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初中数学苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题当堂达标检测题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题当堂达标检测题，共35页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．
A.不大于
B.不小于
C.不大于
D.不小于
4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A.不小于
B.小于
C.不小于
D.小于
5 .某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积与总人口成正比例
C.若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人
D.当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷
7 .一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（）与行驶速度（）满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
8 .某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）．
A.℃
B.℃
C.℃
D.℃
9 .一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .验光师测得一组关于近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .老王要把一篇字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间（分）与录入文字的平均速度 （字分）之间的函数表达式应为 （）．
2 .由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
3 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
4 .某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当时， ．
5 .某物体对地面的压强和物体与地面的接触面积之间的关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是 ．
6 .某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为时，该物体对地面的压强 ．
7 .码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图（双曲线的一支)．如果以的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 ．
三、解答题
1 .某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系，反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
( 1 )试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）．
( 2 )求反比例函数的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值．
2 .家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
( 1 )求当时，和之间的关系式．
( 2 )求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式．
( 3 )家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？
3 .六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙、之间有一块空地，他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：、、是弯道上的三点，矩形、矩形、矩形的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为、、，并测得．（单位：平方米）．
( 1 )求和的值．
( 2 )设是弯道上的任一点，写出关于的函数关系式．
( 3 )公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知米，米．问一共能种植多少棵花木．
4 .喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
( 1 )分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围.
( 2 )从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
5 .小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温（）与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温（）与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
( 1 )当时，求水温（）与开机时间（分）的函数关系式．
( 2 )求图中的值．
( 3 )若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？
6 .水产公司有一种海产品共千克，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间都满足这一关系．
( 1 )写出这个反比例函数的解析式，并补全表格．
( 2 )在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
( 3 )在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
7 .制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．
( 1 )分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．
( 2 )根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
8 .一列货车从北京开往乌鲁木齐，以的平均速度行驶需要．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
( 1 )如果提速后平均速度为，全程运营时间为小时，写出与之间的函数表达式．
( 2 )如果提速后平均速度为，求提速后全程运营时间．
( 3 )如果全程运营的时间控制在内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
9 .近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：
( 1 )求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
( 2 )当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？
( 3 )矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
10 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）：
( 1 )分别求出线段和曲线的函数关系式．
( 2 )开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
( 3 )一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
11.3 用反比例函数解决问题练习
一、单选
1 .当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 当一定时，与之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选．
2 .一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，
∴（，）．
3 .某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．
A.不大于
B.不小于
C.不大于
D.不小于
【答案】 B
【解析】 设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
∵图象过，
∴，
∴当时，．
故选．
4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A.不小于
B.小于
C.不小于
D.小于
【答案】 C
【解析】 由图象可知反比例函数过，
∴反比例函数的解析式为，
，
，
．
故选．
5 .某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵草坪面积为，
∴与之间的关系式为，
∵两边长均不小于，
∴，，则．
