2023年辽宁省丹东市凤城市中考数学毕业试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省丹东市凤城市中考数学毕业试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −112的相反数是( )
A. −112B. 1.5C. −23D. 23
2. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (2a2)3=2a6C. 2a3−a2=2aD. −2a+a=−a
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. 球体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 棱柱
4. 下列说法正确的个数是( )
①0.01的立方根是0.000001；
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；
⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的12BD长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( )
A. BE=DE
B. DE垂直平分线段AC
C. S△EDCS△ABC= 33
D. BD2=BC⋅BE
6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为( )
A. x−y=5y−12x=5B. y−x=5y−12x=5C. x−y=5y−2x=5D. y−x=5y−2x=5
7. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax2+a的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，△ABC中，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C.则阴影部分的面积为( )
A. 23π
B. 32π
C. 43π
D. 34π
9. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，则tan∠CBD的值为( )
A. 5
B. 2 6
C. 3
D. 26
10. 如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点(不与点C、D重合)，以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH.下列结论：
①△ADH≌△CDH；
②AF平分∠DFE；
③若BC=4，CG=3，则AF=5 2；
④若CGBC=12，则S△EFIS△DFI=12．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若 x+33在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 分解因式：a2(x−y)+9(y−x)= ______ ．
13. 《全国防沙治沙规划(2021−2030年》》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩.数据“1.86亿”用科学记数法表示为______ ．
14. 如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于______度．
15. 已知函数y=(k−3)x2+2x+0.5的图象与x轴有交点．则k的取值范围是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a,b)为第一象限内一点，且a17. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在圆上，连接AD，CD，且BC=CD，∠CAB=25°，P为ABC上一动点，在运动过程中，DP与AC相交于点M，当△CDM为等腰三角形时，∠PDC的度数为______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tan∠BAC=32点D是边BC的中点，点E是边AB上的一动点(不与B重合)，连接DE，将△DEB沿DE翻折得△DEF，连接AF、BF，当线段AF的长取最小值时，BF的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2−1a2−2a+1−11−a)÷2a2−a，其中a满足a2+2a−15=0．
20. (本小题14.0分)
“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答
(1)本次参加抽样调查的居民有______ 人；
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．
21. (本小题12.0分)
多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
22. (本小题12.0分)
如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.73)．
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC=∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：CD与⊙O相切：
(2)若CE=6，DE=3，求AD的长．
24. (本小题12.0分)
为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
25. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
(1)如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是______ ，∠ACM= ______ °；
(2)如图②当点P在射线DE上运动时(不与点D，E重合)，求PECM的值；
(3)连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出ACCM的值．
26. (本小题14.0分)
如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于C，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B，M为抛物线的顶点，连接BC．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)如图1，P点为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC、PO，PO交AC于点Q，若PO将△APC的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；
(3)如图2，若点N是第三象限的抛物线上一点，连接NM，交直线AC于E，当∠NEC=∠BCM时，求点N的坐标；
(4)在(3)的条件下，若F是y轴上的一个动点，请直接写出NF+ 1010CF的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−112的相反数是112=1.5，
故选：B．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(2a2)3=8a6，故B不符合题意；
C、2a3与−a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、−2a+a=−a，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
3.【答案】B
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：B．
根据三视图确定该几何体是圆柱体．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
4.【答案】A
【解析】解：①0.01的立方根不是0.000001，故错误．
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误．
③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误．
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误．
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误．
综上，本题正确的个数为0个．
故选：A．
①根据立方根定义判断．
②根据角的位置关系判断．
③根据中心对称又是轴对称图形定义判断．
④根据矩形的判定判断．
⑤根据三角形内心定义判断．
本题考查了立方根定义、轴对称定义、中心对称定义、矩形菱形的判定、三角形内心定义．比较综合．关键在于熟悉各个知识点．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得：AB=AD，AP为∠BAC的平分线，
∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AP为BD的垂直平分线，
∴BE=DE，故A的结论正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，∠ADB=60°，
∴∠DBE=30°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=30°，
∴∠ADE=∠ADB+∠EDB=90°，
∴DE⊥AC．
∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AB，
∵AB=AD，
∴AD=CD，
∴DE垂直平分线段AC，故B的结论正确；
∵∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴S△CDES△CBA=(DEAB)2，
∵AD=AB，
∴DEAB=DEAD=tan∠DAE=tan30°= 33，
∴S△CDES△CBA=(DEAB)2=13，
故C的结论错误；
∵∠BDE=∠C，∠DBE=∠CBD，
∴△BDE∽△BCD，
∴BEBD=BDBC，
∵BE=DE，
∴BD2=BC⋅BE=BC⋅DE，
故D的结论正确．
故选：C．
利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断③的错误；利用相似三角形的判定与性质可以判断④的正确．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x−y=5y−12x=5，
故选：A．
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，可以列出相应的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
7.【答案】C
【解析】解：A.由直线可知a<0，由抛物线开口向上，a>0，不符合题意．
B.由抛物线开口向上a>0，抛物线与y轴交点在x轴下方，在a<0，不符合题意．
C.由直线可知a<0，由抛物线开口向下a<0，抛物线与y轴交点在x轴下方，a<0，符合题意．
D.由直线可知a>0，抛物线开口向下a<0，不符合题意．
故选：C．
根据各选项图象判断a的取值范围求解．
本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．
∴∠BAB1=60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积，
∴S阴影部分=S扇形B1AB=60π×32360=32π.
