中考数学复习中档解答题题组练(三)含答案

这是一份中考数学复习中档解答题题组练(三)含答案，共6页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

17．(6分)先化简，再求值：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(a,a＋2)))÷eq \f(a2－4,a2＋4a＋4)，其中a＝4.
解：原式＝eq \f(2,a＋2)·eq \f(（a＋2）2,（a＋2）（a－2）)
＝eq \f(2,a－2)，
当a＝4时，原式＝eq \f(2,4－2)＝1.
18．(8分)九年级某班为表彰优秀毕业生，班主任决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知购买3个文具盒、2支钢笔共需110元；5个文具盒、3支钢笔共需175元．
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)在本次表彰活动，班主任决定购买文具盒和钢笔共10件作为奖品，若至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
解：(1)每个文具盒、每支钢笔分别为20元，25元．
(2)设购买文具盒m个，需要花费W元，
由题意得W＝20m＋25(10－m)＝－5m＋250，
∵－5＜0，∴W随m增大而减小，
又∵3≤m≤10，
∴当m＝3时，W最大，最大为
－5×3＋250＝235，
∴本次活动老师最多需要花235元．
19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过点A(－4，3)，将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D.
(1)求点C的坐标；
(2)点P为△COD直角边上一个动点，连接AP，BP，已知△ABP的面积为5，求点P的坐标．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝eq \f(－12,x).
点B的横坐标为－2.当x＝－2时，
y＝eq \f(－12,x)＝eq \f(－12,－2)＝6.∴B(－2，6)，
易求直线AB的解析式y＝eq \f(3,2)x＋9.∴C(0，9)．
(2)分两种情况：
①当点P在OC上时，设点P的坐标为(0，y)，
S△ABP＝S△ACP－S△BCP＝eq \f(1,2)CP×4－eq \f(1,2)CP×2
＝eq \f(1,2)(9－y)×2＝5，
∴y＝4，∴点P的坐标为(0，4)；
②当点P在OD上时，设点P的坐标为(x，0)，易求D(－6，0)，DP＝x＋6.
∴S△ABP＝S△BDP－S△ADP＝eq \f(1,2)DP×6－eq \f(1,2)DP×3
＝eq \f(1,2)(x＋6)×3＝5.
∴x＝－eq \f(8,3)，∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,3)，0)).
综上所述，点P的坐标为(0，4)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,3)，0)).
20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知AD是⊙O的切线．
(1)求证：∠CAD＝∠B；
(2)若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵AD为⊙O的切线，
∴∠4＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，
∴∠CAD＝∠B.
(2)解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝4，
∴AB＝4eq \r(5)，
∵∠1＝∠B，∠C＝∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(AD,AB)，∴eq \f(4,8)＝eq \f(AD,4\r(5))，
∴AD＝2eq \r(5)，
在Rt△ADO中，AD2＋OD2＝AO2，
设OD＝r，则AO＝4eq \r(5)－r，
∴(2eq \r(5))2＋r2＝(4eq \r(5)－r)2，
解得r＝eq \f(3\r(5),2)，即⊙O的半径为eq \f(3\r(5),2).
21．(10分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(单位：盏)与时间x(单位：天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y(单位：元/盏)与时间x(单位：天)之间符合函数关系式y＝eq \f(1,4)x＋25(1≤x≤20，且x为整数)．
(1)求日销售量p(单位：盏)与时间x(单位：天)之间的函数关系式；
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天的最高日销售量提高了7a盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．(注：销售利润＝售价－成本)
解：(1)p＝－2x＋80(1≤x≤20，且x为整数)．
(2)设日销售利润为w元，则
w＝(－2x＋80)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x＋25－20))
＝－eq \f(1,2)(x－10)2＋450，
∴在这20天中，第10天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元．
(3)∵日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为p＝－2x＋80(1≤x≤20，且x为整数)，
∴前20天最高日销售量为x＝1时，即p＝78(盏)，
∵销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y＝eq \f(1,4)x＋25(1≤x≤20，且x为整数)，
∴前20天最高日销售价格为当x＝20时，y＝30，由题意得
(30－a－20)(78＋7a)－450＝30，
解得a1＝6，a2＝－eq \f(50,7)(舍去)，
∴a的值为6.