6 .某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积与总人口成正比例
C.若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人
D.当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷
【答案】 D
【解析】 如图所示，人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴随的增大而减小，
∴，错误，
设（，），
把时，代入得：，
∴，
把代入上式得：，
∴错误，
把代入上式得：，
∴正确．
7 .一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（）与行驶速度（）满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由题意得，函数经过点，
把代入，得，
故可得：解析式为，
再把代入，得；
故选．
8 .某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）．
A.℃
B.℃
C.℃
D.℃
【答案】 C
【解析】 ∵点 在双曲线上，
∴，
解得：．
当时， ，
所以当时，大棚内的温度约为．
9 .一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由题意，
则．
根据公式“路程速度时间”可算得甲、乙两地之间的距离为千米，再根据公式“速度 ”可得．
10 .验光师测得一组关于近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
二、填空
1 .老王要把一篇字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间（分）与录入文字的平均速度 （字分）之间的函数表达式应为 （）．
【答案】
【解析】 由录入的时间录入总量录入速度，
可得 ．
故答案为： ．
2 .由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
【答案】
【解析】 设反比例函数解析式为，
将代入解析式得，，
则函数解析式为，
当时，，
解得．
答：从消毒开始，师生至少在分钟内不能进入教室．
3 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
【答案】
【解析】 由题意得，将代入得，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，
∴为了气球不爆炸，当时，．
4 .某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当时， ．
【答案】
【解析】 设，
把代入，得
，
∴，
当时，
．
5 .某物体对地面的压强和物体与地面的接触面积之间的关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是 ．
【答案】
【解析】 由题意可知：，
∵函数图象经过，
∴,
∴,
当时，
，
故答案为：．
6 .某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为时，该物体对地面的压强 ．
【答案】
【解析】 设物体对地面强与物体和地面的接触面积的关系式为，
∵过点，
∴，
即，
当，，
∴该物体对面和压强是
7 .码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图（双曲线的一支)．如果以的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 ．
【答案】
【解析】 把代入双曲线，得，解得．
则与之间的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
三、解答题
1 .某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系，反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
( 1 )试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）．
( 2 )求反比例函数的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值．
【答案】 (1)．
(2)，．
【解析】 (1)在段时，为一次函数图像，设，
将，代入上式得，
∴，
∴的纵坐标为．
(2)令，解得，
在段，为反比例函数图像，设，
将，代入解得，
∴，
令，解得，
∴检测表恢复到气体泄漏之初时对方的为．
2 .家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
( 1 )求当时，和之间的关系式．
( 2 )求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式．
( 3 )家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当时，设函数关系式为（），
已知当时，
∴，
∴当时，函数关系式为．
(2)令，则，
当时，．
(3)电阻不超过即，
当时，，
解得，
当时，，
综上，时，电阻不超过．
3 .六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙、之间有一块空地，他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：、、是弯道上的三点，矩形、矩形、矩形的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为、、，并测得．（单位：平方米）．
( 1 )求和的值．
( 2 )设是弯道上的任一点，写出关于的函数关系式．
( 3 )公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知米，米．问一共能种植多少棵花木．
【答案】 (1)，．
(2)．
(3)棵．
【解析】 (1)∵矩形、矩形、矩形的面积相等，
∴弯道为反比例函数图象的一部分，
设函数解析式为，，
则，，，
所以，，
解得，
所以，，
．
(2)∵，
∴弯道函数解析式为，
∵是弯道上的任一点，
∴．
(3)∵米，米，
∴，，
解得，
∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），
∴时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
一共可以种：棵．
答：一共能种植棵花木．
4 .喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
( 1 )分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围.
( 2 )从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
【答案】 (1)；；.
(2)分钟．
【解析】 (1)停止加热时，设，
由题意得：，
解得：，
∴，
当时，解得：，
∴点坐标为，
∴点坐标为，
当加热烧水时，设，
由题意得：，
解得：，
∴当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得与的函数关系式 为；.
(2)把代入，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．
5 .小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温（）与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温（）与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
( 1 )当时，求水温（）与开机时间（分）的函数关系式．
( 2 )求图中的值．
( 3 )若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？
【答案】 (1)．
(2)．
(3)小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
【解析】 (1)当时，设水温（）与开机时间（分）的函数关系为：，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：．
(2)在水温下降过程中，设水温（）与开机时间（分）的函数关系式为：，
依据题意，得：，
即，
故，
当时，，
解得：．
(3)∵，
∴当时，，
答：小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
6 .水产公司有一种海产品共千克，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间都满足这一关系．
( 1 )写出这个反比例函数的解析式，并补全表格．
( 2 )在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
( 3 )在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
【答案】 (1)函数解析式为．
(2)余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．
(3)新确定的价格最高不超过元千克才能完成销售任务．