故选：B．
利用旋转的性质得到∠BAB1=60°，△ABC的面积=△AB1C1的面积，则阴影部分的面积等于扇形BAB1的面积，然后根据扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
9.【答案】B
【解析】解：如图，延长BD交AC于点E．
∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，
∴∠CDE=∠CDB=90°，∠DCE=∠DCB．
在△DCE和△DCB中，
∠CDE=∠CDBCD=CD∠DCE=∠DCB，
∴△DCE≌△DCB(SAS)．
∴BD=ED=1．
∵∠ABD=∠A，
∴AE=BE=2．
∵AC=7，
∴CE=AC−AE=5．
∴CD= CE2−DE2= 52−12=2 6．
∴tan∠CBD=CDBD=2 61=2 6．
故选：B．
延长BD交AC于点E，先证明△DCE≌△DCB，从而求出BE的长，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用线段的和差关系求出CE，利用勾股定理求出CD，最后求出∠CBD的正切．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴∠ACD=∠ACB=45°，∠DCF=∠FCG=45°．
∴∠ACF=∠ACD+∠FCD=90°．
∵H是AF的中点，
∴CH=12AF=AH=HF．
在△ADH和△CDH中，
AD=CDDH=DHAH=CH，
∴△ADH≌△CDH(SSS)．
∴①的结论正确；
∵AD//EF，
∴∠DAF=∠EFA，
若AF平分∠DFE，则必须∠EFA=∠DFA，即需要∠DAF=∠DFA，
∵点E是边CD上的动点(不与点C、D重合)，
∴DA与FD不一定相等，
∴∠DAF=∠DFA不一定成立，
∴AF平分∠DFE不一定成立，
∴②的结论不正确；
延长FE交AB于点M，如图，
则ME=BC=4，EF=CG=3，AB=BC=4，MB=EC=FG=3，
∴FM=EM+EF=7，AM=AB−BM=4−3=1，
∴AF= AM2+FM2= 50=5 2．
∴③的结论正确；
∵AD//EF，
∴△ADI∽△FEI．
∴DIEI=ADEF
∵EFAD=CGBC=12，
∴EIDI=12．
∴S△EFIS△DFI=EIDI=12．
∴④的结论正确．
综上所述，①③④的结论正确，
故选：C．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断是解题的关键．
连接AC，CF，利用已知条件可以判定△ACF为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AH=CH，利用边边边公理即可判定△ADH≌△CDH，说明①的结论正确；假定②成立，则必须AD=DF，利用点E是边CD上的动点(不与点C、D重合)，可知②不一定成立；延长FE交AB于点M，利用勾股定理求出AF的长度即可判定③正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出S△EFIS△DFI=EIDI=12，从而判定④的结论正确．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥−3，
故答案为：x≥−3．
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】(x−y)(a+3)(a−3)
【解析】解：a2(x−y)+9(y−x)
=(x−y)(a2−9)
=(x−y)(a+3)(a−3)，
故答案为：(x−y)(a+3)(a−3)，
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】1.86×108
【解析】解：1.86亿=186000000，用科学记数法表示为1.86×108．
故答案为：1.86×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
14.【答案】30
【解析】解：如图，过E作EF//CD，
∵AB//CD，
∴EF//CD//AB，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∵∠AEC=∠AEF−∠CEF，∠A=70°，∠C=40°，
∴∠AEC=∠AEF−∠CEF=∠A−∠C=70°−40°=30°．
故答案为：30．
先过E作EF//CD，从而得到EF//CD//AB，再根据平行线的性质求出各角之间的关系，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
15.【答案】k≤5
【解析】解：当k=3时，y=(k−3)x2+2x+0.5=2x+0.5，
直线y=2x+0.5有一个交点，符合题意，
当k≠3时，令(k−3)x2+2x+0.5=0，
则Δ=22−4×0.5(k−3)=10−2k，
∴10−2k≥0时，抛物线与x轴有交点，
解得k≤5，
故答案为：k≤5．
分类讨论函数为一次函数与二次函数，根据抛物线图象与x轴的交点与判别式之间的关系求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程之间的关系，注意分类讨论求解．
16.【答案】1+ 52
【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，
∠AOE=∠BAD∠AEO=∠BDA=90°AO=BA，
