专题18.6 三角形的中位线两大题型-八年级数学下册举一反三系列（人教版）

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专题18.6 三角形的中位线两大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对 三角形的中位线两大题型的理解！【题型1 一条中位线的问题】1．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为（    ）A．24 B．18 C．12 D．92．（2023上·重庆忠县·八年级统考期末）在如图所示的△ABC中，点D，E在边AB上，∠BAC的平分线AF⊥CE于F，∠ABC的平分线BH⊥CD于H，若AB=8，FH=2，则△ABC的周长为（    ）A．10 B．12 C．18 D．203．（2023下·黑龙江伊春·八年级校联考期末）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为(   )A．32 B．2 C．52 D．34．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB=9，AC=8，BC=7，则GD的长为（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.55．（2023下·陕西渭南·八年级统考期末）如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，OD=AD，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作FP∥BE交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（    ）  A．CD=2AP B．PF⊥AC C．BE=PF D．2∠BAC=∠DAC6．（重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=6，BC=14，则DF的长为 ．7．（2023上·广东河源·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=45°，E，F分别是过CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为 ．8．（2023上·山东烟台·八年级校考期末）如图，▱ABCD中，AB=3，BC=4，BE平分∠ABC，交AD于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，交BE于点O，点G，H分别是OF和OE的中点，则GH的长为 ．9．（2023上·山东淄博·八年级淄博市淄川实验中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 ．10．（2023上·江苏南京·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE，S△BEC=12，则线段CE的长为 ．11．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，则MN的最小值是 ．  12．（2023下·河南漯河·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别时边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别时EC，FD的中点，这接GH，苦AB=4，BC=6，则GH的长度为 ．  13．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别为边BC、AC的中点，连接DE，点F为边AB上一动点，且CF=DE，则AF的长为 ．  14．（2023上·上海静安·八年级上海田家炳中学校考期末）如图，直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A，B重合），DF⊥DE交AC于点F，设BE=x，FC=y．(1)求证：DE=DF；(2)写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)写出x为何值时，EF∥BC？15．（2023上·北京东城·八年级汇文中学校考期末）在 △ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点 D在 AB边上（不与点 A，B合），分别过 A，C作 AB，CD的垂线交于点E，连接 BE．过C作CF⊥BE交AB于点 F．    (1)依题补全图形；(2)求证：CE=CD；(3)用等式表示线段AE，AC，AF间的关系，并证明．【题型2 多条中位线的问题】1．（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=270°，点E、F分别是AD、BC上的中点，EF=3，则AB2+DC2的值是（    ）  A．36 B．27 C．18 D．92．（2023下·河南商丘·八年级统考期末）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连接EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长为(   )A．22 B．1 C．2 D．23．（2023下·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，▱ABCD中，BD=12，∠AOB=60°，点F为AB中点，点E为AO边上一点，若AE=OE+OB，则EF的长为（   ）    A．5 B．32 C．25 D．334．（2023下·浙江台州·八年级校联考期中）如图，线段AB=6，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边△APC、等边△BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是（    ）  A．3 B．2.8 C．2.5 D．25．（2023上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2024= ．6．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第2023个正方形对角线交点M2023的坐标为 ．7．（2023下·云南文山·八年级统考期末）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，依次类推，第2023次组成的三角形的周长 ．8．（2023下·广东阳江·八年级校联考期中）如图，AD=4，在AD边上有一动点C，分别以AC、CD为边在AD边的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接BE，取BE边上的中点F，连接CF，则CF的最小值为 ．  9．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）如图1所示，△ABC是等边三角形，点D和点E分别在边AB和AC上（D，E均不在所在线段的端点上），且AD=AE，点M，P，N分别是线段DE，DC，BC上的中点，连接PM，PN．  (1)请说明PM=PN．并求出∠MPN的大小；(2)把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状并说明理由；(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积．10．（2023上·辽宁辽阳·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH．  (1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；11．（2023下·湖南长沙·八年级统考期末）定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”．  (1)概念理解：下列四边形中一定是“中正四边形”的是______ ；A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形(2)性质探究：如图1，四边形ABCD是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形ABCD对角线的两条结论；(3)问题解决：如图2，△ABC为锐角三角形，以△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC，求证：四边形BCGE是“中正四边形”．12．（2023下·陕西渭南·八年级统考期末）【操作】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是其内部的一点，连接CD．将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE、BE，作直线AD交BE于点F．  （1）求证：△ADC≌△BEC；（2）设AF与BC交于点H，求∠AFE的度数；【探究】（3）如图2，连接图1中的AE，分别取AB、DE、AE的中点M、N、P，作△MNP．若BE=8，求△MNP的周长．13．（2023下·广东佛山·八年级统考期末）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，AD=AE，连接DE，BD，点F，P，G分别为DE，BD，BC的中点．(1)线段PF与PG的数量关系是___________，位置关系是___________；(2)把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接PF，PG，FG，判断△FPG的形状，并说明理由；(3)若AD=3，AB=7，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出△FPG的面积取得最大值时BD的长．14．（2023上·江西南昌·八年级校考期中）【综合与实践】老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，点M，P，N分别为DE，AD，AB的中点．试判断线段PM与PN的数量关系和位置关系．甲小组发现：PM=PN，PM⊥PN．并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（片段前后证明过程已省略）：【片段1】∵点P，M分别是AD，DE的中点，∴PM∥AE，PM=12AE．（理由1）【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°（理由2）．反思交流(1)①填空：理由1：______________________；理由2：______________________；②图1中，MN与AB的位置关系是 ．(2)乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把△CDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置．请判断△PMN的形状并证明：(3)两小组的同学继续探究：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，当CD=4，CB=10时，直接写出线段MN长度的最大值．15．（2023下·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）如图1：平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，OA绕O点旋转至OB，过B作BC⊥OB交x轴于C点．    (1)如图1，若A点坐标为0,6，∠AOB=30∘，直接写出B点坐标；(2)如图2，若B点坐标为6,23，C点坐标为8,0，以OB,BC为边构造矩形OBCD，连AD，求AD的长；(3)如图3，点M、N、Q分别为AB,OC,OB的中点，点P为MN的中点，且MP=5，PQ=3，求OC．