【解析】 (1)∵，
函数解析式为，
将和代入上式中求出相对应的和，
故填表如下：
(2)销售天后剩下的数量（千克），
当时，．
∴（天），
∴余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．
(3)（千克），（千克天），
即如果正好用天售完，那么每天需要售出千克．
当时，．
所以新确定的价格最高不超过元千克才能完成销售任务．
7 .制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．
( 1 )分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．
( 2 )根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【答案】 (1)材料加热时，与的函数关系式为（）．
停止加热进行操作时与的函数关系式为（）．
(2)分钟．
【解析】 (1)材料加热时，设（），
由题意得，
解得，
则材料加热时，与的函数关系式为（）．
停止加热时，设（），
由题意得，
解得，
则停止加热进行操作时与的函数关系式为（）．
(2)把代入，得，
因此从开始加热到停止操作，共经历了分钟．
8 .一列货车从北京开往乌鲁木齐，以的平均速度行驶需要．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
( 1 )如果提速后平均速度为，全程运营时间为小时，写出与之间的函数表达式．
( 2 )如果提速后平均速度为，求提速后全程运营时间．
( 3 )如果全程运营的时间控制在内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
【答案】 (1)．
(2)小时．
(3)．
【解析】 (1)由题意可得，总路程为，
提速后平均速度为，全程运营时间为小时，
故与之间的函数表达式为：．
(2)当时，（小时），
答：提速后全程运营时间为小时．
(3)∵全程运营的时间控制在内，
∴平均速度应为：．
答：提速后，平均速度至少应为．
9 .近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：
( 1 )求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
( 2 )当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？
( 3 )矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
【答案】 (1)爆炸前，；
爆炸后，．
(2)．
(3)矿工至少在爆炸后小时能才下井．
【解析】 (1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设与的函数关系式为
由图象知过点（，）与（，）
∴
解得，
∴，
此时自变量的取值范围是，（不取不扣分，可放在第二段函数中） 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设与的函数关系式为，
由图象知过点（，），
∴，
∴，
∴，此时自变量的取值范围是．
(2)当时，由得，，，
∴撤离的最长时间为（小时），
∴撤离的最小速度为（）．
(3)当时，由得，，（小时），
∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．
10 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）：
( 1 )分别求出线段和曲线的函数关系式．
( 2 )开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
( 3 )一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】 (1)的解析式为；的解析式为．
(2)第分钟注意力更集中．
(3)经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【解析】 (1)设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，，
∴．
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，
∴．
(2)当时，，
当时，，
∴，
∴第分钟注意力更集中．
(3)令，
∴，
∴．
令，
∴，
∴．
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．近视眼镜的度数（度）
镜片焦距（米）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
近视眼镜的度数（度）
镜片焦距（米）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
1 .当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．
A.不大于
B.不小于
C.不大于
D.不小于
4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A.不小于
B.小于
C.不小于
D.小于
5 .某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积与总人口成正比例
C.若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人
D.当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷
7 .一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（）与行驶速度（）满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
8 .某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）．
A.℃
B.℃
C.℃
D.℃
9 .一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .验光师测得一组关于近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .老王要把一篇字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间（分）与录入文字的平均速度 （字分）之间的函数表达式应为 （）．
2 .由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
3 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
4 .某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当时， ．
5 .某物体对地面的压强和物体与地面的接触面积之间的关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是 ．
6 .某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为时，该物体对地面的压强 ．
7 .码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图（双曲线的一支)．如果以的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 ．
三、解答题
1 .某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系，反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
( 1 )试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）．
( 2 )求反比例函数的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值．
2 .家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
( 1 )求当时，和之间的关系式．
( 2 )求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式．
( 3 )家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？
3 .六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙、之间有一块空地，他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：、、是弯道上的三点，矩形、矩形、矩形的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为、、，并测得．（单位：平方米）．
( 1 )求和的值．
( 2 )设是弯道上的任一点，写出关于的函数关系式．
( 3 )公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知米，米．问一共能种植多少棵花木．
4 .喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
( 1 )分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围.