∴△AOE≌△BAD(AAS)，
∴AE=BD=b，OE=AD=a，
∴DE=AE−AD=b−a，OE+BD=a+b，
则B(a+b,b−a)；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab=(a+b)(b−a)，
整理得：b2−a2=ab，即(ba)2−ba−1=0，
∵△=1+4=5，
∴ba=1± 52，
∵点A(a,b)为第一象限内一点，
∴a>0，b>0，
则ba=1+ 52．
故答案为1+ 52．
过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出ba的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
17.【答案】40°或70°或100°
【解析】解：∵BC=CD，∠CAB=25°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=40°，
当△CDM为等腰三角形时，
①当MD=MC时，∠PDC=∠C=40°，
②当CD=CM时，∠PDC=180°−40°2=70°，
③当DM=DC时，∠PDC=180°−2×40°=100°，
故答案为：40°或70°或100°．
根据BC=CD，∠CAB=25°，得∠CAD=∠CAB=25°，由AB是⊙O的直径，得∠C=40°，然后分三种情况讨论即可求出答案．
本题主要考查了圆周角定理，关键是求出∠C的度数和分三种情况讨论求角．
18.【答案】12 55
【解析】解：由题意得：DF=DB，
∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，
∵点D是边BC的中点，
∴CD=BD=3，而AC=4，
由勾股定理得：AD2=AC2+CD2，
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5−3=2，
即线段AF长的最小值是2，
连接BF，过F作FH⊥BC于H，
∵∠ACB=90°，
∴FH//AC，
∴△DFH∽△ADC，
∴DFAD=DHCD=HFAC，
∴HF=125，DH=95，
∴BH=245，
∴BF= BH2+HF2=12 55，
故答案为：12 55．
由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3，而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
19.【答案】解：(a2−1a2−2a+1−11−a)÷2a2−a
=[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]⋅a(a−1)2
=(a+1a−1+1a−1)⋅a(a−1)2
=a+2a−1⋅a(a−1)2
=a(a+2)2
=a2+2a2，
∵a2+2a−15=0，
∴a2+2a=15，
当a2+2a=15时，原式=152．
【解析】先分解因式，约分后算减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出a2+2a=15后代入，即可求出答案
本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】解：(1)600;
(2)补充完整后两种统计图如图所示．
(3)若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为8000×40%=3200(人)；
(4)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，
∴小王吃到C饺的概率为612=12．
【解析】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%=600(人)；
故答案为：600；
(2)A组所对应的百分比是180600×100%=30%，
C组的人数是600−180−60−240=120(人)，所占的百分比是120600×100%=20%，
将两幅不完整的图补充完整如答案所示
(3)见答案．
(4)见答案．
(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
(3)由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可；
(4)画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
8x+3y=10006x+y=600，
解得：x=80y=120，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120(20−n)≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
【解析】(1)可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)可设购进A型早餐机n台，结合(1)，根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．
本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
22.【答案】解：(1)在Rt△DAE中，∠AED=60°，AE=3m，
∴AD=AE⋅tan60°=3 3(米)，
