初中数学第10章 分式10.1 分式当堂检测题

这是一份初中数学第10章 分式10.1 分式当堂检测题，共19页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.且
2 .下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
3 .下列各式：、、、、、中，分式有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
4 .若分式有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .使得式子有意义的的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .若分式的值为，则的值是（ ）．
A.或
B.
C.
D.
7 .分式的值为零，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.任意实数
8 .若分式的值为零，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .分式，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .若分式的值等于，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .当 时，分式的值为．
2 .当 时，分式的值为．
3 .若分式的值为，则的值为 ．
4 .若分式的值为，则的值为 ．
5 .若代数式的值为零，则的值为 ．
6 .若代数式的值为零，则 ．
7 .当 时，分式的值为零．
8 .要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
三、解答题
1 .先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
2 .化简，并直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数．
3 .先化简，再求值：，其中，选择一个你喜欢的整数代入求值．
4 .阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式，再如：，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：．
解决下列问题：
( 1 )分式是 分式（填“真”或“假”）．
( 2 )将假分式化为带分式．
( 3 )如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．
5 .分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
( 1 )将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
( 2 )若分式的值为整数，求的整数值．
6 .阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．
解决问题：
( 1 )下列分式中属于真分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
( 2 )将假分式、分别化为带分式．
( 3 )若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数的值．
7 .探索：
( 1 )如果，则 ．
( 2 )如果，则 ．
( 3 )总结：如果（其中、、为常数），则 ．
( 4 )应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．
8 .已知分式．
( 1 )化简这个分式．
( 2 )当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了?试说明理由．
( 3 )若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和．
9 .先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
10 .阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，
如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
( 1 )分式是 分式（填“真”或“假”）．
( 2 )假分式可化为带分式 的形式．
( 3 )如果分式的值为整数，那么的整数值为 ．
10.1 分式练习
一、单选
1 .如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.且
【答案】 D
【解析】 中，
∵为分母，
∴，
即，
∴且．
故选．
2 .下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ，是多项式，
是单项式，
，是分式，
综上，分式有个．
故选．
3 .下列各式：、、、、、中，分式有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 B
【解析】 ，是分式，有个，
故选．
4 .若分式有意义，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵分式有意义，
∴，
∴．
5 .使得式子有意义的的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 使得式子有意义，则：，
解得：，
即的取值范围是：．
故选．
6 .若分式的值为，则的值是（ ）．
A.或
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵分式的值为，
∴，
解得：或．
故选：．
7 .分式的值为零，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.任意实数
【答案】 A
【解析】 根据分式分子为分母不为的条件，
要使分式 的值为，则必须．
故选．
8 .若分式的值为零，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 由，
得．
①当时，，
∴不合题意；
②当时，，
∴时分式的值为．
9 .分式，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵分式，
∴且，
解得：．
故选．
10 .若分式的值等于，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ，
由题意得，且，则．
故选．
二、填空
1 .当 时，分式的值为．
【答案】
【解析】 由题意可知，且，
解得．
2 .当 时，分式的值为．
【答案】
【解析】 要使分式的值为，则分母不为，分子为，即，，所以．
3 .若分式的值为，则的值为 ．
【答案】
【解析】 若分式的值为，则且．
开方得，．
当时，分母为，不合题意，舍去．
故的值为．
故答案为．
4 .若分式的值为，则的值为 ．
【答案】
【解析】 因为分式的值为，所以，
化简得，即．
解得，
∵，即，
∴．
5 .若代数式的值为零，则的值为 ．
【答案】
【解析】 要使分式值为，
∴，
∴，
∴．
6 .若代数式的值为零，则 ．
【答案】
【解析】 由题意，得且，
解得．
7 .当 时，分式的值为零．
【答案】
【解析】 要使分式由分子，解得：．
而时，分母．
时分母，分式没有意义．
所以的值为．
8 .要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 要使代数式有意义，
则且，
所以且，
故的取值范围是：且．
三、解答题
1 .先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
【答案】 时，原式，（或当时，原式）．
【解析】 原式

，
∵，，，
∴当时，原式，（或当时，原式）．
2 .化简，并直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数．
【答案】 ．
【解析】


，
当时，该代数式的值也为整数．值为．
3 .先化简，再求值：，其中，选择一个你喜欢的整数代入求值．
【答案】 ．
【解析】




，
∵，，
∴，，
∵，
∴可选取，
∴原式．
4 .阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式，再如：，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：．
解决下列问题：
( 1 )分式是 分式（填“真”或“假”）．
( 2 )将假分式化为带分式．
( 3 )如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．
【答案】 (1)真
(2)．
(3)符合条件的值为，，，．
【解析】 (1)分子次数小于分母次数，所以是真分式．
(2)原式
．
(3)原式，
∵为整数，分式值为整数，得到，，，，
解得，，，．
经经验，符合条件的值为，，，．
5 .分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
( 1 )将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
( 2 )若分式的值为整数，求的整数值．
【答案】 (1)．
(2)或．
【解析】 (1)．
(2)．
∵分式的值为整数，且为整数，
∴或．
解得 或．
6 .阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．
解决问题：
( 1 )下列分式中属于真分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
( 2 )将假分式、分别化为带分式．
( 3 )若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数的值．
【答案】 (1)C
(2)，．
(3)、、、．
【解析】 (1)根据真分式和假分式的定义可知：
、、都是假分式，只有是真分式．
故选．
(2)，
．
(3)

，
当、、、时，分式的值为整数．
7 .探索：
( 1 )如果，则 ．
( 2 )如果，则 ．
( 3 )总结：如果（其中、、为常数），则 ．
( 4 )应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．
【答案】 (1)
(2)
(3)
(4)或．
【解析】 (1)∵，
∴．
(2)∵，
∴．
(3)∵ ，
∴．
(4)∵，
又∵代数式的值为整数，
∴为整数，
∴或，
∴或．
8 .已知分式．
( 1 )化简这个分式．
( 2 )当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了?试说明理由．
( 3 )若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和．
【答案】 (1)．
(2)变小了．
(3)．
【解析】 (1)．
(2)，
∵，
∴，，
∴，即．
(3)根据题意， 、、，
则=1、、、、、，
又，
∴，
即：符合条件的所有值的和为．
9 .先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
【答案】 ．
【解析】 原式


．
解不等式组，
即，即，
∴不等式组中的整数解为，，，，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴原式．
10 .阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，
如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
( 1 )分式是 分式（填“真”或“假”）．
( 2 )假分式可化为带分式 的形式．
( 3 )如果分式的值为整数，那么的整数值为 ．
【答案】 (1)真
(2)
(3)，，，
【解析】 (1)分式是真分式．
(2)．
(3)化简，
若为整数，则的可能数值为，，，．