( 2 )从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
5 .小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温（）与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温（）与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
( 1 )当时，求水温（）与开机时间（分）的函数关系式．
( 2 )求图中的值．
( 3 )若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？
6 .水产公司有一种海产品共千克，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间都满足这一关系．
( 1 )写出这个反比例函数的解析式，并补全表格．
( 2 )在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
( 3 )在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
7 .制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．
( 1 )分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．
( 2 )根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
8 .一列货车从北京开往乌鲁木齐，以的平均速度行驶需要．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
( 1 )如果提速后平均速度为，全程运营时间为小时，写出与之间的函数表达式．
( 2 )如果提速后平均速度为，求提速后全程运营时间．
( 3 )如果全程运营的时间控制在内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
9 .近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：
( 1 )求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
( 2 )当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？
( 3 )矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
10 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）：
( 1 )分别求出线段和曲线的函数关系式．
( 2 )开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
( 3 )一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
11.3 用反比例函数解决问题练习
一、单选
1 .当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 当一定时，与之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选．
2 .一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，
∴（，）．
3 .某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．
A.不大于
B.不小于
C.不大于
D.不小于
【答案】 B
【解析】 设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
∵图象过，
∴，
∴当时，．
故选．
4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A.不小于
B.小于
C.不小于
D.小于
【答案】 C
【解析】 由图象可知反比例函数过，
∴反比例函数的解析式为，
，
，
．
故选．
5 .某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵草坪面积为，
∴与之间的关系式为，
∵两边长均不小于，
∴，，则．
6 .某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积与总人口成正比例
C.若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人
D.当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷
【答案】 D
【解析】 如图所示，人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴随的增大而减小，
∴，错误，
设（，），
把时，代入得：，
∴，
把代入上式得：，
∴错误，
把代入上式得：，
∴正确．
7 .一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（）与行驶速度（）满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由题意得，函数经过点，
把代入，得，
故可得：解析式为，
再把代入，得；
故选．
8 .某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）．
A.℃
B.℃
C.℃
D.℃
【答案】 C
【解析】 ∵点 在双曲线上，
∴，
解得：．
当时， ，
所以当时，大棚内的温度约为．
9 .一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由题意，
则．
根据公式“路程速度时间”可算得甲、乙两地之间的距离为千米，再根据公式“速度 ”可得．
10 .验光师测得一组关于近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
二、填空
1 .老王要把一篇字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间（分）与录入文字的平均速度 （字分）之间的函数表达式应为 （）．
【答案】
【解析】 由录入的时间录入总量录入速度，
可得 ．
故答案为： ．
2 .由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
【答案】
【解析】 设反比例函数解析式为，
将代入解析式得，，
则函数解析式为，
当时，，
解得．
答：从消毒开始，师生至少在分钟内不能进入教室．
3 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
【答案】
【解析】 由题意得，将代入得，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，
∴为了气球不爆炸，当时，．
4 .某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当时， ．
【答案】
【解析】 设，
把代入，得
，
∴，
当时，
．
5 .某物体对地面的压强和物体与地面的接触面积之间的关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是 ．
【答案】
【解析】 由题意可知：，
∵函数图象经过，
∴,
∴,
当时，
，
故答案为：．
6 .某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为时，该物体对地面的压强 ．
【答案】
【解析】 设物体对地面强与物体和地面的接触面积的关系式为，
∵过点，
∴，
即，
当，，
∴该物体对面和压强是
7 .码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图（双曲线的一支)．如果以的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 ．
【答案】
【解析】 把代入双曲线，得，解得．
则与之间的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
三、解答题
1 .某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系，反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
( 1 )试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）．
( 2 )求反比例函数的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值．
【答案】 (1)．
(2)，．
【解析】 (1)在段时，为一次函数图像，设，
将，代入上式得，
∴，
∴的纵坐标为．
(2)令，解得，
在段，为反比例函数图像，设，
将，代入解得，
∴，
令，解得，
∴检测表恢复到气体泄漏之初时对方的为．
2 .家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
( 1 )求当时，和之间的关系式．
( 2 )求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式．
( 3 )家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当时，设函数关系式为（），
已知当时，
∴，
∴当时，函数关系式为．
(2)令，则，
当时，．
(3)电阻不超过即，
当时，，
解得，
当时，，
综上，时，电阻不超过．
3 .六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙、之间有一块空地，他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：、、是弯道上的三点，矩形、矩形、矩形的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为、、，并测得．（单位：平方米）．
( 1 )求和的值．
( 2 )设是弯道上的任一点，写出关于的函数关系式．
( 3 )公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知米，米．问一共能种植多少棵花木．
【答案】 (1)，．
(2)．
(3)棵．
【解析】 (1)∵矩形、矩形、矩形的面积相等，
∴弯道为反比例函数图象的一部分，
设函数解析式为，，
则，，，
所以，，
解得，
所以，，
．
(2)∵，
∴弯道函数解析式为，
∵是弯道上的任一点，
∴．
(3)∵米，米，
∴，，
解得，
∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），
∴时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
一共可以种：棵．
答：一共能种植棵花木．
4 .喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
( 1 )分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围.
