重庆市江津实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分 时间：100分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x＞2C. x≤2D. x＜2
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
3. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c)D. a:b:c =1∶2∶
4. 如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ）
A. -2B. -2.2C. -D. -+1
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是矩形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D. 三个角是直角的四边形是矩形
6. 若a＜0，b＞0，则化简得（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，过点作于，作于，且，，，则平行四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 如图，在中，，，是上一点，连接．把沿翻折得到，且于点，且，连接，则点到的距离为（ ）
A. B. 3C. 2D.
10. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（ ）个．
①分解因式：；
②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形
A 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
12. 若，则的算术平方根是_________．
13. 若x＝－1，则＋x＝_______．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．
15. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
16. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，阴影部分的面积为60，则的长为___________．
17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为______．
18. 对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：，，，4325是个“强基数”；又如，，6538不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：，其“逆袭数”为6785，．若一个“强基数”M的个位数字为x，设，且是8的倍数，则所有满足题意的四位正整数M之和是___________．
三、解答题：（第19小题8分，20至26每小题10分，共86分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积．

21 先化简，再求值：，其中a=+1．
22. 如图，在平行四边形中，，位于，上，，分别平分，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足条件______ 时，四边形是矩形．
23. 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
24. 如图，在平行四边形中，于点M.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，并连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：.（请补全下面证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
① ，
∵，，
② ，
在和中，
，
，
③ ，
又∵，，
．
④ ，
．
25. 如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．
26. 已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．
（1）若BE＝10，BC＝25，求DG值；
（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．