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重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三边长分别为，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 若，则
4. 估算的运算结果应在（ ）
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
5. 如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )
A. B. C. D.
9. 在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
10. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____．
12. 如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．
13. 若，为实数，且，则______．
14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．
15. 如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为______．
17. 若关于的一元一次不等式的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____．
18. 对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，四边形是平行四边形．
（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，作的平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．
证明：∵平分，∴______，
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴______，
∴，∴______，
∵，∴，
∵，∴______，
∵，∴四边形______，∴．
21. 如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．
（1）证明：；
（2）求的长．
22. 如图，在□ABCD 中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，，平分．
（1）若，求的大小；
（2）求证：．
23. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）
（1）求的长度；
（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
24. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．
（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．
25. 如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：是中点；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
26. 已知是等边三角形，
（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求长；
（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：
（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三边长分别为，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 若，则
4. 估算的运算结果应在（ ）
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
5. 如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )
A. B. C. D.
9. 在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
10. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____．
12. 如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．
13. 若，为实数，且，则______．
14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．
15. 如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为______．
17. 若关于的一元一次不等式的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____．
18. 对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，四边形是平行四边形．
（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，作的平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．
证明：∵平分，∴______，
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴______，
∴，∴______，
∵，∴，
∵，∴______，
∵，∴四边形______，∴．
21. 如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．
（1）证明：；
（2）求的长．
22. 如图，在□ABCD 中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，，平分．
（1）若，求的大小；
（2）求证：．
23. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）
（1）求的长度；
（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
24. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．
（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．
25. 如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：是中点；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
26. 已知是等边三角形，
（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求长；
（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：
（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
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