3 .已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长．
【答案】 ．
【解析】 ∵，
∴，
∴，
∴，
①当为腰，为底时，
三角形的三边长为，，，满足三边关系定理，
∴周长．
②当为底，为腰时，
三角形的三边长为，，，，不满足三边关系定理，
∴此情况不成立，
综上，此三角形的周长为．
4 .已知，，满足．
( 1 )求，，的值．
( 2 )判断以，，为三边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
【答案】 (1)，，．
(2)能构成三角形，此三角形是直角三角形，．
【解析】 (1)∵，
∴，
解得，，．
(2)∵，，
∴以，，为三边能构成三角形．
又∵，即，
∴以，，为三边能构成直角三角形，
其面积．
5 .观察下列各式：
；
；
，

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题．
( 1 )猜想： ．
( 2 )归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用（为正整数）表示的等式： ．
( 3 )应用：计算．
【答案】 (1)
(2)
(3)．
【解析】 (1)由
；
；
，
可猜想：．
故答案为：，．
(2)根据观察，可以写出一个用（为正整数）表示的等式：
．
故答案为：．
(3)



．
6 .解答下列各题：
( 1 )（）．
( 2 )先化简，再求值，是不等式的最小整数解．
【答案】 (1)．
(2)，．
【解析】 (1)∵，，
∴，
原式


．
∵，，
∴，
原式


．
(2)原式


，
∵，
∴，
∵是最小整数，
∴，
∴原式．