河南省鹤壁市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份河南省鹤壁市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了若代数式和互为相反数，则，在方程组中，①-②，得等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A．如果，那么C．如果，那么
B．如果，那么D．如果，那么
4．在解方程的过程中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式和互为相反数，则（ ）
A．1B．C．5D．
6．在方程组中，①-②，得（ ）
A．B．C．D．
7．已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
8，《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，其中有一卷阐述“盈不足术”的问题，同学们读了很感兴趣，李老师根据其中的内容编了一道题目“几个人合买一个篮球，如果每人出6元，还剩2元；如果每人出5元，则还差3元，一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有x人，则依据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．李乐在做数学作业时，不小心将方程中■处的一个常数污染了，通过询问老师，他得知方程的解是，那么■处的常数是（ ）
A．1B．5C．7D．9
10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第2024次相遇是在（ ）
A．AD边上B．A点C．BC边上D．B点
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把改写成用含的代数式表示的形式：______．
12．方程的解为______．
13．李经理到批发市场订购服装，购买了3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，其中连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，求运动服和连衣裙的单价，设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，可列方程组为______．
14．定义新运算“”，规定，若，则______．
15．2024年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．券：满200元减30元，券：满300元减50元，即一次购物大于等于200元、300元，付款时分别减30元、50元．小玲有一张券，轩轩有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款550元，则所购商品的标价是______元．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程组：
17．（8分）已知．求：
（1）当取何值时，；
（2）当取何值时，比大3．
19．（9分）（1）写出一个解为的二元一次方程组；
（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．
20．（9分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是．左、右边的宽相等，且均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
21．（9分）善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得，即，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组
22．（10分）如今越来越多的人使用微信钱包，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．微信提现的手续费收取标准如下：
1．每位用户终身享受1000元免费提现额度，即不超过1000元不会收取提现手续费．
2．超出1000元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费，费率为，每笔最少收0.1元．
如：王阿姨第一次用微信提现1200元，需支付手续费（元），第二次提现800元，则需支付手续费（元）．
（1）李亮使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1800元，李亮这两次提现共需支付手续费______元；
（2）王明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，每次支付的手续费如下表．
①王明第三次提现金额为______元；
②若王明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额之差，求王明第一次提现的金额．
23．（11分）数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）①当时，点到点的距离______；
（2）当时，点表示的数为______；
（2）当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点在到达点后也停止运动，则点出发6秒时与点之间的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度？
2023—2024学年下学期阶段性评价卷一
七年级数学（华师版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．12 15．290或315
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）
由①得，，③
把③代入（2），得．
解得．
把代入③，得．
解得．
所以方程组的解为
17．解：（1）由题意得，解得．
即当时，．
（2）由题意得，解得．
即当时，比大3．
18．解：由题意得
解这个方程组得
分将分别代入和，得．
解得．
19．解：（1）
（2）示例：小明去文具店买钢笔和笔记本，买2支钢笔和1个笔记本需要18元，买1支钢笔和2个笔记本需要15元，一支钢笔和一个笔记本各是多少元？
设一支钢笔元，一个笔记本元．
20．解：设边的宽为，则天头长与地头长的和为．
由题意可列方程
解得．
．
答：边的宽是，天头长．
21．解：
将②变形，得，即，③
把①代入③，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以方程组的解为
22．解：（1）2.6
（2）①1300
②第二次提现金额中需要付手续费的部分为（元），
设第一次提现元，则第二次提现元．
由题意可列方程，，
解得．
答：王明第一次提现的金额为900元．
23．解：（1）①6 ②
（2）当点运动到点时，经过的时间为（秒），
当点出发6秒时，点移动了（秒）．
．
（3）设点移动秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度，
根据题意可分为两种情况：
①点在点右侧，则可列方程为．
解得．
②点在点左侧，则可列方程为，解得．
（秒），
不符合题意，舍去．
综上，当点移动4秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度．第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.1
1.3