∴灯管支架底部距地面高度AD的长为3 3米；
(2)延长FC交AB于点G，

∵∠DAE=90°，∠AFC=30°，
∴∠DGC=90°−∠AFC=60°，
∵∠GDC=60°，
∴∠DCG=180°−∠GDC−∠DGC=60°，
∴△DGC是等边三角形，
∴DC=DG，
在Rt△DAG中，DE=6米，∠AED=60°，
∴AE=DE⋅cs60°=6×12=3(米)，
∵EF=8米，
∴AF=AE+EF=11(米)，
在Rt△AFG中，AG=AF⋅tan30°=11× 33=113 3(米)，
∴DC=DG=AG−AD=113 3−3 3=23 3≈1.2(米)，
∴灯管支架CD的长度约为1.2米．
【解析】(1)在Rt△DAE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；
(2)延长FC交AB于点G，根据已知易得∠DGC=60°，从而利用三角形的内角和可得∠DCG=60°，进而可得△DGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DG=DC，再在Rt△DAG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出AF的长，最后在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∵∠BDC=∠A，
∴∠ADO=∠BDC，
∴∠ODB+∠BDC=90°，即∠ODC=90°，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O切线；
(2)解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB//EC，
∴∠DCE=∠BDC，
∵∠BDC=∠A，
∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CED，
∴CEDE=AECE，
∴EC2=DE⋅AE，
∵CE=6，DE=3，
∴36=3(3+AD)，
∴AD=9．
【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ODB+∠ADO=90°，由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠A，由∠BDC=∠A，得出∠ADO=∠BDC，进而得出∠ODC=90°，即可证明CD是⊙O切线；
(2)先证明△AEC∽△CED，得出CEDE=AECE，把CE=6，DE=3，代入计算即可求出AD=9．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的判定方法，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，
所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=−2x+20，
自变量x的取值范围是4≤x≤5.5；
(2)设每天获得的利润为W千元，根据题意得w=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，
∵−2<0，
∴当x<6，W随x的增大而增大．
∵4≤x≤5.5，
∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为−2×(5.5−6)2+32=31.5，
∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元．
【解析】(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)根据销售利润=销售量×(批发价−成本价)，列出销售利润w(千元)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】CM= 2PE 45
【解析】解：(1)由旋转得：DM=AD，∠CDM=∠ADM=90°，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AD，
∴DM=CD，
∴∠ACM=∠CMD=45°，
∵E是BC的中点，
∴PE=12AB，
∵AB=AC，
∴PE=12AC=CD，
∴CM= 2CD= 2PE，
故答案为：CM= 2PE，45°；
(2)如图1，

连接AE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠B=450，
又∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，sin∠ACE=AEAC= 22，∠EAC=90°−∠ACE=45°，
由旋转的性质得：PM=PA，∠APM=90°，
∴∠PAM=∠PMA=45°，sin∠PMA=PAAM= 22，
∴AEAC=PAAM= 22，
∴∠EAC=∠PAM，
∴∠PAE=∠MAC，
∴△PAE∽△MAC，
∴PECM=AEAC= 22
(3)如图2，

当点P在DE上时，
连接AE，
由(2)知：△PAE∽△MAC，
∴∠ACM=∠AEP=45°，
∵△PCM是等边三角形，
∴PM=PC，∠PMC=60°，
∴∠AMC=∠PMC+∠AMP=60°+45°=105°，
∴∠APE=105°，
作MQ⊥AC于Q，
∴CM=2CQ=2MQ，
设CQ=CM=1，则CM= 2，
∵∠AMQ=∠AMC−∠CMQ=105°−45°=60°，
