河南省鹤壁市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含解析)

这是一份河南省鹤壁市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．在解方程的过程中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式和互为相反数，则（ ）
A．1B．C．5D．
6．在方程组中，①②，得（ ）
A．B．C．D．
7．已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，其中有一卷阐述“盈不足术”的问题，同学们读了很感兴趣，李老师根据其中的内容编了一道题目“几个人合买一个篮球，如果每人出6元，还剩2元；如果每人出5元，则还差3元，一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有x人，则依据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．李乐在做数学作业时，不小心将方程中■处的一个常数污染了，通过询问老师，他得知方程的解是，那么■处的常数是（ ）
A．1B．5C．7D．9
10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ）
A．边上B．A点C．边上D．B点
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把改写成用含的代数式表示的形式： ．
12．方程的解为 ．
13．李经理到批发市场订购服装，购买了3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，其中连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，求运动服和连衣裙的单价，设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，可列方程组为 ．
14．定义新运算“”，规定，若，则 ．
15．2024年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．券：满200元减30元，券：满300元减50元，即一次购物大于等于200元、300元，付款时分别减30元、50元．小玲有一张券，轩轩有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款550元，则所购商品的标价是 元．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解方程：；
（2）解方程组：
17．已知．求：
(1)当取何值时，；
(2)当取何值时，A比大3．
18．（1）写出一个解为的二元一次方程组；
（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．
19．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是．左、右边的宽相等，且均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
20．善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得，即，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组
21．如今越来越多的人使用微信钱包，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．微信提现的手续费收取标准如下：
1．每位用户终身享受元免费提现额度，即不超过元不会收取提现手续费．
2．超出元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费，费率为，每笔最少收元．
如：王阿姨第一次用微信提现元，需支付手续费（元），第二次提现元，则需支付手续费（元）．
(1)李亮使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为元，李亮这两次提现共需支付手续费______元；
(2)王明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，每次支付的手续费如下表．
①王明第三次提现金额为______元；
②若王明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额之差，求王明第一次提现的金额．
22．数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．
(1)①当时，点到点A的距离______；
②当时，点表示的数为______；
(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点在到达点后也停止运动，则点出发6秒时与点之间的距离是多少？
(3)在（2）的条件下，点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断．
【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意；
B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意；
C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意；
D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意．
故选：C
2．D
【分析】本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，直接将代入方程看是否成立即可判断．
【详解】解：A．将代入，得，不符合题意；
B．将代入，得，不符合题意；
C．将代入，得，不符合题意；
D．将代入，得，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加或减同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】解：观察图形，是等式的两边都减去，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
4．D
【分析】此题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则计算即可得答案．
【详解】解：
去括号得，，
故选：D．
5．A
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可．
【详解】解：，
①②得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．将代入方程可得一个关于、b的二元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
∴，
解得：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据物品的价值不变，结合“每人出6元，还盈余2元：每人出5元，则还差3元”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得．
故选：．
9．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得：
，
解得；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边．
【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇，
第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为，
由题意：，
解得：，
而，
表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处．
故选：．
11．
【分析】本题考查了代入消元法，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数，掌握等式的性质是解题的关键．根据题意，通过移项，写成含的代数式表示的形式．
【详解】解：，
移项得：，
故答案为：．
12．##-5
【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1．解方程只需要两边同时除以，系数为1即可．
【详解】解：，
系数化为1得：．
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，②连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，
，
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，根据题中的新定义得到一元一次方，计算即可得到结果．
【详解】解：，
根据题中的新定义得：，
解得：
故答案为：
15．290或315##315或290
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款550元的等量关系，分所购商品的标价小于300元和大于等于300元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】解：设所购商品的标价是x元，则：
①所购商品的标价小于300元，
，
解得；
②所购商品的标价大于等于300元，
，
解得：．
故所购商品的标价是290或315元．
故答案为：290或315．
16．（1）（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2），
由①得，③，
把③代入（2），得，
解得，
把代入③，得，
解得：，
所以方程组的解为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
（1）根据列出方程，求出结果即可；
（2）根据A比大3得出，解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
解得：，
即当时，．
（2）解：∵，A比大3，
∴，
解得．
即当时，A比大3．
18．（1）；（2）见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组左右两边相等的未知数的值；
（1）由和4列出两个算式，即可确定出所求的方程组；
（2）以小明去文具店买钢笔和笔记本为例．
【详解】解：（1）根据题意得：；
（2）示例：小明去文具店买钢笔和笔记本，买2支钢笔和1个笔记本需要18元，买1支钢笔和2个笔记本需要15元，一支钢笔和一个笔记本各是多少元？
设一支钢笔元，一个笔记本元．
19．边的宽是，天头长
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据找出等量关系列方程．设边的宽为，则天头长与地头长的和为，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解．
【详解】解：设边的宽为，则天头长与地头长的和为．
由题意可列方程
解得．
．
答：边的宽是，天头长．
20．
【分析】本题考查了代入法求二元一次方程的方法，适当变形后整体代入求解是关键．把变形为，再把整体代入．
【详解】解：
将②变形，得，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为．
21．(1)
(2)①；②元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找准等量关系，列出一元一次方程是关键．
（1）利用手续费（提现金额，即可求出结果；
（2）①利用手续费提现金额，即可求出结果；
②可设小管第一次提现的金额为元，根据小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于的方程，解方程即可得出结果．
【详解】（1）（元，
（元，
∴小新这两次提现共需支付手续费元；
故答案为：．
（2）①（元，
故答案为：；
②第二次提现金额中需要付手续费的部分为（元），
设第一次提现元，则第二次提现元．
由题意可列方程，，
解得．
答：王明第一次提现的金额为元．
22．(1)①6；②
(2)2
(3)4秒
【分析】（1）利用线段的长点的移动速度点的移动时间，可求出的长；利用点表示的数点的移动速度点的移动时间，可求出点所表示的数；
（2）由点，的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点出发6秒时点，表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时的长；
（3）设点移动秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度，分为两种情况：点在点右侧，点在点左侧，分别列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：①动点从A出发，以每秒2个单位的速度向点移动，
当移动时间为3秒时，；
②点A表示有理数，
当移动时间为秒时，点表示的数为．
（2）解：当点运动到点时，经过的时间为（秒），
当点出发6秒时，点移动了（秒）．
．
（3）解：设点移动秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度，
根据题意可分为两种情况：
①点在点右侧，则可列方程为．
解得．
②点在点左侧，则可列方程为，解得．
（秒），
不符合题意，舍去．
综上，当点移动4秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
手续费/元