初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形课时作业，共32页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点坐标是，则顶点、的坐标分别是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）．
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
6 .如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
9 .如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是 ．
2 .如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，，则的度数为 ．
3 .如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为 ．
4 .已知菱形的两条对角线长分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值为 ．
5 .如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是 ．
6 .如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为 ．
7 .如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，，则的周长等于 ．
8 .如图，是正方形的对角线上一点，且，则 度．
三、解答题
1 .如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点作、．求证：四边形是正方形．
2 .如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．
( 1 )求证：四边形为平行四边形．
( 2 )若，求证：四边形为菱形．
( 3 )在（）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．
3 .如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
( 1 )求证：四边形是菱形．
( 2 )若，，求的长．
4 .如图，在中，，平分．四边形是平行四边形，交于点，连接．求证：四边形是矩形．
5 .已知：如图，平行四边形中，的平分线交直线于．取中点并连接、．
( 1 )直接写出线段和的位置关系．
( 2 )若，则的形状是什么，证明你的结论．
6 .如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．
( 1 )求证：四边形是平行四边形．
( 2 )填空：
① 当的值为 时，四边形是矩形．
② 当的值为 时，四边形是菱形．
7 .如图，点是线段上的一点，，平分交于点，平分，于点．
( 1 )求证：四边形是矩形．
( 2 )当多少度时，四边形是正方形？并说明理由．
8 .如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
( 1 )求证：．
( 2 )若为中点，，求菱形的周长．
9 .如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为点，．
( 1 )求证：．
( 2 )若，求证：四边形是正方形．
10 .在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接、．
( 1 )求证：四边形是矩形．
( 2 )若，，，求证：平分．
9.4 矩形、菱形、正方形练习
一、单选
1 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点坐标是，则顶点、的坐标分别是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 由的坐标可得菱形边长为，
又∵菱形对边相互平行，
∴，，
故选．
过作于，
∵顶点的坐标是，
∴， 4，
∴，
∴点的坐标为，
，
点的坐标为．
故选：．
2 .如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 在正方形中，，
又，
，
在中，，
，
，
正方形的边长为，
，
．
，，
是等腰直角三角形．
．
故选．
3 .如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形是矩形，
∴．
又∵，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
选．
4 .如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 如图，连接．
∵四边形是矩形，
∴，，，
在中，
，
∵，
∴．
5 .下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）．
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
【答案】 C
【解析】 .对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.
6 .如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵，，
∴四边形是平行四边形，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，
由知，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形．
7 .如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形是正方形，
∴ ，
又∵是等边三角形，
∴， ，
∴，
∴， ，
∴，
又∵ ，
∴，
故选．
8 .正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
【答案】 D
【解析】 ．正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；
．正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；
．正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；
．正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项符合题意．
9 .如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
10 .如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：如图，取的中点，连接、、，
，
当点、、三点共线时，点到点的距离最大，
，，，
，
，
的最大值为：．
故选：A．
二、填空
1 .如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】 连接、，
∵四边形是正方形，
∴、关于直线对称，
∴,
∴的长即为的最小值，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴的最小值为．
2 .如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
3 .如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为 ．
【答案】
【解析】 连接，，
∵四边形是正方形，
∴点与点关于直线对称，
∴的长即为的最小值，
∵，
∴周长的最小值．
4 .已知菱形的两条对角线长分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】 作点关于的对称点，连接，交于点，连接，此时的值最小，连接．
∵四边形是菱形，
∴，，即点在上．
∵，
∴．
∵为中点，
∴为中点．
∵点为中点，四边形是菱形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
在中，由勾股定理，得，即，
∴．
5 .如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是 ．
【答案】
【解析】 在正方形中，，，
∴，
∴．
6 .如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点、是，的中点，
∴是的中位线，
∴．
7 .如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，，则的周长等于 ．
【答案】
【解析】 如图，向左延长线段并截取使得， ​
在正方形中，
∴，，
在和中，
，
∴≌（），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（），
∴，
∴，
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴．
8 .如图，是正方形的对角线上一点，且，则 度．
【答案】
【解析】 ∵四边形是正方形，是对角线，且
∴
∴
∴
三、解答题
1 .如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点作、．求证：四边形是正方形．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是正方形．
2 .如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．
( 1 )求证：四边形为平行四边形．
( 2 )若，求证：四边形为菱形．
( 3 )在（）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
(3)证明见解析．
【解析】 (1)连接交于．
∵四边形是平行四边形．
∴，．
∵．
∴，．
∴四边形为平行四边形．
(2)∵四边形是平行四边形，．
∴四边形是菱形．
∴．
∵四边形为平行四边形，．
∴四边形是菱形．
(3)在（）的条件下．
∵．
设，则，．
由勾股定理得．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵四边形是菱形．
∴四边形是正方形．
3 .如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
( 1 )求证：四边形是菱形．
( 2 )若，，求的长．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形．
(2)∵四边形是菱形，
∴，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
答：的长为．
4 .如图，在中，，平分．四边形是平行四边形，交于点，连接．求证：四边形是矩形．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，平分，
∴，．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
5 .已知：如图，平行四边形中，的平分线交直线于．取中点并连接、．
( 1 )直接写出线段和的位置关系．
( 2 )若，则的形状是什么，证明你的结论．
【答案】 (1)．
(2)是等腰三角形．
【解析】 (1)．
(2)如图，延长到点，使，连接，
在平行四边形中，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是菱形，
∵是中点，，
∴，
∴是等腰三角形．
6 .如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．
( 1 )求证：四边形是平行四边形．
( 2 )填空：
① 当的值为 时，四边形是矩形．
② 当的值为 时，四边形是菱形．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)①
②
【解析】 (1)∵四边形是菱形，
∴，
∴，，
又∵点是边的中点，
∴，
∴≌（），
∴，
∴四边形是平行四边形．
(2)①当的值为时，四边形是矩形．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
②当的值为时，四边形是菱形．理由如下：
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
7 .如图，点是线段上的一点，，平分交于点，平分，于点．
( 1 )求证：四边形是矩形．
( 2 )当多少度时，四边形是正方形？并说明理由．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)，理由见解析．
【解析】 (1)平分，平分，
，
，
，
即，
，
是等腰三角形，
平分，
（三线合一），
，
，
，
四边形是矩形．
(2)时，四边形是正方形，
，是斜边上中线，
，
由得四边形是矩形，
四边形是正方形．
8 .如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
( 1 )求证：．
( 2 )若为中点，，求菱形的周长．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)在矩形中，，．
∴，
∵，，
∴，
在菱形中，，
∴，
∴≌，
∴．
(2)如图，连接，
在菱形中，，，
∵为中点，
∴．
∵，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴菱形的周长为．
9 .如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为点，．
( 1 )求证：．
( 2 )若，求证：四边形是正方形．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵对角线平分，
∴，
在和中
，
∴≌，
∴．
(2)∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，，
∴，
∴四边形是正方形．
10 .在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接、．
( 1 )求证：四边形是矩形．
( 2 )若，，，求证：平分．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵四边形为平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
(2)∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴平分．