∴AQ= 3MQ= 3，
∴AC=AQ+CQ= 3+1，
∴ACCM= 3+1 2= 6+ 22，
如图3，

当点P在AD的延长线上时，
作MG⊥AC，交AC的延长线于G，
∵∠APC=∠APM−∠CPM=90°−60°=30°，AP=PM=PC，
∴∠ACP=∠PAC=75°，
∴∠ACM=∠ACP+∠PCM=75°+60°=135°，
∴∠MCG=45°，
∴∠CMG=90°−∠MCG=45°，
∴∠GMC=∠GCM，
∴CG=MG，
设CG=MG=1，则CM= 2，
由(2)知：△PAE∽△MAC，
∴∠AMC=∠APD=15°，
∴∠MAG=180°−∠AMC−∠ACM=30°，
∴AG= 3MG= 3，
∴AC=AG−CG= 3−1，
∴ACCM= 3−1 2= 6− 22，
∴ACCM= 6+ 22或 6− 22．
(1)可推出△AMC是等腰直角三角形，进一步得出结果；
(2)连接AE，可推出AEAC=PAAM= 22，∠PAE=∠MAC，从而△PAE∽△MAC，进一步得出结果；
(3)分为点P在DE上和点P在DE的延长线上，当点P在DE上时，连接AE，解斜三角形ACM：∠AMC=105°，∠ACM=45°，作MQ⊥AC于Q，化为两个直角三角形，进一步得出结果；当点P在DE的延长线时，同样得方法得出结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，以及较强的计算能力．
26.【答案】解：(1)在直线y=x+3中，由x=0得y=3，
∴C(0,3)，
由y=0得x+3=0，
解得x=−3，
∴A(−3,0)
把A(−3,0)，C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c得：
−9−3b+c=0c=3，
解得：b=−2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，
∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴顶点M(−1,4)；
(2)作QH⊥x轴于H，如图：

∵OA=OC=3，
∴∠OAC=∠OCA=45°，AC=3 2，
当S△APQ：S△CPQ=1：2时，AQ：CQ=1：2，
∴AQ=13AC= 2，
∴AH=QH=1，
∴OH=OA−AH=2，
∴Q(−2,1)；
当S△APQ：S△CPQ=2：1时，AQ：CQ=2：1，
∴AQ=2 2，
∴AH=QH=2，
∴OH=1，
∴Q(−1,2)，
综上所述，Q点坐标为(−2,1)或(−1,2)；
(3)延长BC交对称轴于D，过N作对称轴的垂线，垂足为K，设AC交对称轴于G，如图：

∵∠NEC=∠BCM，
∴∠MEC=∠MCD，
∵M(−1,4)，C(0,3)，
∴∠CMG=45°，
∵∠CAO=45°，
∴∠AGK=45°，
∴∠MEC+∠EMG=∠MCD+∠MDC=45°，
∴∠EMG=∠MDC，
∵∠MDC=∠BCO，
∴∠EMG=∠BCO，
∴tan∠EMG=tan∠BCO=OC：OB=1：3，
∴NK：MK=1：3，
设N(t,−t2−2t+3)，
∴−1−t4−(−t2−2t+3)=13，
解得：t=−4或t=−1(舍去)，
∴N(−4,−5)；
(4)过N作NR⊥BC于R，NT⊥y轴于T，NR交y轴于F，如图：

由y=−x2−2x+3可得B(1,0)，
∵B(1,0)，C(0,3)，
∴BC= 10，
∴sin∠BCO=OBBC=1 10= 1010，
∴FRCF= 1010，
∴FR= 1010CF，
∴NF+ 1010CF=NF+FR=NR，
∵NR⊥BC，
∴此时NF+ 1010CF取最小值，最小值即为NR的长，
∵∠CFR=∠NFT，∠CRF=∠NTF=90°，
∴∠FNT=∠BOC，
∴tan∠FNT=tan∠BOC，即FTNT=OBOC，
∴FT4=13，
∴FT=43，
∴F(0,−113)，
∴NF=4 103，CF=203，
∴FR= 1010CF=2 103，
∴NR=NF+FR=4 103+2 103=2 10，
∴NF+ 1010CF的最小值为2 10．
【解析】(1)求出C(0,3)，A(−3,0)，用待定系数法可得抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，即得顶点M(−1,4)；
(2)作QH⊥x轴于H，求得∠OAC=∠OCA=45°，AC=3 2，分两种情况：当S△APQ：S△CPQ=1：2时，AQ：CQ=1：2，可得Q(−2,1)；当S△APQ：S△CPQ=2：1时，AQ：CQ=2：1，得Q(−1,2)；
(3)延长BC交对称轴于D，过N作对称轴的垂线，垂足为K，设AC交对称轴于G，由∠NEC=∠BCM，知∠MEC=∠MCD，求得∠CMG=45°=∠AGK，即可得∠EMG=∠MDC，故∠EMG=∠BCO，有NK：MK=1：3，设N(t,−t2−2t+3)，得−1−t4−(−t2−2t+3)=13，可解得N(−4,−5)；
(4)过N作NR⊥BC于R，NT⊥y轴于T，NR交y轴于F，可求得sin∠BCO=OBBC=1 10= 1010，从而FR= 1010CF，NF+ 1010CF=NF+FR=NR，证明∠FNT=∠BOC，可得FT4=13，F(0,−113)，即可求得NR=NF+FR=4 103+2 103=2 10，故NF+ 1010CF的最小值为2 10．
本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握二次函数相关性质，能灵活应用锐角三角函数解决问题．