( 2 )从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
【答案】 (1)；；.
(2)分钟．
【解析】 (1)停止加热时，设，
由题意得：，
解得：，
∴，
当时，解得：，
∴点坐标为，
∴点坐标为，
当加热烧水时，设，
由题意得：，
解得：，
∴当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得与的函数关系式 为；.
(2)把代入，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．
5 .小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温（）与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温（）与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
( 1 )当时，求水温（）与开机时间（分）的函数关系式．
( 2 )求图中的值．
( 3 )若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？
【答案】 (1)．
(2)．
(3)小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
【解析】 (1)当时，设水温（）与开机时间（分）的函数关系为：，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：．
(2)在水温下降过程中，设水温（）与开机时间（分）的函数关系式为：，
依据题意，得：，
即，
故，
当时，，
解得：．
(3)∵，
∴当时，，
答：小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
6 .水产公司有一种海产品共千克，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间都满足这一关系．
( 1 )写出这个反比例函数的解析式，并补全表格．
( 2 )在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
( 3 )在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
【答案】 (1)函数解析式为．
(2)余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．
(3)新确定的价格最高不超过元千克才能完成销售任务．
【解析】 (1)∵，
函数解析式为，
将和代入上式中求出相对应的和，
故填表如下：
(2)销售天后剩下的数量（千克），
当时，．
∴（天），
∴余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．
(3)（千克），（千克天），
即如果正好用天售完，那么每天需要售出千克．
当时，．
所以新确定的价格最高不超过元千克才能完成销售任务．
7 .制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．
( 1 )分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．
( 2 )根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【答案】 (1)材料加热时，与的函数关系式为（）．
停止加热进行操作时与的函数关系式为（）．
(2)分钟．
【解析】 (1)材料加热时，设（），
由题意得，
解得，
则材料加热时，与的函数关系式为（）．
停止加热时，设（），
由题意得，
解得，
则停止加热进行操作时与的函数关系式为（）．
(2)把代入，得，
因此从开始加热到停止操作，共经历了分钟．
8 .一列货车从北京开往乌鲁木齐，以的平均速度行驶需要．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
( 1 )如果提速后平均速度为，全程运营时间为小时，写出与之间的函数表达式．
( 2 )如果提速后平均速度为，求提速后全程运营时间．
( 3 )如果全程运营的时间控制在内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
【答案】 (1)．
(2)小时．
(3)．
【解析】 (1)由题意可得，总路程为，
提速后平均速度为，全程运营时间为小时，
故与之间的函数表达式为：．
(2)当时，（小时），
答：提速后全程运营时间为小时．
(3)∵全程运营的时间控制在内，
∴平均速度应为：．
答：提速后，平均速度至少应为．
9 .近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：
( 1 )求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
( 2 )当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？
( 3 )矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
【答案】 (1)爆炸前，；
爆炸后，．
(2)．
(3)矿工至少在爆炸后小时能才下井．
【解析】 (1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设与的函数关系式为
由图象知过点（，）与（，）
∴
解得，
∴，
此时自变量的取值范围是，（不取不扣分，可放在第二段函数中） 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设与的函数关系式为，
由图象知过点（，），
∴，
∴，
∴，此时自变量的取值范围是．
(2)当时，由得，，，
∴撤离的最长时间为（小时），
∴撤离的最小速度为（）．
(3)当时，由得，，（小时），
∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．
10 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）：
( 1 )分别求出线段和曲线的函数关系式．
( 2 )开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
( 3 )一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】 (1)的解析式为；的解析式为．
(2)第分钟注意力更集中．
(3)经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【解析】 (1)设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，，
∴．
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，
∴．
(2)当时，，
当时，，
∴，
∴第分钟注意力更集中．
(3)令，
∴，
∴．
令，
∴，
∴．
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．近视眼镜的度数（度）
镜片焦距（米）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
近视眼镜的度数（度）
镜片焦距（米）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
第天
售价
（元千克）
销售量
（千克）
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