辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为
A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）
2．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较
3．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．是最简二次根式
B．若点在直线，则
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A．12B．10C．15D．30
8．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A．B．C．6D．
10．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：① ②轿车追上货车时，轿车离甲地 ③轿车的速度为 ④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
第二部分
非选择题（共90分）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11．的立方根是 ．
12．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按的比重算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为 分．
13．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是

三、解答题（本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：
（2）解方程组：．
17．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．
18．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标；
(2)若点P在y轴上，使得最小，
①在图中找出P点位置；
②的最小值是___________．
19．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)学生捐款数目的众数是_______元，中位数是_______元，平均数是______元；
(3)若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
22．某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，A、B两地相距10km，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、乙两班距离A地的距离分别为、千米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)N点的横坐标是______；
(2)求出、与x的函数关系式；
(3)乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？
(4)甲班离出发地A地多远时，两班相距4千米？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．
(1)求直线的表达式：
(2)的面积为 ；
(3)连接，，
①当的面积等于面积的一半时，请直接写出点P的坐标为 ；
②当时，请直接写出点P的坐标为 ．
参考答案与解析
1．B
解析：解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．
故选B．
2．B
解析：解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故选B．
3．A
解析：解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，
而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：A．
4．C
解析：解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；
由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题；
任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角， 则选项C不正确，故是假命题；
同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．
故选：C．
5．D
解析：解：∵，，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
6．A
解析：解：由题意可得，
∵y随着x的增大而减小，
∴必过二四象限，
∵，
∴函数图像过一、二、四象限，
故选A．
7．C
解析：解：如图所示，过点作交于点，

，平分，
，
，
故选：C．
8．C
解析：解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，
由题意得：，
故选：C．
9．B
解析：设绳索的长是，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即绳索的长是，
故选：B．
10．A
解析：解：由题意可得，
货车第一段解析式为 ，
当 时，，
解得，故①正确；
设货车第三段解析式为，将，代入得，
，解得：，
∴货车的解析式为
设轿车的为，将，，代入得，
，解得：，
∴轿车的解析式为：，故③正确；
由图像得辆车相遇时在处，故②正确；
由图像可知轿车先到则有，
轿车到达时间： ，解得，
货车到达时间：，
，故④错误；
故选A．
11．-2
解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
12．86
解析：根据题意得：（分）；
故答案为：86．
13．
解析：解：由已知可得，两直线的交点是（-1，2），
由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0，x+2y=2b，
所以，直线y＝－2x与y＝－x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组的解．
即：，
故答案为．
14．
解析：解：如图所示，连接，作交于点，

则，
即，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．或
解析：解：，
当时，，
当时，，
即点的坐标是，点的坐标是，
点与点关于轴对称，
的坐标是，
分为三种情况：
①当时，
和关于轴对称，
，
，，，
，
和关于轴对称，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标是；

②当时，则，
，
，
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
即，
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此时的坐标是．
当为等腰三角形时，点的坐标是或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）
解析：解：（1）
（2）
解：由得：
由得：
由得，
，
把代入②得：，
，
原方程组的解为．
17．△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.
解析：∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=两内角之和），
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，
∵DE//CB，
∴∠CBD=∠EBD（内错角相等），
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，
综上所述，△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.
18．(1)作图见解析，
(2)①见解析；②
解析：（1）解：，，，
各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，
（2）解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，
点P的位置即为所求；
②，
的最小值为，
，
故答案为：．
19．(1)，；
(2)50，50，74
(3)111000元
解析：（1）捐款50元所占百分比：，
∴，．
（2）∵在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数为：（元）．
∴学生捐款数目的平均数是74．
（3）元
答：估计该校学生共捐款111000元．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：为中点．
，
在和中，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
又，
，
又，
，
．
21．(1)1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
(2)①；②元．
解析：（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，

解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是元．
22．(1)1
(2)，
(3)乙班出发小时，甲，乙相遇
(4)甲班离出发地地米或米时，两班相距4千米
解析：（1）解：由题意可得：，
∴的横坐标为；
（2）设，把代入得：，
∴，
∴；
设，
把和代入得：，
解得，
，
（3）当时，，
解得，（小时），
答：乙班出发小时，甲，乙相遇；
（4）当时，
解得，
，
当时，
，
解得，
；
答：甲班离出发地地米或米时，两班相距4千米．
23．(1)；
(2)3
(3)①或；②或
解析：（1）解：将点代入直线得，
，
点，
设直线的解析式是，
点，
，解得，
直线的表达式为；
（2）解：直线与轴相交于点，
，
直线与轴相交于点，
，
点，
，
，
故答案为：3；
（3）解：①设点的坐标为，
Ⅰ点在轴正半轴时，如图，
，
，
，
，
点的坐标为；
Ⅱ点在轴负半轴时，
，
，
，
，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或，
故答案为：或；
②设点的坐标为，
Ⅰ点在轴正半轴时，过点作轴于，
，
，
，
，
直线，令，则，
，
，
，，，
，
，
设点的坐标为；
Ⅱ点在轴负半轴时，
由图得当点与点重合时，，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
故答案为：或捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
8
2
1