重庆市黔江实验中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义：一般的，如果，表示两个整式，并且F中含有字母，那么式子叫做分式，逐一判断即可解答．
【详解】解：、是整式，不是分式，故不符合题意；
、是整式，不是分式，故不符合题意；
是整式，不是分式，故不符合题意；
是分式，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可根据去分母进行求解即可．
【详解】解：将关于x的分式方程去分母可得；
故选B．
3. 下列分式中一定有意义的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件和一个数的平方一定是非负数等知识，根据分式有意义的条件逐一进行分析判断即可．
【详解】解：A．因为，所以，分式一定有意义，故本选项正确；
B． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 不变D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】将分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得到新的分式化简与原分式比较即可得答案．
【详解】解：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．
5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 图像可由直线向下平移1个单位得到
C. 图像经过第二、三、四象限D. 图像与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图像分布，性质，平移，与坐标轴的交点．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交点坐标，计算判断即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；
图像可由直线向上平移1个单位得到，故B选项错误，不符合题意；
∵，，
∴图像经过第一、二、四象限，故C选项错误，不符合题意；
当时，，当时，，
∴该直线与两坐标轴的交点坐标为，
∴图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故D选项正确，符合题意；
故选：D
6. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．根据点在第二象限，可得，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案．
【详解】点在第二象限，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
7. 直线可以由（ ）单位长度得到的．
A. 向右平移3个B. 向左平移3个C. 向下平移3个D. 向上平移3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象的平移规律进行求解即可．
【详解】解：直线向下平移3个单位长度得到，
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图像的平移法则，掌握函数图像的平移法则“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 根据分式的基本性质，可化为B. 分式是最简分式
C. 若分式有意义，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：A. 根据分式的基本性质，当时，可化为，故原说法错误；
B. 分式是最简分式，说法正确；
C. 若分式有意义，则，故原说法错误；
D、若，则，故原说法错误；
故选B．
9. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，且点都在直线上，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；
当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．
二．填空题（共8小题，每题4分，共32分）
11. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．
【答案】4.56×10-7
【解析】
【分析】用a×10n或a×10-n的形式（其中1≤| a|＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于10或小于１的正数的方法叫科学记数法．
【详解】0.000000456=4.56×10-7
【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义．
12. 在一次函数中，y随x的增大而增大，m的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数 的性质，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据一次函数的性质可得，再求解即可；
【详解】 y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：．
13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．
【详解】解：∵x=3＜4
∴把x=3代入，
解得：，
∴值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．
14. 若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】依据正比例函数的定义可知，由正比例函数的性质可知，故此可求得m的值．
【详解】解：函数是正比例函数，且图象在二、四象限，
且，解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx．当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
15. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于的点的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用“帅”位于点（-3，-2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．
【详解】解：如图所示：根据“帥”位于点，“炮”位于点建立平面直角坐标系，则“兵”位于的点的坐标为：（-5，1）．
故答案为：（-5，1）
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
16. 已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB＝4，则B点的坐标为_____．
【答案】(1，2)或(－7，2)
【解析】
【详解】解：因为AB∥x轴，所以点B坐标与点A的纵坐标相同，
又因为AB=4，则点B与点A的横坐标之间的距离为4，
若点B在点A的左侧,则点B坐标为(－7,2)，若点B在A点右侧,点B的坐标为(1,2),
故答案为:：(－7，2)或(1，2).
17. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的是________．
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是；
③汽车共行驶了； ④汽车出发离出发地．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度=路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出到的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【详解】解：①汽车在行驶途中停留了，故①正确；
②平均速度：千米/小时，故②错误；
③汽车共行驶了故③正确；
④汽车自出发后到速度为：千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
18. 若数a使关于x不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为___________
【答案】
【解析】
【分析】解不等式组，根据“该不等式组无解”，得到关于a的一元一次不等式，解之，解分式方程根据“a为整数，且分式方程有正整数解”，找出符合条件的a的值，相乘后问题可解．
【详解】解：解不等式组
∴解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵该不等式组无解，
∴，解得；
解分式方程得：，
∵分式方程有正整数解，
∴，且，
∵a为整数，
∴a的值为：2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法．
三．解答题（19－25题每题10分，26题8分）
19. （1）计算：
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；
（2）先算括号内的减法，再算除法，即可得到答案；
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算；
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【小问1详解】
解：，
去分母得
解得，
经检验为原方程的解；
【小问2详解】
，
去分母得，
解得，
检验：当时，，则为原方程的增根，
所以原方程无解．
21. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子值为（或选择，式子的值为1）
【解析】
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
22. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副象棋和围棋的价格各多少元？
【答案】每副象棋20元，围棋每副28元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的实际应用和差倍分的问题是解题的关键，根据题意设每副象棋元，围棋每副元，列出关于的分式方程，求解方程组得到答案．
【详解】解：设每副象棋元，围棋每副元，
则
解得：
经检验是原方程的解，
∴（元）
答：每副象棋20元，围棋每副28元．
24. 如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）直线的解析式是
（2）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可．
【小问1详解】
解：把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，.
∴直线的解析式是.
【小问2详解】
解：在直线中，令，得.
∴点C的坐标为.
∴.
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征．
25. 阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：
解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：，解得：，
经检验：都是方程的解，
∴当时，，解得；
当时，，解得：．
经检验：或都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1）若在方程中，设 ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；
（2）模仿上述换元法解方程：．
【答案】（1） 或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题的关键；
（1）根据换元法求解即可；
（2）根据分式的加减法，可得，再根据换元法求解即可；
【小问1详解】
解：设，则原方程可化为：，
方程两边同时乘以y得：， 解得：或，
经检验：或都是方程的解，
当时，，解得，
当时，，解得，
经检验：和都是原分式方程的解，
故答案为： 或；
【小问2详解】
原方程化为：，
设， 则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：，解得：，
经检验：都是方程的解，
当时，，该方程无解，
当时，，解得，
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解．
26. 如图①长方形，，点P从点A出发，沿的路线以每秒的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，的面积与时间的关系图象．
（1） ，
（2）点P在上运动时，的长度与点P运动时间的关系式 ；
（3）点P出发几秒时，的面积是长方形面积的？
【答案】（1）360，18
（2）
（3）5或23
【解析】
【分析】此题主要考查了函数的图象，函数解析式、三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．
（1）由函数的图象得点从点运动到点用时，从而得，进而可求出点到达点B时的面积即为的值，再根据可求出点从点运动到点所用的时间，进而可确定的值；
（2）当点在上运动时，运动的路程，从而得，进而得据此可得出答案；
（3）根据题意可知，点在上运动时，的面积保持不变，始终为因此当的面积是长方形面积的一时，点在上运动或在上运动；①点在上运动时，运动的路程，然后列出方程，由此可求出，②当点在上运动时，可知，然后列出方程，由此可求出．
【小问1详解】
解：由函数的图象可知：点从点运动到点用时，
点的运动速度为每秒，
运动的路程，
当点到达点时，，
，
四边形为长方形，
，
点从点运动到点所用的时间为：，
点从点→→所用的时间为：，
．
故答案为：，；
【小问2详解】
当点在上运动时，运动的路程为：，
依题意得：，
即：，
，
，
的长度与点运动时间的关系式为：，
故答案为：；
【小问3详解】
点在上运动时，的面积保持不变，此时，
当的面积是长方形面积的时，点在上运动或在上运动；
①点在上运动时，运动的路程，其中，
，，
依题意得：，
解得：，
即：点出发秒时，的面积是长方形面积的．
②当点在上运动时，由（2）可知：，其中，
，
依题意得：，
解得：，
即：点出发秒时，的面积是长方形面积的．
综上所述：点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的．